Quadrilateral element in mixed FEM for analysis of thin shells of revolution

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The purpose of study is to develop an algorithm for the analysis of thin shells of revolution based on the hybrid formulation of finite element method in two dimensions using a quadrilateral fragment of the middle surface as a discretization element. Nodal axial forces and moments, as well as components of the nodal displacement vector were selected as unknown variables. The number of unknowns in each node of the four-node discretization element reaches nine: six force variables and three kinematic variables. To obtain the flexibility matrix and the nodal forces vector, a modified Reissner functional was used, in which the total specific work of stresses is represented by the specific work of membrane forces and bending moments of the middle surface on its membrane and bending strains, and the specific additional work is determined by the specific work of membrane forces and bending moments of the middle surface. Bilinear shape functions of local coordinates were used as approximating expressions for both force and displacement unknowns. The dimensions of the flexibility matrix of the four-node discretization element were found to be 36×36. The solution of benchmark problem of analyzing a truncated ellipsoid of revolution loaded with internal pressure showed sufficient accuracy in calculating the strength parameters of the studied shell.

About the authors

Yuriy V. Klochkov

Volgоgrad State Agrarian University

Author for correspondence.
Email: klotchkov@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-1027-1811
SPIN-code: 9436-3693

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Electric Power and Energy Faculty

26 Universitetskii Prospekt, Volgograd, 400002, Russian Federation

Valeria A. Pshenichkina

Volgograd State Technical University

Email: vap_hm@list.ru
ORCID iD: 0000-0001-9148-2815
SPIN-code: 3399-0668

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Building Structures, Foundations and Reliability of Structures, Faculty of Construction and Housing and Communal Services

28 Leninskii Prospekt, Volgograd, 400005, Russian Federation

Anatoliy P. Nikolaev

Volgоgrad State Agrarian University

Email: anpetr40@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-7098-5998
SPIN-code: 2653-5484

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics, Faculty of Engineering and Technology

26 Universitetskii Prospekt, Volgograd, 400002, Russian Federation

Olga V. Vakhnina

Volgоgrad State Agrarian University

Email: ovahnina@bk.ru
ORCID iD: 0000-0001-9234-7287
SPIN-code: 3593-0159

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Electric Power and Energy Faculty

26 Universitetskii Prospekt, Volgograd, 400002, Russian Federation

Mikhail Yu. Klochkov

Volgograd State Technical University

Email: m.klo4koff@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6751-4629
SPIN-code: 2767-3955

postgraduate student, Department of Building Structures, Foundations and Reliability of Structures, Faculty of Construction and Housing and Communal Services

28 Leninskii Prospekt, Volgograd, 400005, Russian Federation

References

  1. Bate K.-Yu. Finite element methods. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2010. (In Russ.)
  2. Lalin V., Rybakov V., Sergey A. The finite elements for design of frame of thin-walled beams. Applied Mechanics and Materials. 2014;578-579:858-863. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.578-579.858
  3. Agapov V. The Family of multilayered finite elements for the analysis of plates and shells of variable thickness. E3S Web of Conferences. 2018 Topical Problems of Architecture, Civil Engineering and Environmental Economics, TPACEE 2018. 2019. https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199102013
  4. Chernysheva N., Rozin L. Modified finite element analysis for exterior boundary problems in infinite medium. In V. Murgul (Ed.), MATEC Web of Conferences. 2016. https://doi.org/10.1051/matecconf/20165301042
  5. Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M. Modeling a synthesized element of complex geometry based upon three-dimensional and two-dimensional finite elements. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021;42(9):2263-2271.
  6. Tyukalov Yu.Ya. Quadrilateral finite element for thin and thick plates. Construction of Unique Buildings and Structures. 2021;5(98):9802. https://doi.org/10.4123/CUBS.98.2
  7. Yamashita H., Valkeapää A.I., Jayakumar P., Sugiyama H. Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2015;10(5):051012. https://doi.org/10.1115/1.4028657
  8. Klochkov Y.V., Vakhnina O.V., Sobolevskaya T.A., Gureeva N.A., Klochkov M.Y. Calculation of an ellipsoid-shaped shell based on a consistent triangular discretization element with an in-variant interpolation procedure. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2022;51(3):216-229. https://doi.org/10.3103/S1052618822030074
  9. Klochkov Yu., Nikolaev A., Vakhnina O., Sobolevskaya T., Klochkov M. Physically nonlinear shell deformation based on three-dimensional finite elements. Magazine of Civil Engineering. 2022;5(113):11314. https://doi.org/10.34910/MCE.113.14
  10. Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V., Sobolevskaya T.A., Klochkov M.Y. Variable formation plasticity matrices of a three-dimensional body when implementing a step loading procedure. Journal of Physics: Conference Series. 5. V International Scientific and Technical Conference “Mechanical Science and Technology Update” (MSTU 2021). 2021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1901/1/012118
  11. Klochkov Yu.V., Vakhnina O.V., Sobolevskaya T.A., Klochkov M.Yu. Algorithm of finite elemental SSS analysis of thin-walled technosphere objects based on a triangular discretion element with elastic-plastic deformation. Journal of Physics: Conference Series. International Conference on IT in Business and Industry (ITBI 2021). 2021. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2032/1/012028
  12. Leonetti L., Magisano D., Madeo A., Garcea G., Kiendl J., Reali A. A simplified Kirchhoff - Love large deformation model for elastic shells and its effective isogeometric formulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2019;354:369-396. https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.05.025
  13. Neto M.A., Amaro A., Roseiro L., Cirne J., Leal R. Finite element method for plates/shells. Engineering Computation of Structures: The Finite Element Method. Cham: Springer; 2015. p. 195-232. https://doi.org/10.1007/978-3-319-17710-6_6
  14. Sultanov L.U. Analysis of finite elasto-plastic strains: integration algorithm and numerical examples. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018;39(9):1478-1483.
  15. Serazutdinov M.N., Ubaydulloyev M.N. The method of calculating inelastic elements of rod structures under loading, unloading and reloading regimes. Journal of Physics: Conference Series. 2019. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042014
  16. Garcea G., Liguori F.S., Leonetti L., Magisano D., Madeo A. Accurate and efficient a posteriori account of geometrical imperfections in Koiter finite element analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2017;112(9):1154-1174.
  17. Hanslo P., Larson Mats G., Larson F. Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem. Computational Mechanics. 2015;56(1):87-95.
  18. Ren H. Fast and robust full-quadrature triangular elements for thin plates/shells, with large deformations and large rotations. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2015;10(5):051018. https://doi.org/10.1115/1.4030212
  19. Kositsyn S.B., Akulich V.Yu. Numerical analysis of the stability of a cylindrical shell interacting with an inhomogeneous surrounding base. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(6):608-616. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-608-616
  20. Zheleznov L.P., Kabanov V.V., Boiko D.V. Nonlinear deformation and stability of discrete-reinforced elliptical cylindrical composite shells under torsion and internal pressure. Russian Aeronautics. 2018;61(2):175-182.
  21. Lei Zh., Gillot F., Jezeguel. Developments of the mixed grid isogeometric Reissner - Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced. European Journal of Mechanics - A/Solids. 2015;54:105-119. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015.06.010
  22. Magisano D., Liang K., Garcea G., Leonetti L., Ruess M. An efficient mixed variation-al reduced-order model formulation for nonlinear analyses of elastic shells. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2018;113(4):634-655.
  23. Novozhilov V.V. Theory of thin shells. St. Petersburg: St. Petersburg University Press; 2010. (In Russ.)
  24. Chernykh K.F. Nonlinear elasticity (theory and applications). St. Petersburg; 2004. (In Russ.)
  25. Rickards R.B. The finite element method in the theory of shells and plates. Riga: Zinatne Publ.; 1988. (In Russ.)
  26. Gureeva N.A., Nikolaev A.P., Yushkin V.N. Comparative analysis of finite element formulations under plane loading of an elastic body. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(2):139-145. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-2-139-145 (In Russ.)
  27. Nikolaev A.P., Klochkov Yu.V., Kiselev A.P., Gureeva N.A. Vector interpolation of displacement fields in finite element calculations of shells. Volgograd; 2012. (In Russ.)
  28. Postnov V.A., Kharkhurim I.Ya. Finite element method in calculations of ship structures. Leningrad: Sudostroenie Publ.; 1974. (In Russ.)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».