Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле
- Авторы: Панин И.А.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 84, № 4 (2020)
- Страницы: 169-186
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/142298
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8982
- ID: 142298
Цитировать
Аннотация
Пусть $R$ – локальное регулярное кольцо, содержащее поле. Пусть $\mathbf{G}$ – редуктивная групповая схема над $R$. Мы доказываем, что главное $\mathbf{G}$-расслоение над $R$ тривиально, если оно тривиально над полем частных кольца $R$. Другими словами, если $K$ – это поле частных кольца $R$, то отображение пунктированных множеств$$ H^1_{\mathrm{et}}(R,\mathbf{G})\to H^1_{\mathrm{et}}(K,\mathbf{G}),$$индуцированное включением $R$ в $K$, имеет тривиальное ядро. Для регулярных локальных колец $R$, содержащих бесконечное поле, этот результат доказан в [1].Библиография: 17 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Иван Александрович Панин
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Email: paniniv@gmail.com
доктор физико-математических наук
Список литературы
- R. Fedorov, I. Panin, “A proof of the Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local ring containing infinite fields”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 169–193
- Schemas en groupes, Seminaire de geometrie algebrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), v. I, Lecture Notes in Math., 151, eds. M. Demazure, A. Grothendieck, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1970, xv+564 pp.
- J. P. Serre, “Les espaces fibres algebriques”, Anneaux de Chow et applications, Seminaire C. Chevalley; 2e annee, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 1, 37 pp.
- A. Grothendieck, Seminaire Chevalley; 2-e annee, Anneaux de Chow et applications, Secretariat mathematique, Paris, 1958, Exp. No. 5, 29 pp.
- A. Grothendieck, “Le group de Brauer. II. Theorie cohomologique”, Dix exposes sur la cohomologie de schemas, Adv. Stud. Pure Math., 3, North-Holland, Amsterdam, 1968, 67–87
- I. Panin, “On Grothendieck–Serre conjecture concerning principal bundles”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Rio de Janeiro, 2018), v. 2, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2018, 201–221
- И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193
- I. Panin, “Nice triples and the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes”, Duke Math. J., 168:2 (2019), 351–375
- И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142
- B. Poonen, “Bertini theorems over finite fields”, Ann. of Math. (2), 160:3 (2004), 1099–1127
- F. Charles, B. Poonen, “Bertini irreducibility theorems over finite fields”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 81–94
- M. Ojanguren, I. Panin, “A purity theorem for the Witt group”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 32:1 (1999), 71–86
- M. Ojanguren, I. Panin, “Rationally trivial hermitian spaces are locally trivial”, Math. Z., 237:1 (2001), 181–198
- J.-L. Colliot-Thelène, M. Ojanguren, “Espaces principaux homogènes localement triviaux”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 75:2 (1992), 97–122
- P. Gille, “Torseurs sur la droite affine”, Transform. Groups, 7:3 (2002), 231–245
- Ph. Gille, “Le problème de Kneser–Tits”, Seminaire N. Bourbaki, v. 2007/2008, Asterisque, 326, Soc. Math. France, Paris, 2009, Exp. No. 983, vii, 39–81
- I. Panin, A. Stavrova, N. Vavilov, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: I”, Compos. Math., 151:3 (2015), 535–567