Mixed FEM for Shells of Revolution Based on Flow Theory and its Modifications

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

For describing elastoplastic deformation, three versions of constitutive equations are used. The first version employs the governing equations of the flow theory. In the second version, elastic strain increments are defined the same way as in the flow theory, and the plastic strain increments are expressed in terms of stress increments using the condition of their proportionality to the components of the incremental stress deviator tensor. In the third version, the constitutive equations for a load step were obtained without using the hypothesis of separating strains into the elastic and plastic parts. To obtain them, the condition of proportionality of the components of the incremental strain deviator tensor to the components of the incremental stress deviator tensor was applied. The equations are implemented using a hybrid prismatic finite element with a triangular base. A sample calculation shows the advantage of the third version of the constitutive equations.

About the authors

Rumia Z. Kiseleva

Volgоgrad State Agrarian University

Author for correspondence.
Email: rumia1970@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-3047-5256

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Geodesy, Environmental Management and Water Management

Volgograd, Russia

Natalia A. Kirsanova

Financial University under the Government of the Russian Federation

Email: nagureeve@fa.ru
ORCID iD: 0000-0003-3496-2008

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Mathematics

Moscow, Russia

Anatoliy P. Nikolaev

Volgоgrad State Agrarian University

Email: anpetr40@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-7098-5998

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics

Volgograd, Russia

Yuriy V. Klochkov

Volgоgrad State Agrarian University

Email: klotchkov@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-1027-1811

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics

Volgograd, Russia

Vitaliy V. Ryabukha

Volgоgrad State Agrarian University

Email: vitalik30090@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7394-8885

Postgraduate student of the Department of Mechanics

Volgograd, Russia

References

  1. Golovanov A.I., Sultanov L.U. Mathematical Models of Computational Nonlinear Mechanics of Deformable Media. Kazan: Kazan State un-t; 2009. (In Russ.) EDN: QJWGNN
  2. Petrov V.V. Nonlinear Incremental Structural Mechanics. Moscow: Infra-Inzheneriya Publ.; 2014. (In Russ.)
  3. Sedov L.I. Continuum Mechanics. Moscow: Nauka Publ.; 1976; Vol.1. (In Russ.)
  4. Bate KYu. Finite element method: textbook. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2010. (In Russ.)
  5. Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. Finite element method in statics and dynamics of thin-walled structures. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2006. (In Russ.) EDN: QJPXPV
  6. Krivoshapko S.N., Christian A.B.H., Gil-oulbé M. Stages and architectural styles in design and building of shells and shell structures. Building and Reconstruction. 2022;4(102):112-131. https://doi.org/10.33979/2073-7416-2022-102-4-112-131
  7. Beirao Da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytopemeshes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2017;295:327-346. https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.07.013
  8. Aldakheev F., Miehe C. Coupled thermomechanical response of gradient plasticity. International Journal of Plasticity. 2017;91:1-24. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2017.02.007
  9. Aldakheel F. Micromorphic approach for gradient-extended thermo-elastic-plastic solids in the algorithmic strainspace. Continuum Mechanics Thermodynamics. 2017;29(6):1207-1217. https://doi.org/10.1007/s00161-017-0571-0
  10. Sultanov L.U. Computational algorithm for investigation large elastoplastic deformations with contact interaction. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021;42(8):2056-2063. https://doi.org/10.1134/S199508022108031X
  11. Tupyshkin N.D., Zapara M.A. Defining relations of the tensor theory of plastic damage to metals. Problems of strength, plasticity and stability in the mechanics of a deformable solid. Tver: Izd-vo TvGTU; 2011. p. 216-219. (In Russ.)
  12. Ilyushin A.A. Ilyushin A.A. Plasticity. Elastic-plastic deformations. S-Peterburg: Lenand; 2018.
  13. Hanslo P., Larson Mats G., Larson F. Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem. Computational Mechanics. 2015;56(1):87-95.
  14. Aldakheei F., Wriggers P. and Miehe C. A modified Gurson-type plasticity model at finite strains: formulation, numerical analysis and phase-field coupling. Computational Mechanics. 2018;62:815-833. https://doi.org/10.1007/s00466-017-1530-0
  15. Golovanov A.I. Modeling of the large elastoplastic deformations of shells. theoretical basis of finite-element models. Problems of Strength and Plasticity. 2010;72:5-17. (In Russ.) EDN: NCVHZV
  16. Wriggers P., Hudobivnik B. A low order virtual element formulation for finite elastoplastic deformations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2017;2:123-134. http://doi.org/10.1016/j.cma.:08.053,2017
  17. Gureyeva N.A., Arkov D.P. Implementation of the deformation theory of plasticity in calculations of plane-stressed plates based on FEM in a mixed formulation. Bulletin of higher educational institutions. North caucasus region. Natural sciences. 2011;2:12-15. (In Russ.) EDN: NUPEON
  18. Gureeva N.A., Kiseleva R.Z., Nikolaev A.P. Nonlinear deformation of a solid body on the basis of flow theory and realization of fem in mixed formulation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. International Scientific and Practical Conference Engineering. 2019;675:012059. https://doi.org/10.1088/1757-899X/675/1/012059
  19. Gureeva N.A., Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Yushkin V.N. Stress-strain state of shell of revolution analysis by using various formulations of three-dimensional finite elements. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(5):361-379. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-5-361-379
  20. Magisano D., Leonetti L., Garcea G. Advantages of mixed format in geometrically nonlinear of beams and shells using solid finite elements. International Journal for Numerikal Methods Engineering. 2017:109(9):1237-1262. http://doi.org/10.1002/nme.5322
  21. Magisano D., Leonetti L., Garcea G. Koiter asymptotic analysis of multilayered composite structures using mixed solid-shell finite elements. Composite Structures. 2016;154:296-308. http://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.07.046

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».