Полуправильные многогранники Госсета
- Авторы: Берестовский В.Н.1, Никоноров Ю.Г.2
-
Учреждения:
- Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
- Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
- Выпуск: Том 86, № 4 (2022)
- Страницы: 51-84
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133873
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9169
- ID: 133873
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Работа посвящена исследованию метрических свойств полуправильных многогранников в евклидовых пространствах $\mathbb{R}^n$ при $n\geq 4$ (многогранников Госсета). Полученные результаты позволяют завершить классификацию правильных и полуправильных многогранников в евклидовых пространствах, множества вершин которых образуют нормальные однородные или однородные по Клиффорду–Вольфу метрические пространства.Библиография: 27 наименований.
Об авторах
Валерий Николаевич Берестовский
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
Email: berestov@ofim.oscsbras.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Юрий Геннадьевич Никоноров
Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук
Email: nikonorov2006@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров, “Конечные однородные метрические пространства”, Сиб. матем. журн., 60:5 (2019), 973–995
- V. Berestovskii, Yu. Nikonorov, Riemannian manifolds and homogeneous geodesics, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2020, xxii+482 pp.
- M. Берже, Геометрия, т. 1, Мир, М., 1984, 560 с.
- H. S. M. Coxeter, Regular polytopes, 3rd ed., Dover Publications, Inc., New York, 1973, xiv+321 pp.
- H. S. M. Coxeter, Regular complex polytopes, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, xiv+210 pp.
- В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров, “Конечные однородные подпространства евклидовых пространств”, Матем. тр., 24:1 (2021), 3–34
- L. Schläfli, Theorie der vielfachen Kontinuität, Hrsg. im Auftrage der Denkschriften-Kommission der schweizerischen naturforschenden Gesellschaft von J. H. Graf, Georg & Co., Zürich–Basel, 1901, iv+239 pp.
- H. S. M. Coxeter, “Regular and semi-regular polytopes. I”, Math. Z., 46 (1940), 380–407
- H. S. M. Coxeter, “Regular and semi-regular polytopes. II”, Math. Z., 188 (1985), 559–591
- H. S. M. Coxeter, “Regular and semi-regular polytopes. III”, Math. Z., 200:1 (1988), 3–45
- Th. Gosset, “On the regular and semi-regular figures in space of $n$ dimensions”, Messenger Math., 29 (1899), 43–48
- E. L. Elte, The semiregular polytopes of the hyperspaces, Ph.D. thesis, Univ. of Groningen, Gebroeders Hoitsema, Groningen, 1912, viii+136 pp.
- G. Blind, R. Blind, “The semiregular polytopes”, Comment. Math. Helv., 66:1 (1991), 150–154
- M. Dutour Sikiric, Regular, semiregular, regular faced and Archimedean polytopes, 2021
- V. N. Berestovskii, L. Guijarro, “A metric characterization of Riemannian submersions”, Ann. Global Anal. Geom., 18:6 (2000), 577–588
- D Euclidean space, 2021
- Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, т. 1, 2, Мир, М., 1990, 792 с.
- Б. Н. Делоне, “Геометрия положительных квадратичных форм”, УМН, 1937, № 3, 16–62
- B. Kostant, “Experimental evidence for the occurrence of $E_8$ in nature and the radii of the Gosset circles”, Selecta Math. (N.S.), 16:3 (2010), 419–438
- V. A. Fateev, A. B. Zamolodchikov, “Conformal field theory and purely elastic $S$-matrices”, Physics and mathematics of strings, Memorial volume for Vadim Knizhnik, World Sci. Publ., Teaneck, NJ, 1990, 245–270
- N. Matteo, “Two-orbit convex polytopes and tilings”, Discrete Comput. Geom., 55:2 (2016), 296–313
- M. Dutour, R. Erdahl, K. Rybnikov, “Perfect Delaunay polytopes in low dimensions”, Integers, 7 (2007), A39, 49 pp.
- K. Böröczky, Jr., Finite packing and covering, Cambridge Tracts in Math., 154, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004, xviii+380 pp.
- H. S. M. Coxeter, “Integral Cayley numbers”, Duke Math. J., 13:4 (1946), 561–578
- J. H. Conway, D. A. Smith, On quaternions and octonions: their geometry, arithmetic, and symmetry, A. K. Peters, Ltd., Natick, MA, 2003, xii+159 pp.
- H. O. Pflugfelder, Quasigroups and loops: introduction, Sigma Ser. Pure Math., 7, Heldermann Verlag, Berlin, 1990, viii+147 pp.
- А. Г. Курош, Общая алгебра, Лекции 1969–1970 учебного года, Наука, М., 1974, 159 с.
