On quadratic subfields of generalized quaternion extensions
- Autores: Kiselev D.D.1
-
Afiliações:
- All-Russian Academy of International Trade
- Edição: Volume 88, Nº 1 (2024)
- Páginas: 82-97
- Seção: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/251857
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9430
- ID: 251857
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
We give necessary and sufficient conditions for the embeddingof a quadratic extension of a number field $k$ into an extensionwith group of generalized quaternions; in this case, the caseof both a cyclic kernel and a generalized quaternion is considered.As a consequence, it is proved that the class of ultrasolvable$2$-extensions with cyclic kernel does not coincide with the classof non-semidirect extensions. Sufficient conditions are also givenfor the embedding of quadratic extensions $k(\sqrt{d_1})/k$,$k(\sqrt{d_2})/k$, $k(\sqrt{d_1d_2})/k$ of a number field $k$into a generalized quaternion extension $L/k$. Related examples are given.
Palavras-chave
Sobre autores
Denis Kiselev
All-Russian Academy of International Trade
Email: denmexmath@yandex.ru
ORCID ID: 0000-0002-0284-4843
Código SPIN: 6679-5708
Scopus Author ID: 55538373900
Researcher ID: C-4028-2017
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
Bibliografia
- А. В. Яковлев, “Задача погружения полей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:3 (1964), 645–660
- В. В. Ишханов, “О полупрямой задаче погружения с нильпотентным ядром”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:1 (1976), 3–25
- В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, Д. К. Фаддеев, Задача погружения в теории Галуа, Современная алгебра, 17, Наука, М., 1990, 270 с.
- D. D. Kiselev, “Minimal $p$-extensions and the embedding problem”, Comm. Algebra, 46:1 (2018), 290–321
- Д. Д. Киселев, А. В. Яковлев, “Ультраразрешимые и силовские расширения с циклическим ядром”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 128–138
- Д. Д. Киселев, “Метациклические $2$-расширения с циклическим ядром и вопросы ультраразрешимости”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 32, Зап. науч. сем. ПОМИ, 460, ПОМИ, СПб., 2017, 114–133
- Д. Д. Киселев, “Ультраразрешимые накрытия группы $Z_2$ группами $Z_8$, $Z_{16}$ и $Q_8$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 28, Зап. науч. сем. ПОМИ, 435, ПОМИ, СПб., 2015, 47–72
- Д. Д. Киселев, “Ультраразрешимые накрытия некоторых нильпотентных групп циклической группой над числовыми полями и смежные вопросы”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:3 (2018), 69–89
- Д. Д. Киселев, Б. Б. Лурье, “Ультраразрешимость и сингулярность в проблеме погружения”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 25, Посвящается шестидесятилетию Николая Александровича Вавилова, Зап. науч. сем. ПОМИ, 414, ПОМИ, СПб., 2013, 113–126
- А. В. Яковлев, “Задача погружения для числовых полей”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:2 (1967), 211–224
- G. Malle, B. H. Matzat, Inverse Galois theory, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, Berlin, 1999, xvi+436 pp.
- А. В. Яковлев, “О задаче погружения с циклическим ядром для числовых полей”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. науч. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 208–214
- В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, “О задаче погружения с некоммутативным ядром порядка $p^4$. V”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 3, Зап. науч. сем. ПОМИ, 211, Наука, СПб., 1994, 127–132
- Н. П. Зяпков, А. В. Яковлев, “Универсально согласные расширения Галуа”, Модули и представления, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 71, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1977, 133–152
Arquivos suplementares
