Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Пусть $R$ – локальное регулярное кольцо, содержащее поле. Пусть $\mathbf{G}$ – редуктивная групповая схема над $R$. Мы доказываем, что главное $\mathbf{G}$-расслоение над $R$ тривиально, если оно тривиально над полем частных кольца $R$. Другими словами, если $K$ – это поле частных кольца $R$, то отображение пунктированных множеств$$ H^1_{\mathrm{et}}(R,\mathbf{G})\to H^1_{\mathrm{et}}(K,\mathbf{G}),$$индуцированное включением $R$ в $K$, имеет тривиальное ядро. Для регулярных локальных колец $R$, содержащих бесконечное поле, этот результат доказан в [1].Библиография: 17 наименований.

Об авторах

Иван Александрович Панин

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Email: paniniv@gmail.com
доктор физико-математических наук

Список литературы

  1. R. Fedorov, I. Panin, “A proof of the Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local ring containing infinite fields”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 169–193
  2. Schemas en groupes, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), v. I, Lecture Notes in Math., 151, eds. M. Demazure, A. Grothendieck, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1970, xv+564 pp.
  3. J. P. Serre, “Les espaces fibres algebriques”, Anneaux de Chow et applications, Seminaire C. Chevalley; 2e annee, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 1, 37 pp.
  4. A. Grothendieck, Seminaire Chevalley; 2-e annee, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, 29 pp.
  5. A. Grothendieck, “Le group de Brauer. II. Theorie cohomologique”, Dix exposes sur la cohomologie de schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, 67–87
  6. I. Panin, “On Grothendieck–Serre conjecture concerning principal bundles”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Rio de Janeiro, 2018), v. 2, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 201–221
  7. И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193
  8. I. Panin, “Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes”, Duke Math. J., 168:2 (2019), 351–375
  9. И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142
  10. B. Poonen, “Bertini theorems over finite fields”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1099–1127
  11. F. Charles, B. Poonen, “Bertini irreducibility theorems over finite fields”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 81–94
  12. M. Ojanguren, I. Panin, “A purity theorem for the Witt group”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 32:1 (1999), 71–86
  13. M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
  14. J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75:2 (1992), 97–122
  15. P. Gille, “Torseurs sur la droite affine”, Transform. Groups, 7:3 (2002), 231–245
  16. Ph. Gille, “Le problème de Kneser–Tits”, Seminaire N. Bourbaki, v. 2007/2008, Asterisque, 326, Soc. Math. France, Paris, 2009, Exp. No. 983, vii, 39–81
  17. I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Панин И.А., 2020

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).