On the 130th Anniversary of the Korteweg-de Vries Solitary Wave and the 60th Anniversary of the Word "Soliton"

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In 2025, it will be 130 years since the publication of the article by D. Korteweg and G. de Vries, which explored the famous nonlinear partial differential equation describing waves on water under the assumption that the water depth is much less than the wavelength but much greater than the amplitude, now known by the names of these authors (although it was recorded in another form earlier by J. Boussinesq).

About the authors

Oleg Igorevich Kanakov

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

ORCID iD: 0000-0001-9041-2209
SPIN-code: 3677-7338
Scopus Author ID: 8958614400
ResearcherId: J-9418-2013
603950 Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue, 23

References

  1. Korteweg D. J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1895. Vol. 39, no. 240. P. 422–443. doi: 10.1080/14786449508620739.
  2. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Paris: Imprimerie Nationale, 1877. 680 p. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56673076.
  3. Scott Russell J. Report of the Committee on Waves: Appointed by the British Association at Bristol in 1836 [And Consisting of Sir John Robison and John Scott Russell]. London: R. and J. E. Taylor, 1838. 80 p. https://books.google.ru/books?id=ahEMAAAAYAAJ.
  4. Zabusky N. J., Kruskal M. D. Interaction of “Solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Physical Review Letters. 1965. Vol. 15, no. 6. P. 240–243. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.15.240.
  5. Marin F. Solitons: Historical and physical introduction // Encyclopedia of Complexity and Systems Science / ed. by R. A. Meyers. Berlin, Heidelberg: Springer, 2017. P. 1–20. doi: 10.1007/978-3-642-27737-5_506-2.
  6. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи / пер. с англ. А. В. Михайлова; под ред. [и с предисл.] В. Е. Захарова. Москва: Мир, 1987. 478 с.
  7. Додд Р. Эйлбек Д. Гиббон Д. Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / пер. с англ. В. П. Гурария, В. И. Мацаева; под ред. А. Б. Шабата. Москва: Мир, 1988. 694 с.
  8. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the KortewegdeVries equation // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19, no. 19. P. 1095–1097. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.19.1095.
  9. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Korteweg – de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1974. Vol. 27, no. 1. P. 97–133. doi: 10.1002/cpa.3160270108.
  10. Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. Vol. 21, no. 5. P. 467–490. doi: 10.1002/cpa.3160210503.
  11. Eckhaus W., van Harten A. Chapter 3. Isospectral Potentials: The Lax Approach // The Inverse Scattering Transformation and The Theory of Solitons: An Introduction. North-Holland Mathematics Studies, vol. 50. Elsevier, 1981. P. 53–73. doi: 10.1016/S0304-0208(08)70593-0.
  12. Захаров В. Е., Фаддеев Л. Д. Уравнение Кортевега – де Фриза — вполне интегрируемая гамильтонова система //Функциональный анализ и его приложения. 1971. Т. 5, № 4. С. 18–27. MathNet: faa2612.
  13. Krishnaswami G. S., Vishnu T. R. The Idea of a Lax Pair — Part II: Continuum Wave Equations // Resonance. 2021. Vol. 26, no. 2. P. 257–274. doi: 10.1007/s12045-021-1124-1.
  14. Арнольд В. И. Математические методы классической механики: учебное пособие. Изд. 5-е, стереотипное. Москва: УРСС, 2003. 416 с.
  15. Zabrodin A. Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions. Preprint arXiv:1812.11830. doi: 10.48550/arXiv.1812.11830.
  16. Faddeev L. D. A Hamiltonian interpretation of the inverse scattering method // Solitons. Topics in Current Physics, vol. 17 / ed. by R. K. Bullough, P. J. Caudrey. Berlin, Heidelberg: Springer, 1980. P. 339–354. doi: 10.1007/978-3-642-81448-8_11

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).