Математическая модель трех конкурирующих популяций и мультистабильность периодических режимов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель настоящей работы — анализ колебательных режимов в системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих конкуренцию трех неантагонистических видов на пространственно-однородном ареале. Методы. С использованием теории косимметрии устанавливается связь между разрушением двухпараметрического семейства равновесий и возникновением непрерывного семейства периодических режимов. C помощью вычислительного эксперимента в MATLAB проведен поиск предельных циклов и анализ мультистабильности. Результаты. Изучены динамические сценарии для системы трех конкурирующих видов с учетом различия в коэффициентах роста и взаимодействия. Для ряда комбинаций параметров найдены новые непрерывные семейства предельных циклов (extreme multistability). Установлена бистабильность в виде сосуществования изолированных предельных циклов, а также стационарного решения и колебательного режима. Заключение. Обнаружены два сценария расположения семейства предельных циклов по отношению к плоскости, проходящей через три равновесия, отвечающие существованию разных видов. Помимо циклов, лежащих в этой плоскости, возможно семейство с циклами, пересекающими эту плоскость в двух точках. Это может рассматриваться как пример периодических процессов, приводящих к перенаселению и последующему падению численности. Эти результаты далее послужат основой для анализа систем конкурирующих популяций на пространственно неоднородных ареалах. 

Об авторах

Быу Хоанг Нгуен

Южный федеральный университет

344006, Россия, Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 105/42

Вячеслав Георгиевич Цибулин

Южный федеральный университет

344006, Россия, Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 105/42

Список литературы

  1. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
  2. Мюррей Дж. Математическая биология. Т. 1. Введение. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований; Регулярная и хаотическая динамика, 2011. 776 с.
  3. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 c.
  4. Rubin A., Riznichenko G. Mathematical Biophysics. New York: Springer, 2014. 273 p. DOI: 10. 1007/978-1-4614-8702-9.
  5. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119–151. doi: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
  6. Lotka A. J. Elements of Physical Biology. Philadelphia, Pennsylvania: Williams & Wilkins, 1925. 495 p.
  7. Volterra V. Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi // Memoria della Reale Accademia Nazionale dei Lincei. 1926. Vol. 2. P. 31–113.
  8. May R. M., Leonard W. J. Nonlinear aspects of competition between three species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1975. Vol. 29, no. 2. P. 243–253. doi: 10.1137/0129022.
  9. Chia-Wei C., Lih-Ing W., Sze-Bi H. On the asymmetric May–Leonard model of three competing species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 211–226. DOI: 10.1137/ S0036139994272060.
  10. Antonov V., Dolicanin D., Romanovski V. G., Toth J. Invariant planes and periodic oscillations in the May–Leonard asymmetric model // MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry. 2016. Vol. 76, no. 2. P. 455–474.
  11. van der Hoff Q., Greeff J. C., Fay T. H. Defining a stability boundary for three species competition models // Ecological Modelling. 2009. Vol. 220, no. 20. P. 2640–2645. doi: 10.1016/j.ecolmodel. 2009.07.027.
  12. Hou Z., Baigent S. Heteroclinic limit cycles in competitive Kolmogorov systems // Discrete & Continuous Dynamical Systems. 2013. Vol. 33, no. 9. P. 4071–4093. doi: 10.3934/dcds.2013. 33.4071.
  13. Zeeman E. C., Zeeman M. L. An n-dimensional competitive Lotka–Volterra system is generically determined by the edges of its carrying simplex // Nonlinearity. 2002. Vol. 15, no. 6. P. 2019–2032. doi: 10.1088/0951-7715/15/6/312.
  14. Zeeman E. C., Zeeman M. L. From local to global behavior in competitive Lotka-Volterra systems // Transactions of the American Mathematical Society. 2003. Vol. 355, no. 2. P. 713–734. doi: 10.1090/s0002-9947-02-03103-3.
  15. Chen X., Jiang J., Niu L. On Lotka–Volterra equations with identical minimal intrinsic growth rate // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2015. Vol. 14, no. 3. P. 1558–1599. doi: 10.1137/15M1006878.
  16. Jiang J., Liang F. Global dynamics of 3D competitive Lotka-Volterra equations with the identical intrinsic growth rate // Journal of Differential Equations. 2020. Vol. 268, no. 6. P. 2551–2586. doi: 10.1016/j.jde.2019.09.039.
  17. Нгуен Б. Х., Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильность для системы трех конкурирующих видов // Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14, № 6. С. 1325–1342. doi: 10.20537/2076-7633-2022-14-6-1325-1342.
  18. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // Доклады Академии наук. 2004. Т. 398, № 1. С. 57–61.
  19. Yudovich V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it // Chaos. 1995. Vol. 5, no 2. P. 402–411. doi: 10.1063/1.166110.
  20. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. Моделирование колебательных сценариев сосуществования конкурирующих популяций // Биофизика. 2016. Т. 61, № 4. С. 823–832.
  21. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. О динамике косимметричных систем хищников и жертв // Компьютерные исследования и моделирование. 2017. Т. 9, № 5. С. 799–813. doi: 10.20537/2076- 7633-2017-9-5-799-813.
  22. Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильные сценарии для дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы хищников и жертв // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 6. С. 1451–1466. doi: 10.20537/2076-7633-2020-12-6-1451- 1466.
  23. Fay T. H., Greeff J. C. A three species competition model as a decision support tool // Ecological Modelling. 2008. Vol. 211, no. 1–2. P. 142–152. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2007.08.023.
  24. Башкирцева И. А., Карпенко Л. В., Ряшко Л. Б. Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник – две жертвы» // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, № 6. С. 42–64. doi: 10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64.
  25. Абрамова Е. П., Рязанова Т. В. Динамические режимы стохастической модели «хищник– жертва» с учетом конкуренции и насыщения // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. T. 11, № 3. С. 515–531. doi: 10.20537/2076-7633-2019-11-3-515-531.
  26. Bayliss A., Nepomnyashchy A. A., Volpert V. A. Mathematical modeling of cyclic population dynamics // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2019. Vol. 394. P. 56–78. doi: 10.1016/j.physd. 2019.01.010.
  27. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 410. P. 126456. doi: 10.1016/j.amc.2021.126456.
  28. Будянский А. В., Цибулин В. Г. Моделирование динамики популяций на неоднородном ареале: инвазия и мультистабильность // Биофизика. 2022. Т. 67, № 1. С. 174–182. DOI: 10.31857/ S0006302922010197.
  29. Ха Т. Д., Цибулин В. Г. Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале // Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68, № 3. С. 509–521. doi: 10.22363/2413-3639-2022-68-3-509-521.
  30. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 400 с.
  31. Waugh I., Illingworth S., Juniper M. Matrix-free continuation of limit cycles for bifurcation analysis of large thermoacoustic systems // Journal of Computational Physics. 2013. Vol. 240. P. 225–247. doi: 10.1016/j.jcp.2012.12.034.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».