К задаче Пуанкаре о третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка

Рассматривается задача Пуанкаре о существовании третьего интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой, который независим от интегралов энергии и площадей и который представляется в виде ряда по степеням малого параметра с коэффициентами в виде однозначных аналитических функций на шестимерном фазовом пространстве. Малый параметр – отношение расстояния от центра масс до точки подвеса к характерному размеру твердого тела. Эта задача сформулирована Пуанкаре в пятой главе его знаменитых “Новых методах небесной механики”. Если дополнительно потребовать, что третий интеграл находится в инволюции с интегралом площадей, то ответ в задаче Пуанкаре отрицательный (как было показано автором еще в 1975 году). В настоящей работе задача Пуанкаре решается в исходной общей постановке (без предположения о равенстве нулю скобки Пуассона): если тело динамически несимметрично, то третьего однозначного аналитического интеграла не существует. Доказательство использует метод Пуанкаре, дополненный некоторыми новыми идеями, а также более тщательный анализ разложения возмущающей функции в ряд Фурье по угловым переменным.Библиография: 15 наименований.

несимметричный волчок, группа симметрий, гамильтонова система, переменные действие–угол, вековое множество, ключевое множество, аналитические интегралы, полиномиальные интегралы, приведенная система