О подпространствах пространств Орлича, порожденных независимыми копиями в среднем равной нулю функции

Обложка
  • Авторы: Асташкин С.В.1,2,3,4
  • Учреждения:
    1. Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
    2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    3. Московский центр фундаментальной и прикладной математики
    4. Bahçesehir University
  • Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
  • Страницы: 3-30
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/261162
  • DOI: https://doi.org/10.4213/im9531
  • ID: 261162

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучаются подпространства пространств Орлича $L_M$, порожденные независимыми копиями $f_k$, $k=1,2,…$, некоторой функции $f\in L_M$, $\int_0^1 f(t) dt=0$. Всякое такое подпространство $H$ изоморфно некоторому пространству Орлича последовательностей $\ell_\psi$. В терминах растяжений функции $f$ получено описание сильно вложенных подпространств этого типа, а также найдены условия, гарантирующие, что нормы функций единичного шара в таком подпространстве равностепенно непрерывны в $L_M$. В частности, доказано, что существует широкий класс пространств Орлича $L_M$ (содержащий $L^p$-пространства, $1\le p< 2$), для которых каждое из этих свойств подпространства $H$ выполнено тогда и только тогда, когда для индексов Матушевской–Орлича функций $M$ и $\psi$ выполнено неравенство $\alpha_\psi^0>\beta_M^\infty$.Библиография: 39 наименований.

Об авторах

Сергей Владимирович Асташкин

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Bahçesehir University

Email: astash@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0002-8239-5661
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, Мир, М., 1965, 615 с.
  2. F. Albiac, N. J. Kalton, Topics in Banach space theory, Grad. Texts in Math., 233, Springer, New York, 2006, xii+373 pp.
  3. W. Rudin, “Trigonometric series with gaps”, J. Math. Mech., 9 (1960), 203–227
  4. J. Bourgain, “Bounded orthogonal systems and the $Lambda(p)$-set problem”, Acta Math., 162:3-4 (1989), 227–245
  5. G. F. Bachelis, S. E. Ebenstein, “On $Lambda(p)$ sets”, Pacific J. Math., 54:1 (1974), 35–38
  6. J. Bourgain, “$Lambda_p$-sets in analysis: results, problems and related aspects”, Handbook of the geometry of Banach spaces, v. 1, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001, 195–232
  7. H. P. Rosenthal, “On subspaces of $L^p$”, Ann. of Math. (2), 97:2 (1973), 344–373
  8. S. V. Astashkin, “The structure of subspaces in Orlicz spaces lying between $L^1$ and $L^2$”, Math. Z., 303:4 (2023), 91, 24 pp.
  9. М. И. Кадец, “О линейной размерности пространств $L_p$ и $l_q$”, УМН, 13:6(84) (1958), 95–98
  10. J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Mesures aleatoires et espaces d'Orlicz”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 264 (1967), A877–A880
  11. J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, “Application de l'etude de certaines formes lineaires aleatoires au plongement d'espaces de Banach dans des espaces $L^p$”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 2:4 (1969), 437–480
  12. D. Dacunha-Castelle, “Variables aleatoires echangeables et espaces d'Orlicz”, Seminaire Maurey–Schwartz 1974–1975. Espaces $L^p$, applications radonifiantes et geometrie des espaces de Banach, Ecole Polytech., Centre Math., Paris, 1975, Exp. X, XI, 21 pp.
  13. M. Sh. Braverman, “On some moment conditions for sums of independent random variables”, Probab. Math. Statist., 14:1 (1993), 45–56
  14. M. Braverman, “Independent random variables in Lorentz spaces”, Bull. London Math. Soc., 28:1 (1996), 79–87
  15. S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Orlicz sequence spaces spanned by identically distributed independent random variables in $L_p$-spaces”, J. Math. Anal. Appl., 413:1 (2014), 1–19
  16. S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “On uniqueness of distribution of a random variable whose independent copies span a subspace in $L^p$”, Studia Math., 230:1 (2015), 41–57
  17. S. Astashkin, F. Sukochev, D. Zanin, “The distribution of a random variable whose independent copies span $ell_M$ is unique”, Rev. Mat. Complut., 35:3 (2022), 815–834
  18. S. Astashkin, “On symmetric spaces containing isomorphic copies of Orlicz sequence spaces”, Comment. Math., 56:1 (2016), 29–44
  19. С. В. Асташкин, “О подпространствах пространства Орлича, порожденных независимыми одинаково распределенными функциями”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 65–68
  20. С. Г. Крейн, Ю. И. Петунин, Е. М. Семенов, Интерполяция линейных операторов, Наука, М., 1978, 400 с.
  21. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. II, Ergeb. Math. Grenzgeb., 97, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  22. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of operators, Pure Appl. Math., 129, Academic Press, Inc., Boston, MA, 1988, xiv+469 pp.
  23. М. А. Красносельский, Я. Б. Рутицкий, Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматгиз, М., 1958, 271 с.
  24. M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz spaces, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 146, Marcel Dekker, Inc., New York, 1991, xii+449 pp.
  25. L. Maligranda, Orlicz spaces and interpolation, Sem. Mat., 5, Univ. Estad. Campinas, Dep. de Matematica, Campinas, SP, 1989, iii+206 pp.
  26. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, “On Orlicz sequence spaces. III”, Israel J. Math., 14 (1973), 368–389
  27. A. Kaminska, Y. Raynaud, “Isomorphic copies in the lattice $E$ and its symmetrization $E^{*}$ with applications to Orlicz–Lorentz spaces”, J. Funct. Anal., 257:1 (2009), 271–331
  28. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, v. I, Ergeb. Math. Grenzgeb., 92, Sequence spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, xiii+188 pp.
  29. S. V. Astashkin, “$Lambda(p)$-spaces”, J. Funct. Anal., 266:8 (2014), 5174–5198
  30. S. Montgomery-Smith, E. Semenov, “Random rearrangements and operators”, Voronezh winter mathematical schools, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 184, Adv. Math. Sci., 37, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, 157–183
  31. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
  32. J. Alexopoulos, “De La Vallee Poussin's theorem and weakly compact sets in Orlicz spaces”, Quaest. Math., 17:2 (1994), 231–248
  33. R. del Campo, A. Fernandez, F. Mayoral, F. Naranjo, “Compactness in quasi-Banach function spaces with applications to $L^1$ of the semivariation of a vector measure”, Rev. R. Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A Mat. RACSAM, 114:3 (2020), 112, 17 pp.
  34. K. Lesnik, L. Maligranda, J. Tomaszewski, “Weakly compact sets and weakly compact pointwise multipliers in Banach function lattices”, Math. Nachr., 295:3 (2022), 574–592
  35. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  36. W. B. Johnson, G. Schechtman, “Sums of independent random variables in rearrangement invariant function spaces”, Ann. Probab., 17:2 (1989), 789–808
  37. С. В. Асташкин, “Независимые функции в симметричных пространствах и свойство Круглова”, Матем. сб., 199:7 (2008), 3–20
  38. S. Montgomery-Smith, “Rearrangement invariant norms of symmetric sequence norms of independent sequences of random variables”, Israel J. Math., 131 (2002), 51–60
  39. С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “О некоторых свойствах вложений перестановочно-инвариантных пространств”, Матем. сб., 210:10 (2019), 17–36

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Асташкин С.В., 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).