The formula for the first natural frequency and the frequency spectrum of a spatial regular truss

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

A scheme of a statically determinate spatial truss is proposed. The gable cover of the structure is formed by isosceles rod triangles with supports in the form of racks on the sides. A formula is derived for the lower boundary of the structure’s first natural frequency under the assumption that its mass is concentrated in the nodes. To calculate the stiffness of the truss according to the Maxwell - Mohr formula, the forces in the rods are found by cutting out the nodes in an analytical form. The lower limit of the fundamental frequency is calculated using the Dunkerley partial frequency method. A series of solutions obtained for trusses with a different number of panels is generalized to an arbitrary order of a regular truss by induction using Maple symbolic mathematics operators. Comparison of the analytical solution with the numerical value of the first frequency of the spectrum shows good agreement between the results. The spectra of a series of regular trusses of various orders are analyzed. Two spectral constants of the problem are found, one of which is the highest frequency of truss vibrations, which does not depend on their order.

Sobre autores

Mikhail Kirsanov

National Research University “MPEI”

Autor responsável pela correspondência
Email: c216@ya.ru
ORCID ID: 0000-0002-8588-3871

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines

Moscow, Russian Federation

Bibliografia

  1. Han Q.H., Xu Y., Lu Y., Xu J., Zhao Q.H. Failure Mechanism of Steel Arch Trusses: Shaking Table Testing and FEM Analysis. Engineering Structures. 2015;82:186-198. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2014.10.013
  2. Colajanni P., La Mendola L., Latour M., Monaco A., Rizzano G. FEM Analysis of Push-out Test Response of Hybrid Steel Trussed Concrete Beams (HSTCBs). Journal of Constructional Steel Research. 2015;111:88-102. https:// doi.org/10.1016/j.jcsr.2015.04.011
  3. Macareno L.M., Agirrebeitia J., Angulo C., Avilés R. FEM Subsystem Replacement Techniques for Strength Problems in Variable Geometry Trusses. Finite Elements in Analysis and Design. 2008;44:346-357. https://doi.org/10.1016/ j.finel.2007.12.003
  4. Belyankin N.A., Boyko A.Yu. Formulas for the deflection of a beam truss with an arbitrary number of panels under uniform loading. Structural mechanics and structures. 2019;1(20):21-29. (In Russ.) EDN: YZOZGH
  5. Tkachuk G.N. The formula for the dependence of the deflection of an asymmetrically loaded flat truss with rein- forced braces on the number of panels. Structural mechanics and structures. 2019;2(21):32-39. (In Russ.) EDN: JKKMFY
  6. Boyko A.Yu., Tkachuk G.N. Derivation of formulas for the dependence of the deflection of a flat articulated-rod frame on the number of panels in the Maple system. Structural mechanics and structures. 2019;4(23):15-25. (In Russ.) EDN: ZJDBGW
  7. Kirsanov M.N. Stress state and deformation of a rectangular spatial rod coating. Scientific Bulletin of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and architecture. 2016;1(41):93-100. (In Russ.) EDN: VNXUON
  8. Buka-Vaivade K., Kirsanov M.N., Serdjuks D.O. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020;15(4):510-517. https://doi.org/10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
  9. Kirsanov M.N. Evaluation of the deflection and stability of a spatial beam truss. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2016;5(268):19-22. (In Russ.)
  10. Larichev S.A. Inductive analysis of the effect of building lift on the rigidity of a spatial beam truss. Collection of scientific and methodological articles “Trends in Applied Mechanics and Mechatronics”. Moscow: Infra-M Publ.; 2015;(1):4-8. (In Russ.) EDN: AZKRYX
  11. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2005;85(9):607-617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208
  12. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006;54(4):756-782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008
  13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016;96:184-203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007
  14. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. Springer Cham Publ.; 2020, 290 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45549-1
  15. Kaveh A., Hosseini S.M., Zaerreza A. Size, Layout, and Topology Optimization of Skeletal Structures Using Plasma Generation Optimization. Iranian Journal of Science and Technology. Transactions of Civil Engineering. 2020;45(2):513-543. https://doi.org/10.1007/S40996-020-00527-1
  16. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. A Superposition Method in the Analysis of an Isotropic Rectangle. Applied Mathematical Sciences. 2016;10(54):2647-2660. https://doi.org/10.12988/ams.2016.67211
  17. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. Comparison of two analytical approaches to the analysis of grillages. 2015 International Conference on “Stability and Control Processes” in Memory of V.I. Zubov, SCP 2015. Proceedings. 2015: 382-385. https://doi.org/10.1109/SCP.2015.7342169
  18. Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK; 2019. ISBN: (13):978-1-5275-3531-2
  19. Komerzan E.V., Sviridenko O.V. Analytical calculation of the deflection of a flat externally statically indeter- minate truss with an arbitrary number of panels. Structural mechanics and structures. 2021;2(29):29-37. (In Russ.) EDN: LJWUOW
  20. Dai Q. Analytical Dependence of Planar Truss Deformations on the Number of Panels. AlfaBuild. 2021;17:1701. https://doi.org/10.34910/ALF.17.1
  21. Kirsanov M., Luong C.L. Deformations and natural frequency spectrum of a planar truss with an arbitrary number of panels. AlfaBuild. 2022;25:2507. https://doi.org/10.57728/ALF.25.7
  22. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2023;108:10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1
  23. Domanov E.V. Analytical dependence of the deflection of a spatial cantilever of a triangular profile on the number of panels. Science Almanac. 2016;6-2(19):214-217. (In Russ.) https://doi.org/10.17117/na.2016.06.02.214
  24. Petrichenko E.A. On the deflection of a cantilever truss with a cross-shaped lattice depending on the redistribution of the areas of the rods and the number of panels. Science Almanac. 2016;6-2(19):279-266. (In Russ.) https://doi.org/ 10.17117/na.2016.06.02.279
  25. Osadchenko N.V. Analytical solutions to the problems of deflection of flat arch-type trusses. Structural mechanics and structures. 2018;1(16):12-33. (In Russ.) EDN: YSLUGL
  26. Rutenberg A. A Lower Bound for Dunkerley’s Formula in Continuous Elastic Systems. Journal of Sound and Vibration. 1976;45(2):249-252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X
  27. Low K.H. A Modified Dunkerley Formula for Eigenfrequencies of Beams Carrying Concentrated Masses. International Journal of Mechanical Sciences. 2000;42(7):1287-1305. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(99)00049-1
  28. Komerzan E.V., Maslov A.N. Analytical estimation of the fundamental frequency of natural vibrations of a regular truss. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):17-26. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.002
  29. Shchigol E.D. Formula for the Lower Estimation of the Natural Oscillations of a Planar Regular Beam Truss with a Rectilinear Upper Chord. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):46-53. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/ VSTU.2023.37.2.005
  30. Manukalo A.S. Analysis of the value of the first frequency of natural vibrations of a flat trussed truss. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):54-60. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.006
  31. Komerzan E.V., Maslov A.N. Estimation of the fundamental oscillation frequency of an L-shaped spatial truss. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):35-45. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».