Обращение степенных рядов и точные решения уравнений нелинейной математической физики

Цель. Разработка нового метода нахождения точных решений уравнений нелинейной математической физики. Методы. Частичная сумма ряда метода возмущений, записанная для исходного нелинейного уравнения, представляется в форме степенного ряда по степеням экспоненциальной функции, являющейся решением линеаризованного уравнения. Рациональная производящая функция последовательности коэффициентов степенного ряда представляет собой точное решение исходного уравнения. Метод основан на использовании свойства, состоящего в том, что обращенные степенные ряды для солитоноподобных решений обрываются, начиная со степени, не менее чем на единицу превосходящей порядок полюса решения. Результаты. Эффективность метода продемонстрирована при построении точных локализованных решений неинтегрируемого уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса, а также нелинейных интегрируемых дифференциально-разностных уравнений. Заключение. Предложенный метод применим для решения интегрируемых и неинтегрируемых дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также интегрируемых дифференциально-разностных уравнений.  

обращение степенного ряда, производящая функция, нелинейные дифференциальные уравнения, дифференциально-разностные уравнения, точные решения