Модификация конструкции Пуанкаре и ее применение в $CR$-геометрии гиперповерхностей в $\mathbf{C}^4$
- Авторы: Белошапка В.К.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 86, № 5 (2022)
- Страницы: 18-42
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133879
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9249
- ID: 133879
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обобщение гомологического оператора Пуанкаре – модифицированная конструкция Пуанкаре – ранее была использована для оценки размерности группы локальных автоморфизмов произвольного ростка вещественно аналитической гиперповерхности пространства $\mathbf{C}^3$. В настоящей работе для гиперповерхности в $\mathbf{C}^4$ доказана следующая альтернатива: либо эта размерность бесконечна, либо она не превосходит $24$-х. При этом $24$ реализуется лишь для невырожденной гиперквадрики (одной из двух). Если гиперповерхность $2$-невырождена в точке общего положения, то оценку можно улучшить до $17$, а если $3$-невырождена, то до $20$.Библиография: 18 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Валерий Константинович Белошапка
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: vkb@strogino.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- H. Poincare, “Les fonctions analytiques de deux variables et la representation conforme”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 23 (1907), 185–220
- S. S. Chern, J. K. Moser, “Real hypersurfaces in complex manifolds”, Acta Math., 133 (1974), 219–271
- В. К. Белошапка, “Симметрии вещественных гиперповерхностей трехмерного комплексного пространства”, Матем. заметки, 78:2 (2005), 171–179
- V. K. Beloshapka, “Automorphisms of degenerate hypersurfaces in $mathbf{C}^2$ and a dimension conjecture”, Russ. J. Math. Phys., 4:3 (1996), 393–396
- M. S. Baouendi, P. Ebenfelt, L. P. Rothschild, “CR automorphisms of real analytic manifolds in complex space”, Comm. Anal. Geom., 6:2 (1998), 291–315
- G. Fels, W. Kaup, “Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5”, Acta Math., 201:1 (2008), 1–82
- A. Santi, “Homogeneous models for Levi degenerate CR manifolds”, Kyoto J. Math., 60:1 (2020), 291–334
- D. Sykes, I. Zelenko, Maximal dimension of groups of symmetries of homogeneous 2-nondegenerate CR-structures of hypersurface type with a 1-dimensional Levi kernel
- Г. Е. Изотов, “О совместном приведении квадратичной и эрмитовой форм”, Изв. вузов. Матем., 1957, № 1, 143–159
- А. Е. Ершова, “Автоморфизмы 2-невырожденных гиперповерхностей в $mathbb{C}^3$”, Матем. заметки, 69:2 (2001), 214–222
- M. Kolar, F. Meylan, D. Zaitsev, “Chern–Moser operators and polynomial models in CR geometry”, Adv. Math., 263 (2014), 321–356
- W. Kaup, “Einige Bemerkungen über polynomiale Vektorfelder, Jordanalgebren und die Automorphismen von Siegelschen Gebieten”, Math. Ann., 204 (1973), 131–144
- А. С. Лабовский, “О размерности группы биголоморфных автоморфизмов вещественно-аналитических гиперповерхностей”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 349–358
- B. Kruglikov, “Submaximally symmetric CR-structures”, J. Geom. Anal., 26:4 (2016), 3090–3097
- B. Kruglikov, “Blow-ups and infinitesimal automorphisms of CR-manifolds”, Math. Z., 296:3-4 (2020), 1701–1724
- I. Kossovskiy, R. Shafikov, “Analytic differential equations and spherical real hypersurfaces”, J. Differential Geom., 102:1 (2016), 67–126
- A. Isaev, B. Kruglikov, “On the symmetry algebras of 5-dimensional CR-manifolds”, Adv. Math., 322 (2017), 530–564
- V. K. Beloshapka, “$CR$-manifolds of finite Bloom–Graham type: the model surface method”, Russ. J. Math. Phys., 27:2 (2020), 155–174
