Геометрические характеристики деформированного состояния оболочек c ортогональной системой координат срединной поверхности

Цель исследования заключается в выводе геометрических уравнений деформаций линейной теории оболочек в ортогональной несопряженной системе координат. В большинстве статей, учебных пособий и монографий по теории и методам расчета тонких оболочек рассматриваются оболочки, координатная система срединных поверхностей которых задается в линиях главных кривизн. Вывод геометрических уравнений деформированного состояния тонких оболочек в линиях кривизны подробно описан в монографиях по теории тонких оболочек В.В. Новожилова, К.Ф. Черных, А.П. Филин и других российских и зарубежных ученых. При выводе используются стандартные методы математического анализа, векторного анализа и дифференциальной геометрии. Для вывода уравнений деформаций в произвольной неортогональной системе координат срединной поверхности тонких оболочек используется метод тензорного анализа. На основе этих уравнений как частный случай приводятся уравнения деформаций оболочек в ортогональной несопряженной системе координат (не в линиях кривизны) срединной поверхности оболочки. В статье представлен вывод геометрических уравнений деформаций тонких оболочек в ортогональной несопряженной системе координат на основе дифференциальной геометрии поверхностей и векторного анализа (без использования методов тензорного анализа). При проведении преобразований применялись векторно-матричные формы уравнений. Такой подход может использоваться в учебных пособиях, так как в большинстве технических вузов основы тензорного анализа не даются.