Дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды для плоского одномерного деформирования при аппроксимации замыкающих уравнений биквадратичными функциями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются вопросы построения дифференциальных уравнений равновесия геометрически и физически нелинейной сплошной среды, находящейся в условиях одномерного плоского деформирования, при аппроксимации диаграмм объемного и сдвигового деформирования квадратичными функциями. Построение физических зависимостей основано на вычислении секущих модулей объемного и сдвигового деформирования. В процессе аппроксимации графиков диаграмм объемного и сдвигового деформирования при помощи двух отрезков парабол секущий модуль сдвига на первом участке является линейной функцией интенсивности деформаций сдвига, секущий модуль объемного расширения - сжатия - линейной функцией первого инварианта тензора деформаций. На втором участке диаграмм и объемного и сдвигового деформирования секущий модуль сдвига является дробной (рациональной) функцией интенсивности деформаций сдвига, секущий модуль объемного расширения - сжатия - дробной (рациональной) функцией первого инварианта тензора деформации. Исходя из предположения об обособленности друг от друга диаграмм объемного и сдвигового деформирования, рассмотрены шесть основных случаев физических зависимостей, обусловленных взаимным расположением точек излома графиков диаграмм объемного и сдвигового деформирования, аппроксимированных двумя параболами каждый. Построенные в статье дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях могут найти применение при определении напряженного и деформированного состояний сплошной среды, находящейся в условиях одномерного плоского деформирования. Замыкающие уравнения физических соотношений построены на основе экспериментальных данных и аппроксимированы биквадратичными функциями.

Об авторах

Сергей Васильевич Бакушев

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Автор, ответственный за переписку.
Email: bakuchsv@mail.ru

профессор кафедры механики, доктор технических наук

Российская Федерация, 440028, Пенза, ул. Германа Титова, д. 28

Список литературы

  1. Bakushev S.V. Approximations of warp diagrams using bilinear functions. Structural Mechanics and Structural Analysis. 2019;2(283):2-11. (In Russ.)
  2. Bakushev S.V. Approximation of deformation diagrams by quadratic functions. Structural Mechanics and Structural Analysis. 2020;3(290):2-14. (In Russ.)
  3. Bakushev S.V. Differencial'nye uravneniya i kraevye zadachi mekhaniki deformiruemogo tvyordogo tela [Differential equations and boundary problems in the mechanics of a deformable solid]. Moscow: LENAND Publ.; 2020. (In Russ.)
  4. Novozhilov V.V. Teoriya uprugosti [The theory of elasticity]. Leningrad: Sudpromgiz Publ.; 1958. (In Russ.)
  5. Lyapichev Y.P. Choice of mathematic models of soils in static and seismic analyses of embankment dams. Structural mechanics of engineering constructions and buildings. 2020;16(4):261–270. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-4-261-270 (In Russ.)
  6. Duncan J.M., Chang Y.Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. 1970;96(5):1629–1653.
  7. Mroz Z., Norris V., Zienkiewicz O. Anisotropic hardening model for soils and its application to cyclic loading. Int. J. Num. & Anal. Methods in Geomechanics. 1978;2:203–221.
  8. Roscoe K.H., Burland J.B. On the generalized stress-strain behaviour of ‘wet clay'. In: Heyman J., Leckie F.A. (eds.) Engineering Plasticity (p. 535–609). Cambridge: Cambridge University Press; 1968.
  9. Prevost J.H. Anisotropic undrained stress-strain behavior of clays. Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1978;104(8):1075–1090.
  10. Aziz H.Y., Maula B.H. Estimation of negative skin friction in deep pile foundation using the practical and theoretically approaches. Journal of Engineering and Applied Sciences. 2018;13(10):3340–3349.
  11. Miller T., Lee C. Novel pile design for multi-level car park above twin rail tunnels. Australian Geomechanics. 2017;52(44):15–27.
  12. Zhang Y. Estimation of Free Penetration of Steel Pile and Numerical Simulation. Ship Building of China. 2017;(58):547–556.
  13. Egorov V.V., Abu-Khasan M.S., Isachenkova K.E. Consideration of nonlinearity in the calculations of building structures. BST: Byulleten' stroitel'noj tehniki [BEB: Building Equipment Bulletin]. 2020;4(1028):62-64. (In Russ.)
  14. Shutov V.A., Mirenkov V.E. Deformable solid body and postulates mechanics. Creativity and modernity. 2019; 1(9):125-128. (In Russ.)
  15. Perelmuter A.V., Tur V.V. Whether we are ready to proceed to a nonlinear analysis at designing? International Journal of Civil and Construction. 2017;13(3):86-102. (In Russ.)
  16. Protosenya A.G., Iovlev G.A. Stress-strain state prediction surrounding underground structure, constructed in nonlinear deformed medium-soft soils. Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2020;(2):215–228. (In Russ.)
  17. Fedorovsky V.G., Bobyr G.A., Bokov I.A., Iliyn S.V. Application of finite element method to the geotechnical ULS analysis. Bulletin of SRC “Stroitelstvo”. 2019;1(20):102–112. (In Russ.)
  18. Khristich D.V., Astapov Y.V., Artyukh E.V., Sokolova M.Y. Numerical modeling of stresses in the massif of a clay soil under the foundation. Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2019;(4):312-319. (In Russ.)
  19. Bukotas G., Kačianauskas R. Analysis of axisymmetric bore-type foundation in respect of plastic deformation. Journal of Civil Engineering and Management. 1997;3(10):24–31. doi: 10.3846/13921525.1997.10531680.
  20. Kositsyn S.B., Than Huan Linh. The analysis of the stress-strain state of the intersecting cylindrical shells for the elasto-plastic deformations with a view of geometrical nonlinearity. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2013;(1):3-9. (In Russ.)
  21. Agapov V.P., Vasilev A.V. Account for geometrical nonlinearity in the analysis of reinforced concrete columns of rectangular section by finite element method. Vestnik MGSU (Monthly Journal on Construction and Architecture). 2014; (4):7-43. (In Russ.)
  22. Agapov V.P., Aidemirov K.R. Application of finite element method taking into account physical and geometric nonlinearity for the calculation of prestressed reinforced concrete beams. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2017;44(1):127-137. doi: 10.21822/2073-6185-2017-44-1-127-137. (In Russ.)
  23. Sokolov S.A., Kachaun A.N., Skudalov P.O., Cheremnykh S.V. Analysis of the “Molodechno” type truss beam nodes, taking into account the physical and geometric nonlinearity. Vestnik of Tver State Technical University. Series: Building. Electrical Engineering and Chemical Technology. 2019;2(2):36-42. (In Russ.)
  24. Bahaz A., Amara S., Jaspart J.P., Demonceau J.F. Analysis of the Behaviour of Semi Rigid Steel End Plate Connections. MATEC Web of Conferences. 2018;149:02058. doi: 10.1051/matecconf/201814902058.
  25. Popov O.N., Malinovskii A.P., Moiseenko M.O., Treputneva T.A. Current state of stress-strain analysis of inhomogeneous construction members strained beyond the elastic limit. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Journal of Construction and Architecture. 2013;4(41):127–142. (In Russ.)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».