Construction of a model of interference of cutting surfaces formed by the teeth of an enclosing milling cutter with a constructive radial feed during milling of RC profile shafts

Full Text

Введение

Замена традиционных шлицевых и шпоночных соединений на так называемые профильные соединения с целью повышения их эксплуатационных характеристик сталкивается, особенно в условия серийного и крупносерийного производства, с рядом технологических проблем, связанных либо высокой стоимостью, либо с низкой производительностью применяемого оборудования [1]. Одним из направлений решения вышеуказанной проблемы является применение воспроизводительных схем формообразования [2], с применением, например фасонного инструмента [3, 4] или инструмента с конструктивной подачей протяжкой или фрезой [5-7]. Основным недостатком применения фасонного инструмента и фрез с конструктивной подачей является то, что увеличение точности обработки требует значительного увеличения габаритных размеров инструмента. Это является следствием большой разницы кривизны производящей поверхности инструмента в направлении главного движения и поверхности обрабатываемого вала в направлении подачи. В патенте [8] для частичного устранения данного недостатка был предложен способ фрезерования поверхности РК-профильного вала охватывающей фрезой с конструктивной радиальной подачей, где формообразование вала осуществлялось за один оборот фрезы и вала. Дальнейшим развитием этого способа стал способ охватывающего фрезерования [9, 10], где фреза за один оборот формирует лишь одну грань РК-профиля, и для формирование полного профиля фрезе необходимо выполнить число оборотов, кратное числу граней обрабатываемого профиля. Это позволило уменьшить габариты инструмента при достижении требуемой точности обработки. На рис. 1 показана схема обработки в соответствии с эти способом.

Рис. 1. Схема формообразования РК-профильного вала охватывающей фрезой с конструктивной радиальной подачей [9, 10]

Согласно схеме (рис. 1), фреза и обрабатываемый вал имеют соосное расположения и их взаимное вращение является кинематически связанным, частота вращения фрезы кратно (в соответствии с количеством граней у обрабатываемого профиля) больше частоты вращения вала.

Таким образом, за один оборот фрезы осуществляется формообразование одного участка профиля вала.

В работах [9, 10] на основании выполненных исследований были определены области допустимых значений для таких конструктивных параметров фрезы, как средний диаметр и количество зубьев исходя из заданной предельно допустимой погрешности формообразования. Однако, нерешенной осталась задача построения модели интерференции поверхностей резания, образованных соседними зубьями, связанная с определением интервалов времени резания каждого зуба охватывающей фрезы в процессе срезания припуска. Решение данной задачи позволит выполнить исследование изменения кинематических углов режущих кромок зубьев охватывающей фрезы в процессе фрезерования, а так изменения геометрических параметров срезаемых каждым зубом слоёв обрабатываемого материала для последующей оценки их скорости износа.

Построение модели интерференции поверхностей резания охватывающей фрезы

Решение поставленной задачи выполним на основе моделирования процесса срезания припуска при фрезеровании в соответствии со схемой (рис. 1), для чего поверхность резания, описываемую режущей кромкой i-го зуба охватывающей фрезы в системе координат неподвижного вала представим в виде функции

, 

где  - матрица поворота заготовки вокруг своей оси (оси Z)

 

 - угол поворота фрезы за время t при заданных режимах обработки

                    ,                     

где n - число оборотов фрезы, об/мин;

t – время с начала обработки, с;

N - число граней РК-профиля;

 - матрица перемещения фрезы вдоль оси X (поперечная подача)

    ,      

где  - функция расчёта межосевого расстояния между фрезой и валом

        

где  - межосевое расстояние до начала обработки;

- минутная подача фрезы, мм/мин;

 - межосевое расстояние в конце обработки;

 - матрица поворота фрезы на угол ;

 - функция, определяющая положение режущей кромки i-го зуба охватывающей фрезы;

 - угловое положение i-го зуба охватывающей фрезы.

На рис. 2 представлен результат моделирования поверхностей резания образованных двумя зубьями фрезы за первый оборот.

Рис. 2. Результат моделирования поверхностей резания, образованных зубьями охватывающей фрезы: 1) с =0; 2) =0,52 рад.

На начальном этапе моделирования интерференции поверхностей резания, образованных соседними зубьями для каждого (i-го) зуба, определим момент времени входа в материал заготовки на j-м обороте фрезы, путем решения уравнения относительно времени

                  

где  - радиус заготовки;

 - время поворота i-го зуба на угол

               ,                     

где  - время полного оборота фрезы

                     , c;                       

 - количество зубьев фрезы.

Полученное решение уравнения представим в виде функции

                      .                        

Далее определим время выхода каждого зуба из материала заготовки на j-м обороте фрезы, путем решения уравнения относительно времени

                

Полученное решение уравнения представим в виде функции

                     .                     

Далее сформируем множество точек пересечения рассматриваемого участка поверхности резания i-зуба на j-м обороте фрезы в интервале времени  с поверхностями резания соседних зубьев на j-м и (j-N)-м оборотах фрезы. Расчёт точек пересечения рассматриваемого участка поверхности резания, с поверхностями резания, образованными (i-k)-ми зубьями на (j-N)-м обороте фрезы, путем решения для каждого зуба, с номерами  уравнения

 

относительно времён  и . На основе полученных для i-го зуба решений сформируем множество точек  

Похожим образом выполним расчёт точек пересечения рассматриваемого участка поверхности резания, с поверхностями резания, образованными (i+k)-ми зубьями на j-м обороте фрезы, путем решения для каждого зуба, с номерами  уравнения.

   

относительно времени  и . На основе полученных для i-го зуба решений сформируем множество точек . Полученные точки пересечения поверхностей резания разобьём на два подмножества:

- подмножество возможных точек входа i-го зуба в материал заготовки

 

где  - малая величина приращения времени;

- подмножество возможных точек выхода i-го зуба из материала заготовки

 

На основе множества  определяем момент времени соответствующий началу резания i-го зуба на j-м обороте фрезы

      ,      

а на основе множества  определяем момент времени соответствующий окончанию резания i-го зуба на j-м обороте фрезы

      .      

Оценить продолжительность контакта i-го зуба на j-м обороте фрезы можно по формуле

          .          

 Результаты

На рис. 3 представлен результат расчёта времени входа и выхода из материала заготовки зуба формирующего впадину РК-профиля на 4-м, 7-м, 10-м и 13 –м обороте охватывающей фрезы.

                                                 

Рис. 3. Результаты расчёта времени входа и выхода из материала заготовки зуба формирующего впадину РК-профиля: а) исходное состояние; б) с учётом (9); в) с учётом (11) ; г) с учётом (16) и (17) 

На рис. 4 показан результат моделирования интерференции поверхностей резания образованных зубьями охватывающей фрезы при обработке одной стороны РК-профиля.

Рис. 4. Интерференция поверхностей резания образованных зубьями охватывающей фрезы при числе оборотов вала: а) 2; б) 4; в) 9;  г) 15; д) 15 - увеличено

Результаты проведённого анализа изменения величины  для различных зубьев охватывающей фрезы (рис. 5) показали, что время резания для различных зубьев не одинаково, чем ближе зубья охватывающей фрезы к участку, формирующему впадину РК-профильного вала ( =0) тем время резания становится больше, а чем зубья ближе к участку, формирующему выступ РК-профильного вала ( =p).

а)

б)

Рис. 5. Изменение времени резания для зубьев охватывающей фрезы: а) от количества оборотов вала: 1) с =0; 2) =0,52 рад. 3) =p; б) от углового положения зубьев на 12-м обороте вала

Исходя из графика (рис. 5, б), также можно сделать вывод, время резания для зубьев с угловым расположением от 0 до p несколько ниже, чем для зубьев с угловым расположением от p до 2p.

Выводы

 Разработана математическая модель, позволяющая анализировать интерференцию поверхностей резания, образуемых соседними зубьями охватывающей фрезы с конструктивной радиальной подачей при обработке РК-профильных валов. Модель обеспечивает определение интервалов времени активного резания для каждого зуба инструмента на протяжении всего процесса формообразования.

1. На основе предложенной модели установлено, что процесс резания для различных зубьев фрезы является неравномерным. Наибольшее время контакта с материалом заготовки имеют зубья, расположенные в зоне формирования впадины профиля (вблизи углового положения φᵢ = 0), в то время как зубья в зоне формирования выступа (φᵢ = π) имеют наименьшее время резания.
2. Проведенный анализ показывает асимметрию времени резания между зубьями, расположенными в верхней (от 0 до π) и нижней (от π до 2π) полусферах фрезы, что необходимо учитывать при проектировании инструмента и назначении режимов резания для обеспечения равномерного износа.
3. Полученные результаты являются основой для последующих исследований, включающих анализ изменения кинематических углов режущих кромок, геометрических параметров срезаемого слоя и прогнозирования скорости износа зубьев фрезы, что в конечном итоге направлено на оптимизацию процесса и повышение его эффективности.

______________________________________

© Куц В.В., Кириллов О.Н., Кальченко А.Н., 2025

About the authors

Vadim V. Kutz

Southwestern State University

Author for correspondence.
Email: kuc-vadim@yandex.ru

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 94 50-let Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia

Oleg N. Kirillov

Voronezh State Technical University

Email: kirillov.olli@yandex.ru

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya Street, Voronezh 394006, Russia

Andrey N. Kal’chenko

Southwestern State University

Email: kalchenko79@mail.ru

graduate student

Russian Federation, 94 50-let Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia

References

Supplementary files