Математическое моделирование волн напряжений при сосредоточенном вертикальном воздействии в виде треугольного импульса: задача Лэмба

Цель - рассмотреть задачу о численном моделировании продольных, поперечных и поверхностных волн на свободной поверхности упругой полуплоскости. Методы. Для решения нестационарной динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями использован метод конечных элементов в перемещениях. С его помощью линейная задача с начальными и граничными условиями приведена к линейной задаче Коши. Предложен квазирегулярный подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основана на схемах: точка, линия и плоскость. Исследуемая область разбита по пространственным переменным на треугольные и прямоугольные конечные элементы первого порядка. По временной переменной исследуемая область разбита на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Результаты. Приведена информация о численном моделировании упругих волн напряжений в упругой полуплоскости при сосредоточенном волновом воздействии в виде дельта-функции. Исследуемая расчетная область имеет 12 008 001 узловых точек. Решена система уравнений из 48 032 004 неизвестных. Показано изменение упругого контурного напряжения на свободной поверхности полуплоскости в разных точках. Амплитуда поверхностных волн Релея существенно больше амплитуд продольных, поперечных и других волн при сосредоточенном вертикальном воздействии в виде треугольного импульса на поверхности упругой полуплоскости. После поверхностных волн Релея наблюдается динамический процесс в виде стоячих волн.