Development of the full Lagrangian approach for modeling dilute dispersed media flows (a review)

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Continuum models of media with zero pressure are widely used in various branches of physics and mechanics, including studies of a dilute dispersed phase in multiphase flows. In zero-pressure media, the particle trajectories may intersect, “folds” and “puckers” of the phase volume may arise, and “caustics” (the envelopes of particle trajectories) may appear, near which the density of the medium sharply increases. In recent decades, the phenomena of clustering and aerodynamic focusing of inertial admixture in gas and liquid flows have attracted increasing attention of researchers. This is due to the importance of taking into account the inhomogeneities in the impurity concentration when describing the transport of aerosol pollutants in the environment, the mechanisms of droplet growth in rain clouds, scattering of radiation by dispersed inclusions, initiation of detonation in two-phase mixtures, as well as when solving problems of two-phase aerodynamics, interpretation of measurements obtained by LDV or PIV methods, and in many other applications. These problems gave an impetus to a significant increase in the number of publications devoted to the processes of accumulation and clustering of inertial particles in gas and liquid flows. Within the framework of classical two-fluid models and standard Eulerian approaches assuming single-valuedness of continuum parameters of the media, it turns out impossible to describe zones of multi-valued velocity fields and density singularities in flows with crossing particle trajectories. One of the alternatives is the full Lagrangian approach proposed by the author earlier. In recent years, this approach has been further developed in combination with averaged Eulerian and Lagrangian (vortex-blob method) methods for describing the dynamics of the carrier phase. Such combined approaches made it possible to study the structure of local zones of accumulation of inertial particles in vortex, transient, and turbulent flows. This article describes the basic ideas of the full Lagrangian approach, provides examples of the most significant results which illustrate the unique capabilities of the method, and gives an overview of the main directions of further development of the method as applied to transient, vortex, and turbulent flows of “gas-particle” media. Some of the ideas discussed and the results presented below are of a more general interest, since they are also applicable to other models of zero-pressure media.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. N. Osiptsov

Lomonosov Moscow State University

Author for correspondence.
Email: osiptsov@imec.msu.ru

Institute of Mechanics

Russian Federation, Moscow

References

  1. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973. 352 с.
  2. Shandarin S.F., Zel’dovich Y.B. The large-scale structure of the universe: Turbulence, intermittency, structures in a self-gravitating medium // Rev. Modern Phys. 1989. V. 61:2. P. 185–222. https://doi.org/10.1103/revmodphys.61.185.
  3. Lin C.C., Shu F.H. On the spiral structure of disk Galaxies // Astrophys. J. 1964. V. 140. P. 646–655. https://doi.org/10.1086/147955.
  4. Amiranashvili Sh., Yu M.Y. Lagrangian approach for bounded plasmas // Phys. Scripta. 2004. V. T. 113. P. 9–12. https://doi.org/10.1238/Physica.Topical.113a00009.
  5. Vicsek T., Zafeiris A. Collective motion // Phys. Rep. 2012. V. 517. P. 71–140. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.03.004.
  6. Moutari S., Herty M., Klein A., Oeser M, Steinauer B., Schleper V. Modelling road traffic accidents using macroscopic second-order models of traffic flow // IMA J. Appl. Mathem. 2013. V. 78. P. 1087–1108. https://doi.org/10.1093/imamat/hxs012.
  7. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
  8. Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. № 3. С. 500–510.
  9. Nilsson B., Rozanova O.S., Shelkovich V.M. Mass, momentum, and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and δ-shocks: II. Applicable Analysis. 2011. V. 90(5). P. 831–842. https://doi.org/10.1080/00036811.2010.524156.
  10. Ovsyannikov L.V., Chupakhin A.P. Regular partly invariant submodels of gas dynamics equations // J. Nonlinear Math. Phys. 1995. V. 2. № 3/4. P. 236–246. https://doi.org/10.2991/jnmp.1995.2.3-4.3.
  11. Carrier G.F. Shock waves in dusty gas // J. Fluid Mech. 1958. V. 4(4). P. 376–382. https://doi.org/10.1017/S0022112058000513.
  12. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами // ПММ. 1965. Т. 29. № 3. С. 418–429.
  13. Soo S.-L. Fluid dynamics of multiphase systems. Blaisdell, Waltham, Massachusetts, 1967. 524 p.
  14. Marble F.E. Dynamics of dusty gases // Annu. Rev. Fluid Mech. 1971. V. 2. № 1. P. 397–446. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.02.010170.002145.
  15. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 464 с.
  16. Crowe C.T., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles. CRS Press, 2011. 509 p.
  17. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. № 3. С. 46–52.
  18. Crow C.T. Review — Numerical models for dilute gas-particle flows. ASME J. Fluid Engineering. 1982. V. 104. P. 297–303. https://doi.org/10.1115/1.3241835.
  19. Osiptsov A.N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows // Astrophys. Space Sci. 2000. V. 274. P. 377–386. https://doi.org/10.1023/A:1026557603451.
  20. Осипцов А.Н. Развитие лагранжева подхода для моделирования течений дисперсных сред // Проблемы современной механики (к 85-летию акад. Г.Г. Черного). М.: МГУ, 2008. C. 390–407.
  21. Мясников В.П. Статистическая модель механического поведения дисперсных систем // Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука. 1978. C. 70–101.
  22. Киселев С.П., Фомин В.М. Континуально-дискретная модель для смеси газ-твердые частицы при малой объемной концентрации частиц // Прикл. мех. техн. физ. 1986. № 2. С. 96–101.
  23. Mishchenko A.V., Godenko E.A., Izmodenov V.V. Lagrangian fluid approach for the modelling of peculiarities of the interstellar dust distribution in the astrospheres/heliosphere // Month. Not. Roy. Acad. Sci. 2020. V. 491. P. 2808–2821. https:/doi.org/10.1093/mnras/stz3193.
  24. Maxey M.R., Riley J.J. Equation of motion of a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phys. Fluids. 1983. V. 26. P. 883–891. https://doi.org/10.1063/1.864230.
  25. Клячко Л.С. Уравнение движения пылевых частиц в пылеприемных устройствах // Отопление и вентиляция. 1934. № 4. C. 27–29.
  26. Carlson D.J., Hoglund, R.F. Particle drag and heat transfer in rocket nozzles // AIAA J. 1964. V. 2. P. 1980–1984. https://doi.org/10.2514/3.2714.
  27. Wang B.Y., Osiptsov A.N., Egorova L.A., Sakharov V.I. Supersonic dusty-gas flows with Knudsen effect in interphase momentum exchange // Acta Mech. Sinica. 2004. V. 20(5). P. 465–470. https://doi.org/10.1007/BF02484268.
  28. Ватажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Электрогазодинамические течения. М.: Наука, 1983. 344 с.
  29. Ranz W.E., Marshall W.R. Evaporation from drops // Chem. Eng. Prog, 1952. V. 48. P. 141– 146.
  30. Чернышенко С.И. Среднее расстояние между частицами в запыленном газе при наличии особенностей размазанной плотности частиц // Вестник МГУ. Математика. Механика. 1984. № 1. С. 69–70.
  31. Киселев С.П., Фомин В.М. Исследование каустик в двухфазной среде газ — частицы // Ж. прикл. мех. техн. физ. 1987. № 4. С. 164–170.
  32. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Обтекание сферы запыленным газом с большой сверхзвуковой скоростью // Исследования газодинамики и теплообмена сложных течений однородных и многофазных сред. М.: МГУ, 1990. C. 89–105.
  33. Бабуха Г.А., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка, 1972. 176 с.
  34. Sommerfeld M. Analysis of collision effects for turbulent gas-particle flow in a horizontal channel: Part I. Particle transport // Int. J. Multiphase Flow. 2003. V. 29. P. 675–699. https://doi.org/10.1016/S0301-9322(03)00031-4.
  35. Вараксин А.Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2008. 312 с.
  36. Осипцов А.Н. К учету конечности объема и гидродинамического взаимодействия частиц в газовзвесях // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 5. С. 1073–1076.
  37. Volkov A.N., Tsirkunov Yu.M., Oesterle B. Numerical simulation of a supersonic gas-solid flow over a blunt body: The role of inter-particle collisions and two-way coupling effects // Int. J. Multiphase Flow, 2005. V. 31. P. 1244–1275. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2005.07.002.
  38. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. № 6. C. 179–181.
  39. Ван Бо-И, Осипцов А.Н. Пристеночный пограничный слой за ударной волной в запыленном газе // Изв. АН СССР, МЖГ. 1999. № 4. C. 61–73.
  40. Tsirkunov Y.M., Volkov A.N., Tarasova N.V. Full Lagrangian approach to the calculation of dilute dispersed-phase flows: advantages and application // Proc. Joint US ASME-European Fluids Engineering Division Summer Meeting (ASME FEDSM’02), July 14–18, 2002, Montreal, Canada, CD, p. 1–14. https://doi.org/10.1115/FEDSM2002-31224.
  41. Голубкина И.В., Осипцов А.Н. Аэродинамическая фокусировка инерционных частиц в области пересечения ударных волн // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 86–100.
  42. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.
  43. Осипцов А.Н. Нестационарный пограничный слой на затупленном теле в гиперзвуковом потоке неоднородно запыленного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 107–120.
  44. Papoutsakis A., Rybdylova O.D., Zaripov T.S., Danaila L., Osiptsov A.N., Sazhin S.S. Modelling of the evolution of a droplet cloud in a turbulent flow // Int. J. Multiphase Flow. 2018. V. 104. P. 233–257. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2018.02.014.
  45. Papoutsakis A., Gavaises M. A model for the investigation of the second-order structure of caustic formations in dispersed flows // J. Fluid Mech. 2020. V. 892. P. 1–21. https://doi.org/10.1017/jfm.2020.176.
  46. Лебедева Н.А. Развитие лагранжева метода для исследования эволюции пассивного скаляра // Докл. РАН. 2011. Т. 438. № 1. С. 51–54.
  47. Прохоров В.Е. Присоединенные возмущения вокруг вихревого кольца в стратифицированной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 4. С. 59–68.
  48. Li Y., Rybdylova O. Application of the generalised fully Lagrangian approach to simulating polydisperse gas-droplet flows // Int. J. Multiphase Flow. 2021. V. 142. P. 103716. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2021.103716.
  49. Осипцов А.Н., Шапиро Е.Г. Двухфазный вдув с лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 4. С. 60–66.
  50. Wang B.Y., Xiong Y., Osiptsov A.N. Two-way coupling model for shock-induced laminar boundary layer flows of a dusty gas // Acta Mech. Sinica. 2005. V. 21. P. 551–563. https://doi.org/10.1007/s10409-005-0068-0.
  51. Stafford C., Rybdylova O. The generalised fully Lagrangian approach for polydisperse sprays. Implementation of a two-way coupling model in OpenFOAM // Proc. ILASS–Europe 2023, 32nd Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, 4–7 September 2023, Napoli, Italy. P. 1–7.
  52. Healy D.P., Young J.B. Calculation of inertial particle transport using the Osiptsov Lagrangian method // Proc. 4-th Int. Conf. on Multiphase Flow, USA, New Orleans, 2001. Paper DJ4.
  53. Healy D.P., Young J.B. Full Lagrangian methods for calculating particle concentration fields in dilute gas-particle flows // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 2005. V. 461. № 2059. P. 2197–2225. https://doi.org/10.1098/rspa.2004.1413.
  54. Govindarajan B., Leishman J.G., Gumerov N.A. Particle-clustering algorithms for the prediction of brownout dust clouds // AIAA J. 2013. V. 51. № 5. P. 1080–1094. https://doi.org/10.2514/1.J051907.
  55. Ijzermans H.A., Reeks M.W., Meneguz E., Picciotto M., Soldati A. Measuring segregation of inertial particles in turbulence by a full Lagrangian approach // Phys. Rev. E. 2009. V. 80. P. 015302. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.015302.
  56. Гильфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Математические модели аспирации аэрозолей в тонкостенные пробоотборники. Казань: Казан. ун-т. 2012. 120 с.
  57. Gilfanov A.K., Zaripov T.S., Sazhin S.S., Rybdylova O. The analysis of particle number densities in dilute gas-particle flows: the Eulerian and Lagrangian methods // Lobachevskii J. Mathem. 2022. V. 43. P. 2938–2947. https://doi.org/10.1134/S1995080222130145.
  58. Zaripov T.S., Rybdylova O.D., Sazhin S.S. A model for heating and evaporation of a droplet cloud and its implementation into ANSYS Fluent // Intern. Commun. Heat Mass Transfer. 2018. V. 97. P. 85–91. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2018.06.007.
  59. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Задача о сильном взрыве в запыленном газе // Тр. МИАН СССР. 1983. Т. 163. С. 104–107.
  60. Igra O., Elpirin T., Ben-Dor G. Blast waves in dusty gas // Proc. Royal Soc. A. 1987. V. 414. P. 197–219. https://doi.org/10.1098/rspa.1987.0140.
  61. Zaripov S.K., Vanyunina M.V., Osiptsov A.N., Skvortsov E.V. Calculation of concentration of aerosol particles around a slot sampler // Atmos. Environ. 2007. V. 41(23). P. 4773–4780. https://doi.org/10.1016/j.atmosenv.2007.03.009.
  62. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Течения вблизи критических точек при несимметричном столкновении дисперсных потоков // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 5. C. 75–87.
  63. Осипцов А.Н., Теверовский М.А. Гиперзвуковое обтекание сверхзвукового двухфазного источника // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 3. C. 135–147.
  64. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. О границах режима инерционного осаждения частиц и теплообмене при сверхзвуковом обтекании тел вязким запыленным газом // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 111–124.
  65. Hayes W.D., Probstein R. F. Hypersonic Flow Theory. New York: Acad. Press, 1959. 624 p.
  66. Голубкина И.В., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Обтекание плоского цилиндра сверхзвуковым слабозапыленным потоком при взаимодействии головной ударной волны с косым скачком уплотнения // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 1. С. 70–84.
  67. Borovoy V.Ya., Chinilov A.Yu., Gusev V.N., Struminskaya I.V., Délery J., Chanetz B. Interference between a cylindrical bow shock and a plane oblique shock // AIAA J. 1997. V. 35. № 11. P. 1721–1728. https://doi.org/10.2514/2.41.
  68. Егорова Л.А., Осипцов А.Н., Сахаров В.И. Аэродинамическая фокусировка полидисперсных частиц при обтекании тел запыленным газом // Доклады РАН. 2004. Т. 395. № 6. C. 767–771.
  69. Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К. Экспериментальное исследование турбулентной струи, несущей тяжелые примеси // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 5. С. 26–31.
  70. Segre G., Silberberg A. Radial particle displacements in Poiseuille flow of suspensions // Nature. 1961. V. 189. P. 209–210. https://doi.org/10.1038/189209a0.
  71. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow // J. Fluid Mech. 1965. V. 22(2). P. 385–400. https://doi.org/10.1017/S0022112065000824. Corrigendum: J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P. 638.
  72. Осипцов А.Н., Рыбдылова О.Д. Эффект фокусировки аэрозольных частиц за ударной волной, движущейся в микроканале // Докл. РАН. 2010. Т. 433. № 3. С. 346–349.
  73. Осипцов А.Н., Рыбдылова О.Д. Фокусировка аэрозоля за ударной волной, движущейся в микроканале // Теор. осн. хим. техн. 2011. № 2. С. 178–186.
  74. Akhatov I.S., Hoey J.M., Thomson D., Swenson O.F., Schulz D.L., Osiptsov A.N. Aerosol flow in microscale: theory, experiment, and application to direct-write microfabrication // Proc. ECI Int. Conf. Heat Transfer and Fluid Flow in Microscale. Whistler, Canada, 2008. P. 1–8.
  75. Асмолов Е.С., Лебедева Н.А., Осипцов А.А. Инерционная миграция осаждающихся частиц при течении суспензии в ячейке Хеле-Шоу // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 3. C. 85–101.
  76. Asmolov E.S., Osiptsov A.A. The inertial lift on a spherical particle settling in a horizontal viscous flow through a vertical slot // Phys. Fluids. 2009. V. 21. № 8. P. 063301. https://doi.org/10.1063/1.3148277.
  77. Ruetsch G.R., Meiburg E. On the motion of small spherical bubbles in two-dimensional vortical flows // Phys. Fluids. 1993. A5. P. 2326. https://doi.org/10.1063/1.858750.
  78. Raju N., Meiburg E. Dynamics of small, spherical particles in vortical and stagnation point flow fields // Phys. Fluids. 1997. V. 9. P. 299–314. https://doi.org/10.1063/1.869150.
  79. Tio K.-K., Linán A., Lasheras J.C., Ganán-Calvo A.M. On the dynamics of buoyant and heavy particles in a periodic Stuart vortex flow // J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 671. https://doi.org/10.1017/S0022112093002307.
  80. Varaksin A.Y., Ryzhkov S.V. Vortex flows with particles and droplets (A Review) // Symmetry. 2022. V. 14. P. 2016–2037. https://doi.org/103390/sym14102016.
  81. Druzhinin O.A. Concentration waves and flow modification in a particle-laden circular vortex // Phys. Fluids. 1994. V. 6. P. 3276–3284. https://doi.org/10.1063/1.868060.
  82. Druzhinin O.A. On the two-way interaction in two-dimensional particle-laden flows: the accumulation of particles and flow modification // J. Fluid Mech. 1995. V. 297. P. 49–76. https://doi.org/10.1017/s0022112095003004.
  83. Ravichandran S., Govindarajan R. Caustics and clustering in the vicinity of a vortex // Phys. Fluids. 2015. V. 27. P. 033305. https://doi.org/10.1063/1.4916583.
  84. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Структура зон аккумуляции инерционной примеси в течении типа торнадо // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1. С. 83–96.
  85. Гольдштик М.А. Одно парадоксальное решение уравнений Навье–Стокса // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 4. С. 610–621.
  86. Ахуджа Р., Белоножко А.Б., Йоханссон Б., Осипцов А.Н. Инерционное разделение фаз во вращающихся самогравитирующих средах // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 6. С. 86–100.
  87. Lebedeva N.A., Osiptsov A.N., Sazhin S.S. A combined fully Lagrangian approach to mesh-free modelling of transient two-phase flows //Atom. Sprays. 2013. V. 23. № 1. P. 47–69. https://doi.org/10.1615/AtomizSpr.2013006269.
  88. Лебедева Н.А. Комбинированный полностью лагранжев подход для моделирования дисперсных течений // Докл. РАН. 2013. Т. 450. № 4. С. 408–412. https://doi.org/10.7868/8086956521316010Х.
  89. Лебедева Н.А., Осипцов А.Н. Комбинированный лагранжев метод для моделирования осесимметричных вихревых газодисперсных течений // Изв. РАН. МЖГ. № 5. С. 72–85. http: //doi.org/10.7868/S0568528116050133.
  90. Monaghan J.J. An introduction to SPH // Comp. Phys. Commun. 1988. V. 48. P. 89–96. http: //dx.doi.org/10.1016/0010-4655(88)90026-4.
  91. Koumoutsakos P. Multiscale flow simulations using particles // Ann. Rev. Fluid Mech. 2005. V. 37. P. 457–487. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.37.061903.175753.
  92. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge Univ. Press, 2000. 313 p.
  93. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Моск. ун-т, 2006. 184 c.
  94. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex method — the diffusion velocity method // Computers and Fluids. 1991. V. 19. № 3/4. P. 433–441. https://doi.org/10.1016/0045-7930(91)90068-S.
  95. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса // Докл. АН. 2004. Т. 399. № 1. С. 42–46.
  96. Ramesh K., Gopalarathnam A., Granlund K., Ol M.V., Edwards J.R. Discrete-vortex method with novel shedding criterion for unsteady aerofoil flows with intermittent leading-edge vortex shedding // J. Fluid Mechanics. 2014. V. 751. P. 500–538. https://doi.org/10.1017/jfm.2014.297.
  97. Rossi E., Colagrossi A., Bouscasse B., Graziani G. The diffused vortex hydrodynamics method // Commun. Comput. Phys. 2015. V. 18. № 2. P. 351–379. https://doi.org/10.4208/cicp.271014.200415a.
  98. Chen H., Marshall J.A. Lagrangian vorticity method for two-phase particulate flows with two-way phase coupling // J. Comp. Phys. 1999. V. 148. P. 169–198. https://doi.org/10.1006/jcph.1998.6116.
  99. Walther J., Koumoutsakos P. Three-dimensional vortex method for particle-laden flows with two-way coupling // J. Comp. Phys. 2001. V. 167. P. 39–71. https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6656.
  100. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2003. 504 с.
  101. Saffman P.G. Vortex dynamics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1992. 311 p.
  102. Lebedeva N.A., Osiptsov A.N. Modeling of inertial-admixture accumulation zones in vortex ring-like flows by fully Lagrangian method // J. Phys. Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012030. https://doi.org/10.1088/1742-6596/891/1/012030.
  103. Rybdylova O., Osiptsov A.N., Sazhin S.S., Begg S., Heikal M. A fully meshless method for ‘gas — evaporating droplet’ flow modeling // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2015. V. 15. P. 685–686. https://doi.org/10.1002/pamm.201510332.
  104. Rybdylova O., Osiptsov A.N., Sazhin S.S., Begg S., Heikal M. A combined viscous-vortex, thermal-blob and Lagrangian method for non-isothermal, two-phase flow modelling // Intern. J. Heat Fluid Flow. 2016. V. 58. P. 93–102. https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2015.12.003.
  105. Balachandar S., Eaton J.K. Turbulent dispersed multiphase flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 2010. V. 42. P. 111–33. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.010908.165243.
  106. Monchaux R., Bourgoin M., Cartellier A. Analyzing preferential concentration and clustering of inertial particles in turbulence // Intern. J. Multiphase Flow. 2012. V. 40. P. 1–18. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2011.12.001.
  107. Reeks M.W. Transport, mixing and agglomeration of particles in turbulent flows // J. Phys. Conf. Series. 2014. V. 530. P. 012003–012024. https:// doi/org/10.1088/1742-6596/530/1/012003.
  108. Вараксин А.Ю. Кластеризация частиц в турбулентных и вихревых двухфазных потоках // ТВТ. 2014. Т.52. Вып. 5. С. 777–796. https://doi.org/10.7868/S0040364414050214.
  109. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР, 1955. 353 с.
  110. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. 174 с.
  111. Salazar J.P.L.C., de Jong J., Cao L., Woodward S., Meng H., Collins L.R. Experimental and numerical investigation of inertial particle clustering in isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 2008. V. 600. P. 245–56. https://doi.org/10.1017/S0022112008000372.
  112. Maxey M.R. The gravitational settling of aerosol particles in homogeneous turbulence and random flow fields // J. Fluid Mech. 1987. V. 174. P. 441–465. https://doi.org/10.1017/S0022112087000193.
  113. Squires K.D., Eaton J.K. Preferential concentration of particles by turbulence // Phys. Fluids A. 1991. V. 3. P. 169. https://doi.org/10.1063/1.858045.
  114. Falkovich G., Fouxon A., Stepanov M.G. Acceleration of rain Initiation by cloud turbulence // Nature. 2002. V. 419. P. 151. https://doi.org/10.1038/nature00983.
  115. Bec J. Fractal clustering of inertial particles in random flows // Phys. Fluids. 2003. V. 15(11). P. 16–20. https://doi.org/10.1063/1.1612500.
  116. Wilkinson M., Mehlig B. Caustics in turbulent aerosols // Europhys. Lett. 2005. V. 71. P. 186–92. https://doi.org/10.1209/epl/i2004-10532-7.
  117. Chen L., Goto S., Vassilicos J.C. Turbulent clustering of stagnation points and inertial particles // J. Fluid Mech. 2006. V. 553. P. 143–154. https://doi.org/10.1017/S0022112006009177.
  118. Goto S., Vassilicos J.C. Self-similar clustering of inertial particles and zero-acceleration points in fully developed two-dimensional turbulence // Phys. Fluids. 2006. V. 18. P. 115103. https://doi.org/10.1063/1.2364263.
  119. Goto S., Vassilicos J.C. Sweep-stick mechanism of heavy particle clustering in fluid turbulence // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 035504. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.054503.
  120. Coleman S.W., Vassilicos J.C. A unified sweep-stick mechanism to explain particle clustering in two- and three-dimensional homogeneous, isotropic turbulence // Phys. Fluids. 2009. V. 21. P. 113301. https://doi.org/10.1063/1.3257638.
  121. Лебедева Н.А. Исследование зон аккумуляции инерционных частиц в дисперсных потоках: дис. канд. физ.-мат. наук. М., МГУ, 2009. 121 с.
  122. Picciotto M., Marchioli C., Reeks M.W., Soldati A. Statistics of velocity and preferential accumulation of micro-particles in boundary layer turbulence // Nuclear Engin. Design. 2005. V. 235. P. 1239–1249. https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2005.01.013.
  123. Ijzermans R.H.A., Reeks M.W., Meneguz E., Picciotto M., Soldati A. Measuring segregation of inertial particles in turbulence by a full Lagrangian approach // Phys. Rev. E. 2009. V. 80. P. 015302. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.80.015302.
  124. Ijzermans R.H.A., Meneguz E., Reeks M.W. Segregation of particles in incompressible random flows: singularities, intermittency and random uncorrelated motion // J. Fluid Mech. 2010. V. 653. P. 99–136. https://doi.org/10.1017/S0022112010000170.
  125. Meneguz E., Reeks M.W. Statistical properties of particle segregation in homogeneous isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 2011. V. 686 P. 338–351. https://doi.org/10.1017/jfm.2011.333.
  126. Gustavsson K., Meneguz E., Reeks M., Mehlig B. Inertial-particle dynamics in turbulent flows: caustics, concentration fluctuations and random uncorrelated motion // New. J. Phys. 2012. V. 14. P. 115017. https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/115017.
  127. Papoutsakis A., Danaila I., Luddens F., Gavaises M. Droplet nuclei caustic formations in exhaled vortex rings // Sci. Rep. 2022. V. 12. P. 3892–3908. https://doi.org/10.1038/s41598-022-07717-z.
  128. Stafford C.P., Rybdylova O. Robust interpolation for dispersed gas-droplet flows using statistical learning and the fully Lagrangian approach // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2023. V. 1. P. 1–28. https://doi.org/10.1002/fld.5225.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. An example of calculating ∂ρ/∂x for a vertically stratified flow around a sphere in a vertical median plane using the Lagrangian method (a) and shadow photography from [47] (b).

Download (315KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Instantaneous picture of the density gradient modulus when a horizontally stratified flow with harmonic density oscillations flows around a cylinder.

Download (394KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Particle trajectories (dashed lines) and isolines of dimensionless particle concentration (solid lines with numbers) in a potential flow near an aerosol sampler; sampler walls are bold lines; K = U∞ /Ua = 0.2, Stk = 1.

Download (133KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Flow in the vicinity of the “oblique” critical point [62]. Blue lines are the current lines of the carrier medium, red lines are the particle trajectories, and the dotted lines are the enveloping particle trajectories (caustics).

Download (396KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Distributions of vertical velocities of the carrier phase (blue lines), particles (red lines) (a) and dimensionless particle concentration (b) in the vicinity of the critical point [62].

Download (167KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Pictures of particle trajectories (left figures) and isolines of dimensionless particle concentration (right figures) for inviscid supersonic flow around a cylinder [64]. The upper figures correspond to the regime without inertial sedimentation of particles, and the lower ones to the regime with particle reflection.

Download (511KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. Particle trajectory patterns (upper figures) and corresponding profiles of the total particle concentration (lower figures) formed far beyond the wave interaction point; ytr in the last figure is measured along the normal to the contact surface.

Download (564KB)
Indexing metadata
9. Fig. 8. Shadow photograph from work [67] and calculations of the Mach number distribution in the shock layer from work [66] for the case when a contact discontinuity occurs on the lateral surface of the cylinder.

Download (225KB)
Indexing metadata
10. Fig. 9. Typical patterns of particle trajectories with different inertia and the dimensionless concentration field of the dispersed phase, corresponding to calculations from [66] (reflected particles were not taken into account).

Download (395KB)
Indexing metadata
11. Fig. 10. Trajectories of particles (lines 2) and caustics (thick lines 3) in the frame of reference associated with a moving shock wave along the wall [39] (boundary layer boundary – line 1); (a) – particles enter the boundary layer from the external flow; (b) – particles enter from the surface of the collapsing layer of the dispersed phase lying on the wall.

Download (219KB)
Indexing metadata
12. Fig. 11. Typical trajectories of particles with different inertia in a frame of reference associated with a shock wave moving in a narrow channel (the transverse coordinate is related to the channel radius, the longitudinal coordinate is related to the particle velocity relaxation length).

Download (212KB)
Indexing metadata
13. Fig. 12. Typical picture of particle trajectories in cylindrical coordinates in an axisymmetric tapering microchannel. Caustics and particle accumulation regions are formed on the envelopes of the particle trajectory.

Download (157KB)
Indexing metadata
14. Fig. 13. Typical ascending (a) and descending (b) trajectories of “heavy” particles in a tornado-type flow [84].

Download (168KB)
Indexing metadata
15. Fig. 14. Picture of the carrier phase current tubes (blue dotted lines), the current tubes of the medium of “heavy” particles (green solid lines), caustics (green dotted lines) and isolines of the value inverse to the concentration of the dispersed phase (multicolored solid lines with numbers) in the r, z plane [84].

Download (167KB)
Indexing metadata
16. Fig. 15. Formation of the spiral upper part of the “cup-shaped” particle accumulation zone in a tornado-type flow [84]. Green solid lines are particle flow tubes, colored dotted lines with numbers are isolines of the value inverse to the concentration of the dispersed phase.

Download (175KB)
Indexing metadata
17. Fig. 16. Trajectories (a) and caustics (b) of cosmic dust in the median plane of the heliosphere, perpendicular to the current sheet of the magnetic field. The Sun is at the origin of coordinates, the coordinates are measured in astronomical units.

Download (302KB)
Indexing metadata
18. Fig. 17. Trajectories of particles of the same inertia in the equatorial plane with different contributions of centrifugal force; (a) - smaller contribution of centrifugal force, (b) - larger contribution of centrifugal force.

Download (95KB)
Indexing metadata
19. Fig. 18. Typical spatial trajectory of an inertial particle (solid line) (a) and sections of particle flow tubes by a vertical plane (b) from [86].

Download (232KB)
Indexing metadata
20. Fig. 19. Vortex domains (gray dots) and test particles of the dispersed phase (colored dots, color corresponds to the local concentration of particles) in the Lamb–Oseen vortex for “heavy” Stokes particles at moments t = 2, 3, 4 at Re = 100, Fr = 1, η = 0.

Download (356KB)
Indexing metadata
21. Fig. 20. Distributions of the concentration of “light” particles at the initial moments of time at Re = 100, Fr = ∞, η = 1.2. Solid lines correspond to the use of analytical formulas for the parameters of the carrier phase, crosses to calculations using the vortex domain method.

Download (133KB)
Indexing metadata
22. Fig. 21. Typical trajectories of “light” particles in a Lamb–Oseen vortex at Re = 100, Fr = ∞, η = 1.2. Solid lines are trajectories before the cloud starts to expand, dotted lines are after the cloud starts to expand. Envelopes are shown as dotted lines, and the beginnings of trajectories are shown as arrows.

Download (184KB)
Indexing metadata
23. Fig. 22. Vortex domains (gray dots) and test particles of the dispersed phase (colored dots, color corresponds to the local concentration of particles) in a plane pulsed jet; Re = 100, β = 10.

Download (284KB)
Indexing metadata
24. Fig. 23. Same as in Fig. 22. Re = 100, β = 1.

Download (300KB)
Indexing metadata
25. Fig. 24. Typical behavior of a Lagrangian surface consisting of the same particles in a plane pulsed jet.

Download (226KB)
Indexing metadata
26. Fig. 25. Statement of the problem of mixing a dispersed impurity by two colliding vortex rings in a viscous medium.

Download (112KB)
Indexing metadata
27. Fig. 26. Vortex elements (gray dots) and the distribution of the dimensionless concentration of inertial particles (colored dots) in the problem of the collision of two vortex rings. Re = 100, β = 1; dimensionless time t = 1 (a) and t = 2 (b).

Download (426KB)
Indexing metadata
28. Fig. 27. Schematic picture of the instantaneous distribution of the concentration of low-inertia particles and caustics [116] in a field of homogeneous turbulence. Caustics are shown in blue.

Download (387KB)
Indexing metadata
29. Fig. 28. Examples of the behavior of trajectories (a) and concentration (b) of particles in the vicinity of a pulsating singular point in the case when the point is attractive (solid lines 1) or repulsive (dashed lines 2).

Download (130KB)
Indexing metadata
30. Fig. 29. Regions of attraction (inside the curve) and repulsion (outside the curve) of the considered singular point in the space of dimensionless determining parameters; the point on the curve corresponds to the critical number Stkc.

Download (63KB)
Indexing metadata
31. Fig. 30. Averaged trajectory of the particle medium (thick line) and real trajectories of particles (broken lines) in a turbulent flow.

Download (49KB)
Indexing metadata
32. Fig. 31. Calculation of particle trajectories and concentrations in a “filtered” pulsating velocity field in a vertical pipe; the abscissa axis is dimensionless time, the ordinate axis is the dimensionless coordinate, the color shows the value of the dimensionless concentration of particles.

Download (161KB)
Indexing metadata
33. Fig. 32. Calculated instantaneous fields of dimensionless concentration of particles (color corresponds to log(ns)) of different inertia at different moments of dimensionless time: (a) Stk = 0.01, t = 1; (b) Stk = 0.1, t = 1; (c) Stk = 1, t = 1; (d) Stk = 1, t = 23.

Download (1MB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».