Новые операционные соотношения и их применение к решению нестационарных задач для стержней на основе теории С.П. Тимошенко

Актуальность. Для исследования переходных волновых процессов деформации в стержнях на основе теории С.П. Тимошенко необходимо иметь точные аналитические решения нестационарных задач в общем виде. Каждое точное решение в рамках данной аналитической модели является точным описанием реального процесса и служит критерием при оценке точности приближенных решений. При использовании операционного исчисления для анализа бегущих волн наибольшие трудности представляет именно этап перехода от изображения к начальной функции (оригиналу). Из опубликованных работ следует, что имеющиеся решения некоторых частных задач либо имеют структуру, которая не позволяет судить об основных чертах исследуемого процесса, либо их эффективность при вычислениях достигается только в некоторых довольно ограниченных областях значений координаты и времени. Эта проблема, требующая разрешения, определила цель настоящей статьи. Цель. Статья посвящена разработке новых операционных соотношений и их применению к построению точных аналитических решений нестационарных задач теории С.П. Тимошенко для стержней в общем виде в физически наглядной и удобной для практических расчетов форме. Методы. В работе использованы методы теории функций комплексного переменного, операционное исчисление на основе интегрального преобразования Лапласа - Карсона, методы динамики сооружений. Результаты. В общем виде сформулированы три типа нестационарных задач для полубесконечного стержня на основе теории Тимошенко. Получены новые операционные соотношения. На основе этих соотношений разработан способ нахождения оригиналов без использования общей формулы обращения. Решения задач записываются в виде интегралов от бесселевых функций и в отличие от решений, имеющихся в литературе, ясно показывают волновой характер изучаемых процессов, имеют наглядный и компактный вид. В статье рассмотрен пример расчета.