Linear waves in shallow water over an uneven bottom, slowing down near the shore

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The exact solutions of the system of equations of the linear theory of shallow water are discussed, representing traveling waves with specific properties for the time propagation, which is infinite when approaching the shore and finite when leaving for deep water. These solutions are obtained by reducing one-dimensional shallow water equations to the Euler–Poisson–Darboux equation with a negative integer coefficient before the lower derivative. The analysis of the wave field dynamics is carried out. It is shown that the shape of a wave approaching the shore will be differentiated a certain number of times, which is illustrated by a number of examples. When a wave moves away from the shore, its profile is integrated. The solutions obtained in the framework of linear theory are valid only for a finite interval of depth variation.

Толық мәтін

Рұқсат жабық

Авторлар туралы

I. Melnikov

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”; Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: melnicovioann@gmail.com
Ресей, Нижний Новгород; Нижний Новгород

E. Pelinovsky

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”; Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН

Email: pelinovsky@appl.sci-nnov.ru
Ресей, Нижний Новгород; Нижний Новгород

Әдебиет тізімі

  1. Mei C.C. The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves. W.S.: Singapore, 1989. 740 p.
  2. Brekhovskikh L.M. Waves in Layered Media. Cambridge Univ. Press, USA, 1976. 520 p.
  3. Dingemans M.W. Water Wave Propagation over Uneven Bottom. W.S.: Singapore, 1997. 700 p.
  4. Kravtsov Y.A., Orlov Y.I. Geometrical Optics of Inhomogeneous Media. Spring.: N.Y., 1990. 325 p.
  5. Babich V.M., Buldyrev V.S. Asymptotic Methods In Short-Wavelength Diffraction Theory. Alpha Sci., 2009. 495 p.
  6. Капцов О.В., Капцов Д.О. Решения некоторых волновых моделей механики // ПММ. 2023. T. 87. № 2. С. 176–185.
  7. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 2002. 432 с.
  8. Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Exact solutions and transformations of nonlinear heat and wave equations // Dokl. Math. 2001. V. 64. № 3. P. 416–420.
  9. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // J. Geophys. Res. 2008. V. 114. № C7. 14 p.
  10. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N. Travelling water waves along a quartic bottom profile // Proc. Estonian Acad. Sci. 2010. V. 59. № 2. Р. 166–171. doi: 10.3176/proc.2010.2.16.
  11. Didenkulova I.I., Pelinovsky D.E., Tyugin D.Y., Giniyatullin A.R., Pelinovsky E.N. Travelling long waves in water rectangular channels of variable cross section // Geogr. Environ. and Liv. Syst. 2012. № 5. P. 89–93.
  12. Пелиновский Е.Н., Диденкулова И.И., Шургалина Е.Г. // Динамика волн в каналах переменного сечения. Морской гидр. жур. 2017. № 3. С. 22–31.
  13. Pelinovsky E.N., Kaptsov O.V. Traveling Waves in Shallow Seas of Variable Depths // Symm. 2022. V. 14. № 7. Р. 1448.
  14. Melnikov I.E., Pelinovsky E.N. Euler-Darboux-Poisson Equation in Context of the Traveling Waves in a Strongly Inhomogeneous Media // Math. 2023. V. 11. № 15. Р. 3309. DOI: https://doi.org/10.3390/math11153309.
  15. Эйлер Л. Интегральное исчисление. T. 3. M: ГИФМЛ. 1958. 447 с.
  16. Kaptsov O.V. Equivalence of linear partial differential equations and Euler-Darboux transformations // Comput. Technol. 2007. V. 12. № 4. P. 59–72.
  17. Copson E.T. Partial differential equations. Cambridge Univ. Press, 1975. 292 p.
  18. Didenkulova I.I. New Trends in the Analytical Theory of Long Sea Wave Runup // In Appl. Wave Math. Spring. 2009. P. 265–296.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу
2. Fig. 1. Geometric representation of wave propagation.

Жүктеу (49KB)
Метадеректер
3. Fig. 2. The mareograms of displacement (a) and velocity (b) away from the coast.

Жүктеу (204KB)
Метадеректер
4. Fig. 3. Mareograms of displacement (a) and velocity (b) in the vicinity of L.

Жүктеу (177KB)
Метадеректер
5. Fig. 4. Mareograms of displacement (a) and velocity (b) when approaching the shore.

Жүктеу (184KB)
Метадеректер
6. 5. The mareograms of displacement (a) and velocity (b) away from the shore, and the gradual transformation of the wave shape.

Жүктеу (170KB)
Метадеректер
7. Fig. 6. Mareograms of displacement (a) and velocity (b) at intermediate distances to the shore.

Жүктеу (219KB)
Метадеректер
8. Fig. 7. Mareograms of displacement (a) and velocity (b) when approaching the shore.

Жүктеу (221KB)
Метадеректер

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».