CONSTRUCTION OF THE THREE-DIMENSIONAL MINIMUM-WAVE-DRAG FOREBODY OF GIVEN LENGTH AND WITH A CIRCULAR BASE (REVIEW)

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the problems occurring in constructing the nose parts (NP) of bodies of revolution realizing the wave drag minimum at a given body length and when the number of the planes of symmetry n ⩾ 2. The axisymmetric solution of this problem had been given by I. Newton in his Philosophiae Naturalis Principia Mathematica within the framework of his own Newton formula (NF) for the pressure on the windward side of a body in flow suggested in the same study. The solution given by Newton without any explanations was not at once understood by aerodynamicists who turned to the solution of this problem and its certain generalizations at the mid-twentieth century. Newton’s Principia were translated into Russian by A.N. Krylov, who gave also detailed commentaries to this treatise, including the problem under discussion. However, even these comments could not help to understand Newton’s solution and it was only the Soviet aerodynamicists who could cope with them. Nevertheless, before long the three-dimensional NPs could be constructed within the framework of the NF; the drag of those bodies, which had firstly star-shaped and then circular bases, was smaller than that of the axisymmetric Newtonian NPs of the same length at n ⩾ 2. The mathematicians, who started to deal with this problem at the end of the 20th century and the beginning of the 21st century, and had known nothing about the studies of aerodynamicists, turned to the same NF, prohibiting concave regions of the surfaces of the required NFs. The main result of their investigations within the framework of the NF is the NP that consists of n ⩾ 2 identical inclined planes, adjoining lineate surfaces, and a leading flat face — a regular n-gon (a rectilinear segment at n = 2). However, for both the theory and applications it is important to know how they behave in at least an inviscid flow. The results of calculations of these flows according to Euler equations presented below are intended to reply to this question.

About the authors

A. N. Kraiko

Baranov Central Institute of Aviation Motors

Email: akraiko@ciam.ru
Moscow, 111116 Russia

N. I. Tillyaeva

Baranov Central Institute of Aviation Motors

Moscow, 111116 Russia

I. A. Brailko

Baranov Central Institute of Aviation Motors

Moscow, 111116 Russia

References

  1. Newton I. Mathematical Principles of Natural Philosophy (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) / Translated from the Latin by E. Motta, 1793; revised edition by F. Cajori. CA, Berkeley: University of California Press, 1947.
  2. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и комментарии Н.А. Крылова. М.: Наука, 1989.
  3. Eggers A.J., Jr., Resnikoff M.M., and Dennis D.H. Bodies of revolution having minimum drag at high supersonic airspeeds // NACA. Report № 1306. 1957.
  4. Гонор А.Л., Черный Г.Г. О телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // Изв. АН СССР. ОТН 1957. № 7. С. 89–93.
  5. Крайко А.Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Буземана // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 3. С. 484–495.
  6. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука (ФМ), 1979.
  7. Лаврентьев М., Люстерник Л. Основы вариационного исчисления. Т. I. Часть II. М.–Л.: ОНТИ НКТП, 1935.
  8. Крайко А.Н. Головная часть заданного объема, оптимальная по волновому сопротивлению в приближении закона сопротивления Ньютона // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 3. С. 382–388.
  9. Крайко А.Н., Пудовиков Д.Е., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Осесимметричные головные части заданного удлинения, оптимальные или близкие к оптимальным по волновому сопротивлению // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 5. С. 795–828.
  10. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С. Осесимметричная головная часть минимального волнового сопротивления при заданных габаритах и объеме // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 723–741.
  11. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.
  12. Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. М.: МФТИ, 2007.
  13. Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС-ПРЕСС, 2010.
  14. Крайко А.Н. Задача Ньютона о головной части минимального сопротивления с разъяснениями А.Н. Крылова и продолжение истории её решения в ХХ и в начале XXI века // Гидродинамика больших скоростей и кораблестроение: Сб. тр. Международной научной школы-конференции, посвященной 155-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова. Чебоксары: Чуваш. гос. ун-т, 2018. С. 47–56.
  15. Крайко А.Н. Задача Ньютона о построении оптимальной головной части обтекаемого тела. История решения // ПММ. 2019. Т. 83. № 5–6. С. 734–748.
  16. Таковицкий С.А. Остроконечные двухпараметрические степенные головные части минимального волнового сопротивления // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 5. С. 829–835.
  17. Таковицкий С.А. Аналитическое решение в задаче построения осесимметричных носовых частей минимального волнового сопротивления // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 2. С. 157–162.
  18. Таковицкий С.А. К построению осесимметричных головных частей минимального волнового сопротивления // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 3. С. 412–416.
  19. Таковицкий С.А. Носовые части с минимальным волновым сопротивлением // Полет. 2008. № 12. С. 44–48.
  20. Иванюшкин Д.С., Таковицкий С.А. Носовые части минимального волнового сопротивления с передним торцом и степенной образующей // Учен. зап. ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 5. С. 35–40.
  21. Таковицкий С.А. Оптимизационные задачи сверхзвуковой аэродинамики. М.: Наука, 2015. 238 с.
  22. Ефремов Н.Л., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Таковицкий С.А. Построение в рамках уравнений Эйлера головной части минимального сопротивления при заданных габаритах и объеме // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 6. С. 1017–1030.
  23. Таковицкий С.А.Аналитическое решениезадачи минимизацииволнового сопротивления осесимметричной носовой части в рамках локальной линеаризации // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 6. С. 775–782.
  24. Гонор А.Л. О пространственных телах наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 1. С.185–189.
  25. Гонор А.Л. Конические тела наименьшего сопротивления в гиперзвуковом потоке газа // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 2. С. 383–386.
  26. Chernyi G.G., Gonor A.L. Transversal contour of minimum pressure drag // Theory of Optimum Aerodynamic Shapes / Ed. by A. Miele. N.Y.–L.: Acad. Press, 1965. Pp. 283–295.
  27. Гонор А.Л., Крайко А.Н. Некоторые результаты исследования оптимальных форм при сверхи гиперзвуковых скоростях // “Теория оптимальных аэродинамических форм” / Пер. с англ. под ред. А.Л. Гонора. М.: Мир, 1969. 508 с. С. 455–492.
  28. Гусаров А.А., Дворецкий В.М., Иванов М.Я., Левин В.А., Черный Г.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование аэродинамических характеристик пространственных тел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. № 3. С. 97–102.
  29. Buttazzo G. and Kawohl B. On Newton’s problem of minimal resistance // The Mathematical Intelligencer. 1993. V. 15. Pp. 7–12.
  30. Buttazzo G., Ferone V., and Kawohl B. Minimum problems over sets of concave functions and related questions // Math. Nachr. 1995. V. 173. Pp. 71–89.
  31. Brock F., Ferone V., and Kawohl B. A symmetry problem in the calculus of variations // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 1996. V. 4. Pp. 593–599.
  32. Guasoni P. Problemi di optimizzazione di forma su classi di insiemi convessi. Tesi di Laurea, Universita di Pisa, 1995–1996.
  33. Buttazzo G. and Guasoni P. Shape optimization problems over classes of convex domains // J. Convex Anal. 1997. V. 4. No. 2. Pp. 343–351.
  34. Comte M. and Lachand-Robert T. Newton’s problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption // Calc. Var. Partial Differ. Equ. 2001. V. 12. Pp. 173–211.
  35. Comte M. and Lachand-Robert T. Existence of minimizers for Newton’s problem of the body of minimal resistance under a single-impact assumption // J. Anal. Math. 2001. V. 83. Pp. 313–335.
  36. Lachand-Robert T. and Peletier M.A. An example of non-convex minimization and an application to Newton’s problem of the body of least resistance // Ann. Inst. H. Poincare, Anal. Non Lin. 2001. V. 18. Pp. 179–198.
  37. Lachand-Robert T. and Peletier M.A. Newton’s problem of the body of minimal resistance in the class of convex developable functions // Math. Nachr. 2001. V. 226. Pp. 153–176.
  38. Carlier G. and Lachand-Robert T. Convex bodies of optimal shape // J. Convex Anal. 2003. V. 10. No. 1. Pp. 265–273.
  39. Lachand-Robert T. and Oudet E. Minimizing within convex bodies using a convex hull method // SIAM J. Optim. 2005. V. 16. Pp. 368–379.
  40. Buttazzo G. and Frediani A. A survey on the Newton problem of optimal profiles. Variational Analysis and Aerospace Engineering. Springer, 2009. Chap. 3. Pp. 33–48.
  41. Aleksenko A. and Plakhov A. Bodies of zero resistance and bodies invisible in one direction // Nonlinearity. 2009. V. 22. Pp. 1247–1258.
  42. Wachsmuth G. The numerical solution of Newton’s problem of least resistance // Mathematical Programming. A. 2014. V. 147. Pp. 331–350.
  43. Plakhov A. Newton’s problem of minimal resistance under the single-impact assumption // Nonlinearity. 2016. V. 29. Pp. 465–488.
  44. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. Hessian measures in the aerodynamic Newton problem // J. Dyn. Control Syst. 2018. V. 24. Pp. 475–495.
  45. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. The analytical solution to Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary // arXiv:1905.02028v2. [math.OC]. 2019. 36 p.
  46. Plakhov A. A note on Newton’s problem of minimal resistance for convex bodies // Calculus of Variations. 2020. V. 59. Pp. 166-178.
  47. Lokutsievskiy L.V. and Zelikin M.I. The analytical solution of Newton’s aerodynamic problem in the class of bodies with vertical plane of symmetry and developable side boundary // ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations. 2020. 26. 36 p.
  48. Lokutsievskiy L., Wachsmuth G., and Zelikin M. Non-optimality of conical parts for Newton’s problem of minimal resistance in the class of convex bodies and the limiting case of infinite height // arXiv:2009.12128v2 [math.OC]. 2021. 20 p.
  49. Браилко И.А., Попов Е.Н. Расчеты стационарных двухи трехмерных вязких течений в межлопаточных каналах турбин // Труды “НПО Энергомаш им. В.П. Глушко”. 2002. Т. 20. С. 4–22.
  50. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.
  51. Колган В.П. Использование принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Учен. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
  52. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Учен. зап. ЦАГИ. 1986. Т. 17. № 2. С. 18–26.
  53. Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Многокритериальная многодисциплинарная оптимизация лопатки рабочего колеса вентилятора на основе генетического алгоритма // Техн. возд. флота. 2010. № 3. С. 58–67.
  54. Крайко А.А., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. и др. Оптимизация биротативного вентилятора с учетом напряженно-деформированного состояния на основе генетического алгоритма // Техн. возд. флота. 2014. № 1. С. 22–34.
  55. Крайко А.А., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Профилирование двусторонних несимметричных плоских сопел максимальной тяги // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 1. С. 115–120.
  56. Тилляева Н.И. Сравнение эффективности штыревых и комбинированных кольцевых сопел // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 4. С. 140–152.
  57. Большиянов И.П., Захаров Н.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Оптимальные осесимметричные головные части обтекаемых тел: расчеты и эксперимент // Изв. РАН. МЖГ. 2018. № 2. С. 120–127.
  58. Крайко А.Н., Шаповалов В.А. Плоские и осесимметричные тела, обтекаемые с наибольшими “критическими” числами Маха // Изв. РАН. МЖГ. 2022. № 4. С. 85–96.
  59. Крайко А.Н., Шаповалов В.А. Несущие профили, близкие к обтекаемым с наибольшими “критическими” числами Маха // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 1. С. 127–134.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».