Multistability of synchronous modes in a multimachine power grid with a common load and their global and non-local stability

封面

如何引用文章

全文:

详细

The purpose of this work is studying the dynamics of the power grid consisting of an arbitrary number of synchronous generators supplying a common passive linear load. We focus on searching the conditions for the existence and stability of synchronous modes, i.e. the main operating modes of a power grid. The possibility of the existence of non-synchronous (quasi-synchronous and asynchronous) modes is investigated. Methods. To study the dynamics of a power grid we use the effective network model in the form of an ensemble of globally coupled nodes-generators. The state of every node is described by the swing equation. The approach for reducing the effective network to the network with a hub topology (star topology) is proposed. We use numerical methods to construct a partition of the parameter space into areas with different operating modes of the power grid. Results. The conditions for the existence, stability and multistability of synchronous modes are obtained. The main characteristics of these modes are considered, such as the power supplied by generators to the grid and the distribution of currents along transmission lines. We constructed the partition of the power gird parameter space into areas with different dynamics. Conclusion. The power grid consisting of an arbitrary number of synchronous generators supplying a common passive linear load has been studied. We shown the presence of two types of synchronous modes: homogeneous and inhomogeneous. The first is characterized by equal powers and currents flowing through all load supply paths except one. The second provides another additional path, which differs from the others in current and transmitted power. Moreover, the currents flowing along the same path, but in various modes, differ. The presence of high multistability of inhomogeneous synchronous modes has been established. The possibility of coexistence of homogeneous and inhomogeneous synchronous modes, as well as quasi-synchronous and asynchronous modes, is shown. In the power grid parameters space we found areas corresponding both the existence of only synchronous modes and their coexistence with quasi-synchronous and/or asynchronous modes.  

作者简介

Vladislav Khramenkov

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-7165-830X
ul. Ul'yanova, 46, Nizhny Novgorod , 603950, Russia

Aleksej Dmitrichev

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0002-6142-3555
Scopus 作者 ID: 24179438800
Researcher ID: AAN-4890-2020
ul. Ul'yanova, 46, Nizhny Novgorod , 603950, Russia

Vladimir Nekorkin

Institute of Applied Physics of the Russian Academy of Sciences; Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

ORCID iD: 0000-0003-0173-587X
Scopus 作者 ID: 7004468484
Researcher ID: H-4014-2016
ul. Ul'yanova, 46, Nizhny Novgorod , 603950, Russia

参考

  1. Жданов П. С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с.
  2. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985. 536 c.
  3. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.
  4. Kundur P., Balu N. J., Lauby M. G. Power System Stability and Control. New York: McGraw-Hill Education, 1994. 1176 p.
  5. Sauer P., Pai A. Power System Dynamics and Stability. Prentice-Hall: Englewood Cliffs, 1998. 357 p.
  6. Anderson P. M., Fouad A. A. Power System Control and Stability. NJ: IEEE, Piscataway, 2003. 672 p.
  7. Horowitz S. H., Phadke A. G., Henville C. F. Power System Relaying. New York: John Wiley & Sons, 2008. 528 p.
  8. Machowski J., Bialek J., Bumby D. Power System Dynamics: Stability and Control. New York: John Wiley & Sons, 2008. 629 p.
  9. Grainger J. J., Stevenson W. D. Power System Analysis. New York: McGraw-Hill Education, 2016. 787 p.
  10. Park R. H. Two-reaction theory of synchronous machines: Generalized method of analysis // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 1929. Vol. 48, no. 3. P. 716–730. doi: 10.1109/T-AIEE.1929.5055275.
  11. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М.: Госэнергоиздат, 1950. 553 с.
  12. Wiatros-Motyka M. et al. Global Electricity Review 2023. New York: Ember, 2023. 163 p.
  13. Dobson I., Carreras B. A., Lynch V. E., Newman D. E. Complex systems analysis of series of blackouts: Cascading failure, critical points, and self-organization // Chaos. 2007. Vol. 17, no. 2. P. 026103. doi: 10.1063/1.2737822.
  14. Schafer B., Witthaut D., Timme M., Latora V. Dynamically induced cascading failures in power grids // Nat. Commun. 2018. Vol. 9, no. 1. P. 1975. doi: 10.1038/s41467-018-04287-5.
  15. Bialek J. W. Why has it happened again? Comparison between the UCTE blackout in 2006 and the blackouts of 2003 // IEEE Lausanne Power Tech, Lausanne, Switzerland, 2007. P. 51–56. doi: 10.1109/PCT.2007.4538291.
  16. Li C., Sun Y., Chen X. Analysis of the blackout in Europe on November 4, 2006 // In 2007 International Power Engineering Conference (IPEC 2007), 2007. P. 939–944.
  17. Vleuten E., Lagendijk V. Interpreting transnational infrastructure vulnerability: European blackout and the historical dynamics of transnational electricity governance // Energy Policy. 2010. Vol. 38, no. 4. P. 2053–2062. doi: 10.1016/j.enpol.2009.11.030.
  18. Veloza O. P., Santamaria F. Analysis of major blackouts from 2003 to 2015: classification of incidents and review of main causes // Electr. J. 2016. Vol. 29, no. 7. P. 42–49. doi: 10.1016/j.tej.2016.08.006.
  19. Shao Y., Tang T., Yi J., Wang A. Analysis and lessons of blackout in Turkey power grid on March 31 // AEPS. 2016. Vol. 40, no. 23. P. 9–14. doi: 10.7500/AEPS20160412004.
  20. Gajduk A., Todorovski M., Kocarev L. Stability of power grids: An overview // The European Physical Journal Special Topics. 2014. Vol. 223, no. 12. P. 2387–2409. doi: 10.1140/epjst/e2014-02212-1.
  21. Filatrella G., Nielsen A. H., Pedersen N. F. Analysis of a power grid using a Kuramoto-like model // The European Physical Journal B. 2008. Vol. 61, no. 4. P. 485–491. doi: 10.18500/0869-6632-00312810.1140/epjb/e2008-00098-8.
  22. Nitzbon J., Schultz P., Heitzig J., Kurths J., Hellmann F. Deciphering the imprint of topology on nonlinear dynamical network stability // New J. Phys. 2017. Vol. 19, no. 3. P. 033029. doi: 10.1088/1367-2630/aa6321.
  23. Kim H., Lee S. H., Davidsen J., Son S. Multistability and variations in basin of attraction in powergrid systems // New J. Phys. 2018. Vol. 20, no. 11. P. 113006. doi: 10.1088/1367-2630/aae8eb.
  24. Hellmann F., Schultz P., Jaros P., Levchenko R., Kapitaniak T., Kurths J., Maistrenko Y. Networkinduced multistability through lossy coupling and exotic solitary states // Nat. Commun. 2020. Vol. 11, no. 1. doi: 10.1038/s41467-020-14417-7.
  25. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. A new scenario for Braess’s paradox in power grids // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 11. P 113116. doi: 10.1063/5.0093980.
  26. Gupta P. C., Singh P. P. Chaos, multistability and coexisting behaviours in small-scale grid: Impact of electromagnetic power, random wind energy, periodic load and additive white Gaussian noise // Pramana. 2023. Vol. 97, no. 3. doi: 10.1007/s12043-022-02478-w.
  27. Korsak A. J. On the Question of uniqueness of stable load-flow solutions // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1972. Vol. 91, no. 3. P. 1093–1100. doi: 10.1109/TPAS.1972.293463.
  28. Casazza J. A. Blackouts: Is the risk increasing? // Electrical World. 1998. Vol. 212, no. 4. P. 62–64.
  29. Janssens N., Kamagate A. Loop flows in a ring AC power system // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2003. Vol. 25, no. 8. P. 591–597. doi: 10.1016/S0142-0615(03)00017-6.
  30. Coletta T., Delabays R., Adagideli I., Jacquod P. Topologically protected loop flows in high voltage AC power grids // New Journal of Physics. 2016. Vol. 18, no. 10. P. 103042. doi: 10.1088/1367-2630/18/10/103042.
  31. Delabays R., Coletta T., Jacquod P. Multistability of phase-locking and topological winding numbers in locally coupled Kuramoto models on single-loop networks // Journal of Mathematical Physics. 2016. Vol. 57, no. 3. P. 032701. doi: 10.1063/1.4943296.
  32. Manik D., Timme M., Witthaut D. Cycle flows and multistability in oscillatory networks // Chaos. 2017. Vol. 27, no. 8. P. 083123. doi: 10.1063/1.4994177.
  33. Delabays R., Jafarpour S., Bullo F. Multistability and anomalies in oscillator models of lossy power grids // Nat. Commun. 2022. Vol. 13, no. 1. P. 5238. doi: 10.1038/s41467-022-32931-8.
  34. Venkatasubramanian V., Schattler H., Zaborszky J. Voltage dynamics: study of a generator with voltage control, transmission, and matched MW load // IEEE Transactions on Automatic Control. 1992. Vol. 37, no. 11. P. 1717–1733.
  35. Nguyen H. D., Turitsyn K. Voltage multistability and pulse emergency control for distribution system with power flow reversal // IEEE Transactions on Smart Grid. 2014. Vol. 6, no. 6. P. 2985–2996.
  36. Balestra C., Kaiser F., Manik D., Witthaut D. Multistability in lossy power grids and oscillator networks // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 12. P. 123119. doi: 10.1063/1.5122739.
  37. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Bistability of operating modes and their switching in a three-machine power grid // Chaos. 2023. Vol. 33, no. 10. P 103129. doi: 10.1063/5.0165779.
  38. Kwatny H., Pasrija A., Bahar L. Static bifurcations in electric power networks: Loss of steady-state stability and voltage collapse // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1986. Vol. 33, no. 10. P. 981–991. doi: 10.1109/TCS.1986.1085856.
  39. Ayasun S., Nwankpa C. O., Kwatny H. G. Computation of singular and singularity induced bifurcation points of differential-algebraic power system model // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2004. Vol. 51, no. 8. P. 1525–1538. doi: 10.1109/TCSI.2004.832741.
  40. Thumler M., Zhang X., Timme M. Absence of pure voltage instabilities in the third-order model of power grid dynamics // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 4. P. 043105. doi: 10.1063/5.0080284.
  41. Калентионок Е. В. Устойчивость электроэнергетических систем. Минск: Техноперспектива, 2008. 375 с.
  42. Bergen A. R., Hill D. J. A structure preserving model for power system stability analysis // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1981. Vol. PAS-100, no. 1. P. 25–35. doi: 10.1109/TPAS.1981.316883.
  43. Nishikawa T., Motter A. E. Comparative analysis of existing models for power grid synchronization // New J. Phys. 2015. Vol. 17, no. 1. P. 015012. doi: 10.1088/1367-2630/17/1/015012.
  44. Grzybowski J. M. V., Macau E. E. N., Yoneyama T. Power-grids as complex networks: Emerging investigations into robustness and stability // In: Edelman M., Macau E., Sanjuan M. (eds) Chaotic, Fractional, and Complex Dynamics: New Insights and Perspectives. Understanding Complex Systems. Cham: Springer, 2019. P. 287-–315. doi: 10.1007/978-3-319-68109-2_14.
  45. Kogler R., Plietzsch A., Schultz P., Hellmann F. Normal form for grid-forming power grid actors // PRX Energy. 2022. Vol. 1, no. 1. P. 013008.
  46. Rohden M., Sorge A., Timme M., Witthaut D. Self-organized synchronization in decentralized power grids // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 109, no. 6. P. 064101.
  47. Witthaut D., Timme M. Braess‘s paradox in oscillator networks, desynchronization and power outage // New J. Phys. 2012. Vol. 14, no. 8. P. 083036.
  48. Fortuna L., Frasca M., Sarra-Fiore A. A network of oscillators emulating the Italian high-voltage power grid // International Journal of Modern Physics B. 2012. Vol. 26, no. 25. P. 1246011. doi: 10.1142/S0217979212460113.
  49. Lozano S., Buzna L., Diaz-Guilera A. Role of network topology in the synchronization of power systems // The European Physical Journal B. 2012. Vol. 85, no. 7. P. 231. doi: 10.1140/epjb/e2012-30209-9.
  50. Motter A. E., Myers S. A., Anghel M., Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks // Nature Physics. 2013. Vol. 9. P. 191–197.
  51. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Dynamics and stability of two power grids with hub cluster topologies // Cybernetics and physics. 2019. Vol. 8, no. 1. P. 29–99. doi: 10.35470/2226-4116-2019-8-1-29-33.
  52. Halekotte L., Feudel U. Minimal fatal shocks in multistable complex networks // Scientific Reports. 2020. Vol. 10, no. 1. P. 11783.
  53. Аринушкин П. А., Анищенко В.С. Анализ синхронных режимов работы цепочки связанных осцилляторов энергосетей // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2018. Т. 26, № 3. C. 62–77. doi: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-62-77.
  54. Аринушкин П. А., Анищенко В.С. Влияние выходной мощности генераторов на частотные характеристики энергосети в кольцевой топологии // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. Т. 27, № 6. C. 25–38. doi: 10.18500/0869-6632-2019-27-6-25-38.
  55. Храменков В. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Пороговая устойчивость синхронного режима энергосети с топологией хаб-кластера // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2020. T. 28, № 2. C. 120–139. doi: 10.18500/08696632-2020-28-2-120-139.
  56. Arinushkin, P. A., Vadivasova T. E. Nonlinear damping effects in a simplified power grid model based on coupled Kuramoto-like oscillators with inertia // Chaos Solitons and Fractals. 2021. Vol. 152, iss. 3. P. 111343. doi: 10.1016/j.chaos.2021.111343.
  57. Witthaut D., Timme M. Nonlocal failures in complex supply networks by single link additions // The European Physical Journal B. 2013. Vol. 86, no. 9. P. 377. doi: 10.1140/epjb/e2013-40469-4.
  58. Schafer B., Pesch T., Manik D., Gollenstede J., Lin G., Beck H.-P., Witthaut D., Timme M. Understanding Braess’ paradox in power grids // Nat. Commun. 2022. Vol. 13, no. 1. P. 5396. doi: 10.1038/s41467-022-32917-6.
  59. Witthaut D., Hellmann F., Kurths J., Kettemann S. Collective nonlinear dynamics and selforganization in decentralized power grids // Rev. Mod. Phys. 2022. Vol. 94, no. 1. P. 015005. doi: 10.1103/RevModPhys.94.015005.
  60. Dorfler F., Bullo F. On the critical coupling for Kuramoto oscillators // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2011. Vol. 10, no. 3. P. 1070–1099. doi: 10.1137/10081530X.
  61. Dorfler F., Bullo F. Synchronization and transient stability in power networks and non-uniform Kuramoto oscillators // SIAM Journal on Control and Optimization. 2012. Vol. 50, no. 3. P. 1616–1642. doi: 10.1137/110851584.
  62. Dorfler F., Chertkov M., Bullo F. Synchronization in complex oscillator networks and smart grids // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2013. Vol. 110, no. 6. P 2005–2010. doi: 10.1073/pnas.1212134110.
  63. Khramenkov V. A., Dmitrichev A. S., Nekorkin V. I. Partial stability criterion for a heterogeneous power grid with hub structures // Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol. 152, iss. 6. P. 111373. doi: 10.1016/j.chaos.2021.111373.
  64. Molnar F., Nishikawa T., Motter A. E. Asymmetry underlies stability in power grids // Nat. Commun. 2021. Vol. 12, no. 1. P. 1457. doi: 10.48550/arXiv.2103.10952.
  65. Menck P. J., Heitzig J., Marwan N., Kurths J. How basin stability complements the linear-stability paradigm // Nat. Phys. 2013. Vol. 9, no. 2. P 89–92. doi: 10.1038/nphys2516.
  66. Menck P. J., Heitzig J., Kurths J., Schellnhuber J. H. How dead ends undermine power grid stability // Nat. Commun. 2014. Vol. 5, no. 1. P. 3969.
  67. Hellmann F., Schultz P., Grabow C., Heitzig J. Survivability of deterministic dynamical systems // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 29654. doi: 10.1038/srep29654.
  68. Klinshov V. V., Nekorkin V. I., Kurths J. Stability threshold approach for complex dynamical systems // New J. Phys. 2015. Vol. 18, no. 1. P. 013004. doi: 10.1088/1367-2630/18/1/013004.
  69. Mitra C., Kittel T., Choudhary A., Kurths J., Donner R. V. Recovery time after localized perturbations in complex dynamical networks // New J. Phys. 2017. Vol. 19, no. 10. P. 103004. doi: 10.1088/1367-2630/aa7fab.
  70. Kim H., Lee M. J., Lee S. H., Son S.-W. On structural and dynamical factors determining the integrated basin instability of power-grid nodes // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 10. P. 103132. doi: 10.1063/1.5115532.
  71. Kim H. How modular structure determines operational resilience of power grids // New J. Phys. 2019. Vol. 23, no. 12. P. 129501. doi: 10.48550/arXiv.2104.09338.
  72. Klinshov V. V., Kirillov S. Yu., Kurths J., Nekorkin V. I. Interval stability for complex systems // New J. Phys. 2018. Vol. 20, no. 4. P. 043040. doi: 10.1088/1367-2630/aab5e6.
  73. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1996. 587 c.
  74. Zhang X., Rehtanz C., Pal B. C. Flexible AC transmission systems: modelling and control. Berlin, Heidelberg: Springer, 2012. 546 p.
  75. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. Наука, 1966. 576 с.
  76. Gray R. M. Toeplitz and circulant matrices: a review // Foundations and Trends in Communications and Information Theory. 2006. Vol. 2, no. 3. P 155–239. doi: 10.1561/0100000006.
  77. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».