Об асимптотике решений эллиптических уравнений на концах некомпактных римановых многообразий с метриками специального вида

В работе рассматривается линейное эллиптическое дифференциальное уравнение $\Delta u+c(x)u=0$, заданное на некомпактномримановом многообразии $\mathcal{M}$, имеющем конец $\mathcal{X}$, на котором метрика в подходящих координатах имеет вид$dl^2=h^2(r) dr^2+q^2(r) d\theta^2$. Здесь $r\in [r_0,+\infty)$, $\theta\in S$, $S$ – гладкое компактное риманово многообразие с метрикой $d\theta^2$. На конце $\mathcal{X}$ коэффициент $c(x)$ имеет вид $c(x)=c(r)$.Для концов параболического типа с такими метриками описано свойство асимптотической различимости решений упомянутого уравнения.Для концов гиперболического типа доказана теорема о допустимой скорости стремления к нулю разности решений этого уравнения.Для концов обоих типов сформулированы варианты постановки обобщенной задачи Коши с начальными данными $(\varphi(\theta),\psi(\theta))$ в бесконечно удаленной точке и изучены вопросы ее разрешимости.Полученные результаты являются новыми, а в случае концов параболического типа несколько неожиданными.Библиография: 34 наименования.

некомпактное риманово многообразие, конец многообразия, спектральное уравнение, асимптотическая различимость, обобщенная задача Коши