О решении детерминированной и стохастической задачи домашнего хозяйства с конечным горизонтом планирования

В статье на примере оптимизационной задачи домохозяйства, которое принимает решение об объемах потребления и инвестирования, показано, какие сложности возникают в детерминированных и стохастических постановках на конечном временном интервале. В задаче для ее разрешимости на конечном временном интервале добавляется специальное терминальное условие на собственный капитал агента, обобщающее стандартные варианты таких условий.

В статье рассматриваются две постановки. Первая постановка – детерминированный случай, предполагающий, что домохозяйству известны траектории всех экзогенных переменных на всем рассматриваемом временном интервале. Найдено аналитическое решение этой задачи и показано, что за счет выбора параметра терминального ограничения в задаче на конечном временном интервале всегда можно получить траекторию потребления из решения аналогичной задачи, поставленной для бесконечного горизонта планирования. Если же выбирать коэффициент терминального условия так, чтобы оптимальная траектория потребления продолжала предыдущее историческое значение, то при определенном сочетании начальных условий задача домохозяйства может быть либо разрешима только до определенного горизонта планирования, либо быть вообще неразрешима.

Вторая постановка – стохастический случай, когда домохозяйство знает только закон распределения экзогенных переменных. Полное аналитическое решение в этом случае представить не удается, однако предлагается последовательный алгоритм, который позволяет получить пошаговое описание расчета такого решения. Исследование свойств построенной модели позволяет показать, насколько отличается работа со стохастическими оптимизационными задачами для анализа отклонений от некоторой выделенной траектории состояний (сбалансированного роста) в ответ на реализацию других состояний (шоков) от задачи анализа конкретных реализовавшихся траекторий переменных агента.