Слабая квазиклассическая асимптотика полиномиальных решений трехчленных рекуррентных соотношений высокого порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для многочленов $Q_{n}(z):=z^n + \cdots$, определяемых трехчленными рекуррентными соотношениями порядка $p+1$: $Q_{n+1}=zQ_n-a_{n-p+1}Q_{n-p}$, $p\ge 1$, с зависящим от параметра $N$ коэффициентом $a_{n}\equiv a_{n,N}$ (varying recurrence coefficient), доказаны слабые пределы мер, равнораспределенных в нулях $Q_n(z)$, в квазиклассическом режиме при $n \to \infty$, $n/N \to t$, и $a_{n,N} \to a(t)$. Случай $p=1$ (ортогональные многочлены) был изучен ранее. Полученные (при $p=2$) результаты применены к задаче распределения собственных значений ансамблей нормальных случайных матриц.
Библиография: 26 наименований.

Об авторах

Александр Иванович Аптекарев

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва

Email: aptekaa@gmail.com
Scopus Author ID: 6603809965
доктор физико-математических наук, профессор

Виктор Юрьевич Новокшенов

Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа

Email: novik53@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. A. Aptekarev, V. Kaliaguine, J. Van Iseghem, “The genetic sums' representation for the moments of a system of Stieltjes functions and its application”, Constr. Approx., 16:4 (2000), 487–524
  2. A. I. Aptekarev. V. A. Kalyagin, E. B. Saff, “Higher-order three-term recurrences and asymptotics of multiple orthogonal polynomials”, Constr. Appox., 30:2 (2009), 175–223
  3. J. Nuttall, “Asymptotics of diagonal Hermite–Pade polynomials”, J. Approx. Theory, 42:4 (1984), 299–386
  4. A. I. Aptekarev, “Multiple orthogonal polynomials”, J. Comput. Appl. Math., 99:1-2 (1998), 423–447
  5. L. A. Pastur, “Spectral and probabilistic aspects of matrix models”, Algebraic and geometric methods in mathematical physics (Kaciveli, 1993), Math. Phys. Stud., 19, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996
  6. A. B. J. Kuijlaars, W. Van Assche, “The asymptotic zero distribution of orthogonal polynomials with varying recurrence coefficients”, J. Approx. Theory, 99:1 (1999), 167–197
  7. P. Deift, K. T.-R. McLaughlin, A continuum limit of the Toda lettice, Mem. Amer. Math. Soc., 131, no. 624, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, x+216 pp.
  8. A. I. Aptekarev, W. Van Assche, “Asymptotics of discrete orthogonal polynomials and the continuum limit of the Toda lattice”, J. Phys. A, 34:48 (2001), 10627–10637
  9. A. I. Aptekarev, J. S. Geronimo, W. Van Assche, “Varying weights for orthgonal polynomials with monotonically varying recurrence coefficients”, J. Approx. Theory, 150:2 (2008), 214–238
  10. O. Costin, R. Costin, “Rigorous WKB for finite-order linear recurrence relations with smooth coefficients”, SIAM J. Math. Anal., 27:1 (1996), 110–134
  11. R. M. Kashaev, “A link invariant from quantum dilogarithm”, Modern Phys. Lett. A, 10:19 (1995), 1409–1418
  12. R. M. Kashaev, “The hyperbolic volume of knots from the quantum dilogarithm”, Lett. Math. Phys., 39:3 (1997), 269–275
  13. S. Garoufalidis, Thang T. Q. Lê, “The colored Jones function is $q$-holonomic”, Geom. Topol., 9 (2005), 1253–1293
  14. S. Garoufalidis, J. S. Geronimo, “Asymptotics of $q$-difference equations”, Primes and knots, Contemp. Math., 416, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, 83–114
  15. S. Garoufalidis, C. Koutschan, “Irreducibility of $q$-difference operators and the knot $7_4$”, Algebr. Geom. Topol., 13:6 (2013), 3261–3286
  16. A. I. Aptekarev, T. V. Dudnikova, D. N. Tulyakov, “Recurrence relations and asymptotics of colored Jones polynomials”, Lobachevskii J. Math., 42:11 (2021), 2580–2595
  17. A. I. Aptekarev, T. V. Dudnikova, D. N. Tulyakov, “Volume conjecture and WKB asymptotics”, Lobachevskii J. Math., 43:8 (2022), 2057–2079
  18. I. K. Kostov, I. Krichever, M. Mineev-Weinstein, P. B. Wiegmann, A. Zabrodin, “The $tau$-function for analytic curves”, Random matrix models and their applications, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 40, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2001, 285–299
  19. P. Elbau, Random normal matrices and polynomial curves, Ph.D. thesis, ETH Zürich, 2006
  20. P. M. Bleher, A. B. J. Kuijlaars, “Orthogonal polynomials in the normal matrix model with a cubic potential”, Adv. Math., 230:3 (2012), 1272–1321
  21. P. Deift, Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann–Hilbert approach, Courant Lect. Notes Math., 3, Courant Inst. Math. Sci., New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, viii+273 pp.
  22. R. Teodorescu, E. Bettelheim, O. Agam, A. Zabrodin, P. Wiegmann, “Normal random matrix ensemble as a growth problem”, Nuclear Phys. B, 704:3 (2005), 407–444
  23. A. I. Aptekarev, “Spectral problems of high-order recurrences”, Spectral theory and differential equations, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 233, Adv. Math. Sci., 66, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014, 43–61

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Аптекарев А.И., Новокшенов В.Ю., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).