An analysis of annular plate in curvilinear non-orthogonal coordinates with the help of equations of a shell theory

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The complete system of equations of a linear theory of thin shells in curvilinear non-orthogonal coordinates proposed in the paper was taken as the basis of the investigation. Earlier, this system was used for static analysis of a long developable helicoid. In the article, this system is applied for the determination of stress-strain state of annular and circular plates under action of the external axisymmetric uniform load acting both in the plane of the plate and out-of-their plane. Presented results for annular plate given in the non-orthogonal coordinates ex-pand a number of problems that can be solved analytically. They can be used as the first terms of series of expansion of displacements of degrees of the small parameter if a small parameter method is applied for examining a long tangential developable helicoid.

About the authors

Sergey N. Krivoshapko

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Author for correspondence.
Email: sn_krivoshapko@mail.ru

Professor of the Department of Civil Engineering of Academy of Engineering, DSc, Professor

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

References

  1. Goldenveizer A.L. Theory of Elastic Thin Shells. New York: Pergamon Press; 1961.
  2. Grigorenko Ya.M., Timonin A.M. On one approach to the numerical solution of boundary problems on theory of complex geometry shells in the non-orthogonal curvilinear coordinate systems. Doklady AN Ukrainskoy SSR [Reports of Academy of Science of the Ukrainian SSR]. 1991;4(9):41-44. (In Russ.)
  3. Krivoshapko S.N. Two types of governing equations for shells with the middle surfaces given in arbitrary curvilinear coordinates. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2017;(1):15-22. (In Russ.) Available from: http://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/15201 (accessed: 12.08.2020).
  4. Krivoshapko S.N. Geometriya lineychatyh poverkhnostey s rebrom vosvrata i lineynaya teoriya raschota torsovyh obolochek [Geometry of ruled surfaces with cuspidal edge and linear theory of analysis of tangential developable shells]: monograph. Moscow: RUDN Publ.; 2009. (In Russ.)
  5. Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces. Applied Mechanics Reviews. 1998; 51(12)(Part 1):731-746.
  6. Bajoriya G.Ch. An analysis of a long developable open helicoid with using of a moment theory in displacements. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 1985;3:22-24. (In Russ.)
  7. Rynkovskaya M.I. On problem of strength analysis of thin linear helicoidal shells. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2015;(6):13-15. (In Russ.) Available from: http://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/10871 (accessed: 12.08.2020).
  8. Krivoshapko S.N., Gbaguidi-Aïssè G. Two methods of analysis of thin elastic open helicoidal shells. International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences. 2012;2(12)(3):382-390.
  9. Krivoshapko S.N., Rynkovskaya M. Five types of ruled helical surfaces for helical conveyers, support anchors and screws. MATEC Web of Conferences. 2017;95:06002. http://dx.doi.org/10.1051/matecconf/20179506002
  10. Rynkovskaya M., Ivanov V. Analytical method to analyze right helicoid stress-strain. Advanced Structured Materials. 2019;92:157-171.
  11. Tupikova E.M. Semi-analytical analysis of a long shallow oblique helicoidal shell in a non-orthogonal non-conjugate coordinate system. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2016;(3):3-8. (In Russ.) Available from: http://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/11254 (accessed: 12.08.2020).
  12. Hayder Abdulameer Mehdi. Derivation of Annular Plate Sector Element for General Bending Analysis. Journal of Engineering and Sustainable Development. 2015;19(1):14-30.
  13. Noh S., Abdalla M.M., Waleed W.F. Buckling analysis of isotropic circular plate with attached annular piezoceramic plate. Malaysian Journal of Mathematical Sciences. 2016(February);10(S):443-458. Available from: http://einspem.upm.edu.my/journal (accessed: 12.08.2020).
  14. Jawad M.H. Design of Plate & Shell Structures. New York: ASME Press; 2004.
  15. Krivoshapko S.N. The application of asymptotical method of a small parameter for analytic analysis of thin elastic torse-helicoids. Prostranstvennie konstrukzii sdaniy i sooruzheniy [Space Structures of Buildings and Erections]. 2004; 9:36-44. (In Russ.)
  16. Civalek Ö., Çatal H.H. Linear static and vibration analysis of circular and annular plates by the harmonic differential quadrature (HDQ) method. Eng. & Arch. Fac. Osmangazi University. 2003;XVII(1):43-71.
  17. Shariyat M., Mohammadjani R. Three-dimensional compatible finite element stress analysis of spinning two-directional FGM annular plates and disks with load and elastic foundation non-uniformities. Latin American Journal of Solids and Structures. 2013;10(5):859-890. http://dx.doi.org/10.1590/S1679-78252013000500002
  18. Mattikalli A.C., Kurahatti R.V. Analysis of annular plate by using numerical method. International Journal of Innovative Science, Engineering & Technology. 2018;5(1):5. Available from: http://ijiset.com/vol5/v5s1/IJISET_V5_I01_01.pdf (accessed: 12.08.2020).
  19. Zietlow D.W., Griffin D.C., Moore T.R. The limitations on applying classical thin plate theory to thin annular plates clamped on the inner boundary. AIP Advances. 2012;2(4):042103. https://doi.org/10.1063/1.4757928
  20. Zenkour A.M. Bending of a sector shaped annular plate with continuous thickness variation along the radial direction. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2004(May);57(2):205-223. doi: 10.1093/qjmam/57.2.205.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».