Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ
- Авторы: Шарапудинов И.И.1,2
-
Учреждения:
- Дагестанский научный центр РАН
- Владикавказский научный центр Российской академии наук
- Выпуск: Том 83, № 2 (2019)
- Страницы: 204-226
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142312
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8742
- ID: 142312
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрены системы функций ${\varphi}_{r,n}(x)$ ($r=1,2,…$, $n=0,1,…$), ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида $\langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b}f^{(r)}(x)g^{(r)}(x) \rho(x) dx$, порожденные заданной ортонормированной системой функций $\varphi_{n}(x)$ ($n=0,1,…$). Показано, что ряды и суммы Фурье по системе $\varphi_{r,n}(x)$ ($r=1,2,…$, $n=0,1,…$) являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).Библиография: 26 наименований.
Об авторах
Идрис Идрисович Шарапудинов
Дагестанский научный центр РАН; Владикавказский научный центр Российской академии наук
Email: sharapud@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- И. И. Шарапудинов, “Системы функций, ортогональные по Соболеву, порожденные ортогональными функциями”, Современные проблемы теории функций и их приложения, Материалы 18-й международной Саратовской зимней школы, Научная книга, Саратов, 2016, 329–332
- И. И. Шарапудинов, “Системы функций, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с ортогональной системой”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 225–258
- A. Iserles, P. E. Koch, S. P. Norsett, J. M. Sanz-Serna, “On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products”, J. Approx. Theory, 65:2 (1991), 151–175
- F. Marcellan, M. Alfaro, M. L. Rezola, “Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: old and new directions”, J. Comput. Appl. Math., 48:1-2 (1993), 113–131
- H. G. Meijer, “Laguerre polynomials generalized to a certain discrete Sobolev inner product space”, J. Approx. Theory, 73:1 (1993), 1–16
- K. H. Kwon, L. L. Littlejohn, “The orthogonality of the Laguerre polynomials ${L_n^{-k}(x)}$ for positive integers $k$”, Ann. Numer. Anal., 2:1-4 (1995), 289–303
- G. Lopez, F. Marcellan, W. Van Assche, “Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product”, Constr. Approx., 11:1 (1995), 107–137
- K. H. Kwon, L. L. Littlejohn, “Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations”, Rocky Mountain J. Math., 28:2 (1998), 547–594
- F. Marcellan, Yuan Xu, “On Sobolev orthogonal polynomials”, Expo. Math., 33:3 (2015), 308–352
- И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства”, Матем. сб., 194:3 (2003), 115–148
- И. И. Шарапудинов, Смешанные ряды по ортогональным полиномам, Изд-во Дагестан. науч. центра РАН, Махачкала, 2004, 176 с.
- L. N. Trefethen, Spectral methods in Matlab, Software Environ. Tools, 10, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2000, xviii+165 pp.
- L. N. Trefethen, Finite difference and spectral methods for ordinary and partial differential equation, unpublished text, 1996, 325 pp.
- В. В. Солодовников, А. Н. Дмитриев, Н. Д. Егупов, Спектральные методы расчета и проектирования систем управления, Машиностроение, М., 1986, 440 с.
- С. Пашковский, Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышeва, Наука, М., 1983, 384 с.
- О. Б. Арушанян, Н. И. Волченскова, С. Ф. Залеткин, “Применение рядов Чебышeва для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений”, Сиб. электрон. матем. изв., 11 (2014), 517–531
- Д. С. Лукомский, П. А. Терехин, “Применение системы Хаара к численному решению задачи Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка”, Современные проблемы теории функций и их приложения, Материалы 18-й международной Саратовской зимней школы, Научная книга, Саратов, 2016, 171–173
- Д. С. Лукомский, С. Ф. Лукомский, П. А. Терехин, “Применение системы Хаара к численному решению задачи Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:2 (2016), 151–159
- М. Г. Магомед-Касумов, “Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием смешанных рядов по системе Хаара”, Современные проблемы теории функций и их приложения, Материалы 18-й международной Саратовской зимней школы, Научная книга, Саратов, 2016, 176–178
- И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов, “О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами Лагерра”, Дифференц. уравнения, 54:1 (2018), 51–68
- И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышeва и их дискретизация”, Матем. заметки, 88:1 (2010), 116–147
- Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
- И. И. Шарапудинов, Г. Н. Муратова, “Некоторые свойства $r$-кратно интегрированных рядов по системе Хаара”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2009), 68–76
- G. Faber, “Über die Orthogonalfunktionen des Herrn Haar”, Deutsche Math.-Ver., 19 (1910), 104–112
- И. И. Шарапудинов, “Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби”, Дагестан. электрон. матем. изв., 2016, № 6, 1–24
- Г. Сеге, Ортогональные многочлены, Физматлит, М., 1962, 500 с.
Дополнительные файлы
