Параметризация поверхности сложной геометрии

Среди тонкостенных конструкций, в том числе строительных конструкций и сооружений, эффективными по своим жесткостным и прочностным характеристикам являются оболочки сложной геометрии, которые выделяются архитектурной гармоничностью. Для более широкого применения оболочек сложной геометрии необходимо достоверно оценивать их напряженно-деформированное состояние. При этом составной частью расчета является этап параметризации срединной поверхности оболочек сложной геометрии. Различают оболочки сложной геометрии канонической и неканонической формы. Для оболочек неканонической формы срединная поверхность не может быть задана аналитическими формулами. При этом возникают трудности на этапе задания (параметризации) формы срединной поверхности. Задача усложняется, когда у фрагмента оболочки сложный контур и одна или несколько точек поверхности имеют фиксированные координаты. Для строительных конструкций это, например, наличие дополнительных внутренних опор. Представлена информация о сплайновом варианте МКЭ. Отмечены некоторые известные способы параметризации. Рассмотрен подход параметризации минимальной поверхности сложной формы, ограниченной четырьмя криволинейными контурами и заданной (фиксированной) координатой одной внутренней точки поверхности. Описан алгоритм построения пространственной сети, а также определения координат, компонент метрического тензора и символов Кристоффеля, необходимых при решении задач параметризации в сплайновом варианте метода конечных элементов.