Спектр собственных частот и формула для основной частоты плоской регулярной фермы решетчатого типа


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Для плоской статически определимой фермы с крестообразной решеткой определяется спектр собственных частот свободных колебаний. Стержни фермы упругие и имеют одинаковую жесткость. Обе опоры фермы неподвижные шарниры, ферма внешне статически неопределима. Рассмотрена модель, в которой масса конструкции равномерно распределена по ее узлам, а их колебания происходят по вертикали. Для определения жесткости фермы применен метод Максвелла - Мора. Усилия в стержнях, входящие в формулу, рассчитывались методом вырезания узлов с применением стандартных операторов системы компьютерной математики Maple в символьной форме. Собственные числа матрицы для ферм с различным числом панелей разыскиваются с помощью операторов системы Maple. В общей картине распределения частот, построенной для ферм различного порядка, обнаружены спектральные константы. Из анализа последовательности аналитических решений для ферм разного порядка выведена формула зависимости первой частоты от числа панелей. Для решения использован упрощенный вариант метода Донкерлея, дающий более точное приближение в простой форме. Найдена зависимость прогиба фермы под действием распределенной нагрузки от числа панелей. В спектре частот обнаружены спектральные константы. Выведена формула зависимости прогиба фермы от числа панелей.

Об авторах

Михаил Николаевич Кирсанов

Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»

Автор, ответственный за переписку.
Email: c216@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-8588-3871
SPIN-код: 8679-6853

доктор физико-математических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин

Российская Федерация, 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, стр. 1

Список литературы

  1. Liu G.R., Quek S.S. FEM for trusses. The Finite Element Method, Butterworth-Heinemann, 2014; 81-110. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-098356-1.00004-7
  2. Macareno L.M., Agirrebeitia J., Angulo C., Avilés R. FEM subsystem replacement techniques for strength problems in variable geometry trusses. Finite Elements in Analysis and Design. 2008;44:346-357. https://doi.org/10.1016/j.finel.2007.12.003
  3. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Journal of applied mathematics and mechanics: Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 2005;85(9): 607-617. https://doi.org/10.1002 Z./zamm.200410208 EDN: KGIHPX
  4. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006;54(4):756-782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008 EDN: KGIHPX
  5. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016;96:184-203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007
  6. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift analysis of civil engineering structures using graph theory methods. 2020. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45549-1
  7. Kaveh A., Hosseini S.M., Zaerreza A. Size, layout, and topology optimization of skeletal structures using plasma generation optimization. Iranian Journal of Science and Technology. Transactions of Civil Engineering. 2020;45:513-543. https://doi.org/10.1007/S40996-020-00527-1 EDN: FMNDJD
  8. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. Approximate analytical solutions in the analysis of thin elastic plates. AIP Conference Proceedings. 2018:070012. https://doi.org/10.1063/1.5034687 EDN: XPRHUD
  9. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. A Superposition method in the analysis of an isotropic rectangle. Applied Mathematical Sciences. 2016;10:2647-2660. https://doi.org/10.12988/ams.2016.67211 EDN: YQJRPD
  10. Manukalo A.S. Analysis of a planar sprengel truss first frequency natural oscillations value. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):54-60. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.006 EDN: UXEELW
  11. Kirsanov M.N. Trussed frames and arches: Schemes and formulas. Cambridge Scholars Publ; 2020. ISBN 978-1- 5275-6039-0
  12. Kirsanov M.N. Planar trusses: Schemes and formulas. Cambridge Scholars Publ; 2019. ISBN 978-1-52753531-2
  13. Shchigol E.D. The formula for the lower estimate of the natural oscillations of a flat regular girder truss with a rectilinear upper belt. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):46-53. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005 EDN: XSJJPI
  14. Komerzan Е.М., Maslov A.N. Estimation of the L-shaped spatial truss fundamental frequency oscillations. Structural mechanics and structures. 2023;2(37);35-45. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004 EDN: UGWBIP
  15. Astakhov S.V. Analytical assessment of the deflection of the rod model of a four-slope roof frame. Structural mechanics and structures. 2024;4(43):34-41. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.43.4.003 EDN: GITKYF
  16. Sviridenko O., Komerzan E. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels. Construction of Unique Buildings and Structures. 2022;101:10101. https://doi.org/10.4123/CUBS.101.1 EDN: CKQDPU
  17. Maslov A. The first natural frequency of a planar regular truss. Analytical solution. Construction of Unique Buildings and Structures. 2023;109:10912. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.12
  18. Vorobev O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2020;92:9204. https://doi.org/10.18720/CUBS.92.4 EDN: ODWWBN
  19. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2023;108. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1 EDN: OFLARK
  20. Luong C.L. Resonance safety zones of a truss structure with an arbitrary number of panels. Construction of Unique Buildings and Structures. 2024;113:11304. https://doi.org/10.4123/CUBS.113.4
  21. Luong Kong L. Dependence of the region of resonantly safe frequencies on the dimensions of a statically determinate flat truss. Structural Mechanics and Structures. 2024;2(41);16-26. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/22191038.2024.41.2.002 EDN: AKAVDU

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».