Features of the dynamics of a rotating shaft with nonlinear models of internal damping and elasticity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper analyzes the influence of nonlinear (cubic) internal damping (in the Kelvin–Feucht model) and cubic nonlinearity of elastic forces on the dynamics of a rotating flexible shaft with a distributed mass. The shaft is modeled by a Bernoulli–Euler rod using the Green function, the discretization and reduction of the problem of rotating shaft dynamics to an integral equation are performed. It is revealed that in such a system there is always a branch of limited periodic movements (self-oscillations) at a supercritical rotation speed. In addition, with low internal damping, the periodic branch continues into the subcritical region: when the critical velocity is reached, the subcritical Poincare–Andronov–Hopf bifurcation is realized and there is an unstable branch of periodic movements, below the branch of stable periodic self-oscillations (the occurrence of hysteresis with a change in rotation speed). With an increase in the internal friction coefficient, the hysteresis phenomenon disappears and at a critical rotation speed, a soft excitation of self-oscillations of the rotating shaft occurs through the supercritical Poincare–Andronov–Hopf bifurcation.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. А. Azarov

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: 13azarov.ru@gmail.com
Russian Federation, Moscow

A. М. Gouskov

Bauman Moscow State Technical University; Mechanical Engineering Research Institute of RAN

Email: gouskov_am@mail.ru
Russian Federation, Moscow; Moscow

G. Y. Panovko

Mechanical Engineering Research Institute of RAN

Email: gpanovko@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Bolotin V. Nonconservative problems of the theory of elastic stability. M.: Nauka, 1961 (in Russian).
  2. Ding Q., Cooper J., Leung A. Hopf bifurcation analysis of a rotor/seal system // J. Sound Vibr. 2002. V. 252. № 5. P. 817–833. https://doi.org/10.1006/jsvi.2001.3711
  3. Karpenko E.V., Pavlovskaia E.E. Bifurcation analysis of a preloaded Jeffcott rotor // Chaos, Sol. Fract. 2003. V. 15. № 2. P. 407–416. https://doi.org/10.1016/S0960-0779(02)00107-8
  4. Ehrich F. Observations of subcritical, superharmonic and chaotic response in rotor dynamics // Vibr. Acous. 1992. № 114. P. 93–114. https://doi.org/10.1115/1.2930240
  5. Kimpbal A. Internal friction as a cause of shaft whirling // Phil. Mag. 1925. V. 49. P. 724–727.
  6. Newkirk B.L. Saft wipping // General Electric Rev. 1924. V. 27. № 3. P. 169–178.
  7. Genta G. et al. Vibration dynamics and control. NY: Springer, 2009.
  8. Li Y. et al. Dynamic modelling and vibration analysis of a bolted spigot joint structure considering mating interface friction: simulation and experiment // Nonlinear Dynamics. 2024. P. 1–24. https://doi.org/10.1007/s11071-024-09365-6
  9. Schwarz U. Continuum mechanics / Heilenberg University, 2023. URL: https://www.thphys.uni-heidelberg.de/~biophys/PDF/Skripte/Script_Continuum_Mechanics.pdf (date of application 01.04.2024).
  10. Lewandowski R., Chorążyczewski B. Identification of the parameters of the Kelvin–Voigt and the Maxwell fractional models, used to modeling of viscoelastic dampers // Computers & Structures. 2010. V. 88. № 1–2. P. 1–17.
  11. Hetzler H., Boy F. Internal dissipation and self-excited ocillations in rotating machinery: internal friction vs. internal viscous damping // International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery (ISROMAC 2017). 2017.
  12. Azarov A.A., Gouscov A.M., Panovko G.Y. Dynamics of a flexible disk rotor under a point contact with discrete viscoelastic oscillation limiters // J. Mach. Manufac. Reliability. 2023. № 1. P. 26–37. https://doi.org/10.31857/S0235711923010029
  13. Panovko Y.G. Internal friction in oscillations of elastic systems. M.: Fizmatgiz, 1960 (in Russian).
  14. Svetlitsky V.A. Mechanics of rods. M.: Vyshaya Shkola, 1987 (in Russian).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Calculation scheme of a rotating shaft: 1 – precession trajectory, 2 – direction of rotation.

Download (13KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Argand diagram in the range of rotation speeds.

Download (15KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Displacements of the middle node at the supercritical speed at , , : (a) , ; (b) , ; (c) , .

Download (41KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Bifurcation diagram along the upper periodic branch, A – limit point, B – subcritical bifurcation ( , , , , ).

Download (22KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Precession of the cross-section of the rod corresponding to the middle node.

Download (9KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Distribution of the average value of the precession coefficient along the upper stable branch ( , , , , ).

Download (15KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Trajectories of collocation nodes during steady motion (black lines) and the shape of the curved axis (red lines) ( , , , , , ).

Download (19KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Dependence of and on the coefficient (a); distribution of the amplitudes of the displacements of the middle node during subcritical (b) and supercritical (c) bifurcations ( , , , ).

Download (44KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».