50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns

封面

如何引用文章

全文:

详细

In 1975, while experimenting with a pocket programmable calculator, American physicist Mitchell Feigenbaum discovered the universal patterns of transition to chaos through period doubling bifurcations, which now bear his name.

作者简介

Aleksandr Kuznetsov

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-5528-1979
SPIN 代码: 8834-7169
Scopus 作者 ID: 56265919800
Researcher ID: ABT-4026-2022
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

Yuliya Sedova

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-7843-646X
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

参考

  1. Myrberg P. J. Iteration der reellen Polynome zweiten Grades III // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. 1963, no. 336/3. P. 1–18. doi: 10.5186/aasfm.1964.336-03.
  2. Шарковский A. M. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую // Укр. мат. журн. 1964. Т. 26, № 1. C. 61.
  3. Metropolis N., Stein Р. К., Stein M. L. Finite limit sets for transformations of the unit interval // J. Comb. Theory. 1973. Vol. 15, no. 1. P. 25–44. doi: 10.1016/0097-3165(73)90033-2.
  4. Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, no. 1. P. 25–52. doi: 10.1007/BF01020332.
  5. Feigenbaum M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. с21, no. 6. P. 669–706. doi: 10.1201/9780203734636.
  6. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141, № 10. С. 343–374. doi: 10.3367/UFNr.0141.198310e.0343.
  7. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 1. С. 15–33.
  8. Кузнецов С. П. Динамический хаос: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
  9. Chang S. J., Wortis M., Wright J. A. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior // Phys. Rev. A. 1981. Vol. 25, no. 5. P. 2669–2684. doi: 10.1103/PhysRevA.24.2669.
  10. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 3. С. 17–35.
  11. Hirsch J. E., Nauenberg M., Scalapino D. J. Intermittency in the presence of noise: A renormalization group formulation // Physics Letters A. 1982. Vol. 87, no. 8. P. 391–393. doi: 10.1016/0375-9601(82)90165-7.
  12. Hu B., Rudnick J. Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, no. 24. P. 1645–1648. doi: 10.1103/PhysRevLett.48.1645.
  13. Feigenbaum M. J., Kadanoff L. P., Shenker S. J. Quasiperiodicity in dissipative systems: a renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5, no. 2–3. P. 370–386. doi: 10.1016/0167-2789(82)90030-6.
  14. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia E. Universal properties of the transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8, no. 3. P. 303–342. doi: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  15. Кузнецов С. П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Известия вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991–1007.
  16. Kook H., Ling F. H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, no. 6. P. 2700. doi: 10.1103/PhysRevA.43.2700.
  17. Kim S. Y., Kook H. Critical behavior in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. 1992. Vol. 46, no. 8. P. R4467-R4470. doi: 10.1103/PhysRevA.46.R4467.
  18. Kim S. Y., Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, no. 2. P. 785. doi: 10.1103/PhysRevE.48.785.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».