SUFFICIENT ENERGY ESTIMATES OF STABILITY OF UNSTEADY COMBINED SHEAR FLOWS IN A CYLINDRICAL LAYER

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The time evolution of the three-dimensional pattern of initial disturbances imposed on an unsteady flow, which is a combination of one-dimensional rθ and rz-shears of Newtonian viscous fluid in a cylindrical layer infinite in length, is studied. The annular and axial velocities of both cylindrical boundaries, which do not vary in the disturbed motion, are specified. The formulation of the linearized problem in terms of variations in the velocities, the strain rates, the pressure, and the stress deviator is given. To analyze this problem, the method of integral relations is developed. The method makes it possible to obtain sufficient estimates of the development of disturbances in the Hilbert space H2, in particular, Lyapunov stability and asymptotic stability. These estimates include both the kinematic parameters of main flow and harmonics of the annular disturbances and wavenumbers of axial disturbances. For the steady-state main flow in the layer, exponential estimates of stability take place.

About the authors

D. V Georgievskii

Moscow State University; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: georgiev@mech.math.msu.su
Moscow, Russia

References

  1. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971. 350 с. = Betchov R., Criminale W.O. Stability of Parallel Flows. N.-Y, London: Acad. Press, 1967.
  2. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 288 с. = Drazin P.G. Introduction to Hydrodynamic Stability. Cambridge: Camdridge University Press, 2002.
  3. Coles D. Transition in circular Couette flow // J. Fluid Mech. 1965. V 21. No. 3. P. 385—425.
  4. Pascal J.P., Rasmussen H. Stability of power law fluid flow between rotating cylinders // Dynamics and Stability of Syst. 1995. V. 10. No. 1. P. 65-93.
  5. Георгиевский Д.В. Интегральный анализ трёхмерной картины возмущений течения Пуазейля в трубе // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2015. № 4. С. 40-45.
  6. Георгиевский Д.В., Климов Д.М. Энергетический анализ развития кинематических возмущений в слабонеоднородных вязких жидкостях // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 2. С. 56-67.
  7. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 572 с. = Rektorys K. Variational Methods in Mathematics, Sciences and Engineering. Dordrect - Boston: Reidel, 1980.
  8. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 476 с.
  9. Мартынюк А.А., Лакшмикантам В., Лила С. Устойчивость движения: метод интегральных неравенств. Киев: Наукова думка, 1989. 270 с.
  10. Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости //Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3—89.
  11. Георгиевский Д.В. Избранные задачи механики сплошной среды. 2-ое изд. М.: URSS, 2020. 560 с.
  12. Георгиевский Д.В. Устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 798-807.
  13. Георгиевский Д.В. Оценки экспоненциального затухания возмущений, наложенных на продольные гармонические колебания вязкого слоя // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56. № 10. С. 1366-1375.
  14. Georgievskii D.V., Putkaradze V.G. Energy-Based Stability Estimates for Incompressible Media with Tensor-Nonlinear Constitutive Relations//Cont. Mech. and Thermodyn. 2023. V. 35. No. 4. P. 1403-1415.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».