К вопросу о билинейной модели, механизмах деформации и параметрах эластин-коллагенового перехода в биологических тканях

Введение. В общем случае физиологический ответ тканей на внешние напряжения не является линейным. Известно, что биологические ткани демонстрируют нелинейную зависимость между напряжением и деформацией, хотя истоки этой нелинейности остаются до конца не изученными. В литературе авторы в разные годы предлагали немало форм соответствия σ-ε, но этот вопрос до сих пор является открытым.

Цель работы. В статье формализованы характеристики упругих свойств мягких биологических тканей. Упругое поведение рассмотрено в рамках двухфазной эластин-коллагеновой билинейной модели с переменным модулем упругости и выполнен ее детальный статистический анализ.

Методы. Расчеты производились с помощью системы компьютерной алгебры Mathcad 15.0 с помощью встроенных подгоночных функций linfit, genfit, pwrfit и corr. Параметры невязки опытных и модельных данных оценивали с помощью показателей описательной статистики.

Результаты. Диапазон корреляции эмпирических и модельных данных составил R=0,8696–0,9845, медиана коэффициента корреляции – 0,9616, коэффициент вариации – CV=0,03, что свидетельствует о сильной связи исследованных случайных величин и однородности расчетных процедур. Критическое значение деформации ε=ε_кр, при которой происходит смена механизма деформирования тканей с эластинового на коллагеновый в тканях живых организмов (медиана 0,38) достаточно вариабельно (CV 1,06). Медиана параметров билинейной модели E₁ и E₂ установлена равной 0,02 МПа и 8,0 МПа, CV составил 0,35 и 0,79 соответственно. Определены точки выбросов данных. На основании выполненных расчетов сделан вывод, что модуль Юнга коллагеновых волокон тканей исследованных органов в значительное число раз (больше упругого модуля эластиновых структур; среднее значение 3071,36; медиана 160,00, CV 0,29), что согласуется с литературными данными. Получены зависимости напряжение-деформации феноменологических моделей, альтернативных билинейной. В качестве численного примера рассмотрены ткани периодонтальной связки центрального резца человека.

Заключение. Для описания механизма эволюции деформационных свойств биотканей привлечена терминология физики фазовых переходов, сопровождающихся изменением симметрии. Предложено рассматривать в качестве параметра порядка меру «вовлеченности» коллагеновых структур в общую сопротивляемость тканей деформациям, которая определяется степенью «линеаризации» разветвленной коллагеновой сети в направлении действия одноосной нагрузки.