Стохастическая устойчивость модели авторезонанса с бифуркацией типа центр–седло

Цель настоящего исследования — изучить влияние стохастических возмущений типа белый шум на устойчивость захвата в авторезонанс в осциллирующих системах с переменной амплитудой и частотой накачки, при которых в соответствующей предельной автономной системе имеет место бифуркация центр–седло. Определить зависимость интервалов стохастической устойчивости авторезонанса от интенсивности шума. Методы. Существование авторезонансных режимов с растущей амплитудой доказывается путем построения и обоснования асимптотических решений в виде степенных рядов с постоянными коэффициентами. Устойчивость решений по вероятности относительно шума обосновывается с помощью стохастических функций Ляпунова. Результаты. Описаны условия, при которых авторезонансный режим сохраняется и исчезает при прохождении параметров через бифуркационные значения. Найдена зависимость интервалов стохастической устойчивости авторезонанса от степени затухания интенсивности шума. Показано, что для сохранения устойчивости решений при бифуркационных значениях параметров требуются более жесткие ограничения. Заключение. На уровне дифференциальных уравнений, описывающих захват в авторезонанс, исследовано влияние затухающих стохастических возмущений на бифуркацию центр–седло. Полученные результаты указывают на возможность использования затухающих осциллирующих возмущений для устойчивого управления нелинейными системами.

авторезонанс, асимптотика, устойчивость, бифуркация, стохастическое возмущение