О простых решениях уравнений Бюргерса и Хопфа

Аннотация

Описаны все решения уравнения Бюргерса, имеющие аналитическую сложность не выше чем один. Оказалось, что все такие решения распадаются в четыре семейства, чьи размерности не превосходят $3$ и которые представлены элементарными функциями. Приведен пример семейства решений уравнения Бюргерса сложности $2$. Аналогичная задача решена и для уравнения Хопфа. Оказалось, что все решения уравнения Хопфа сложности один – это $2$-параметрическое семейство дробно-линейных функций, которое совпадает с одним из семейств решений уравнения Бюргерса.Библиография: 6 наименований.