О КРОНЕКЕРОВСКОЙ КОНСТРУКЦИИ РЕГУЛЯРНЫХ МАТРИЦ АДАМАРА И БЕНТ-ФУНКЦИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Классическая кронекеровская конструкция применяется для построения новых матриц Адамара с новыми значениями ранга и размерности ядра. В частности, по двум матрицам Адамара H1 и H2 порядка n наша новая конструкция дает матрицу Адамара H порядка n2. Если одна из исходных матриц Адамара линейна (т.е. строки матрицы, представленные в двоичном виде, замкнуты относительно их покомпонентного сложения), то получающаяся матрица Адамара H сводится к регулярной матрице, когда все строки имеют один и тот же вес, равный n2/2 − n/2 (при двоичном (0, 1)-представлении получившейся матрицы Адамара H). В частности, таким способом мы получаем бент-функции, т.е. строки полученной матрицы Адамара H являются бент-функциями. Построены матрицы Адамара, в которых каждая строка и каждый столбец является бент-функцией.

Об авторах

Ж. Рифа

Независимый университет Барселоны

Email: josep.rifa@uab.cat
Серданьола-дель-Вальес, Каталония, Испания

М. Вильянуэва

Email: merce.villanueva@uab.cat

В. А Зиновьев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН

Email: vazinov@iitp.ru
Москва

Д. В Зиновьев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН

Email: dzinov@gmail.com
Москва

Список литературы

  1. Beth T., Jungnickel D., Lenz B. Design Theory. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1986.
  2. McFarland R.L. A Family of Difference Sets in Non-cyclic Groups // J. Combin. Theory Ser. A. 1973. V. 15. № 1. P. 1–10. https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90031-9
  3. Phelps K.T., Rif`a J., Villanueva M. Rank and Kernel of Binary Hadamard Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2005. V. 51. № 11. P. 3931–3937. https://doi.org/10.1109/TIT. 2005.856940
  4. Bose R.C., Shrikhande S.S. A Note on a Result in the Theory of Code Construction // Inform. Control. 1959. V. 2. № 2. P. 183–194. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(59) 90376-6
  5. Kesava Menon P. On Difference Sets Whose Parameters Satisfy a Certain Relation // Proc. Amer. Math. Soc. 1962. V. 13. № 5. P. 739–745. https://doi.org/10.1090/ S0002-9939-1962-0142471-0
  6. Ryser H.J. A Note on a Combinatorial Problem // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. V. 1. № 4. P. 422–424. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1950-0036732-5
  7. Borges J., Rif`a J., Zinoviev V. New Families of Completely Regular Codes and Their Corresponding Distance Regular Coset Graphs // Des. Codes Cryptogr. 2014. V. 70. № 1–2. P. 139–148. https://doi.org/10.1007/s10623-012-9713-3
  8. Rif`a J., Zinoviev V.A. On Binary Quadratic Symmetric Bent and Semi-Bent Functions // Mosc. Math. J. 2023. V. 23. № 1. P. 121–128. https://doi.org/10.17323/ 1609-4514-2023-23-1-121-128
  9. Meisner D.B. On a Construction of Regular Hadamard Matrices // Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei Matem. Appl. Ser. 9. 1992. V. 3. № 4. P. 233–240.
  10. Magnus J.R., Neudecker H. The Commutation Matrix: Some Properties and Applications // Ann. Statist. 1979. V. 7. № 2. P. 381–394. https://doi.org/10.1214/aos/1176344621
  11. Семаков Н.В., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. Корреляционное декодирование блочных кодов методом быстрогопреобразования Фурье – Адамара // Тр. 4-го Симпоз. по проблеме избыточности в информационных системах. Ч. 2. Тез. докл. Ленинград, 1970. С. 545–550.
  12. Зайцев Г.В., Зиновьев В.А., Семаков Н.В. Быстрое корреляционное декодирование блочных кодов // Кодирование и передача дискретных сообщений в системах связи. М.: Наука, 1976. С. 76–85.
  13. Rif`a J., Villanueva M., Zinoviev D.V., Zinoviev V.A. On Constructions of Regular Hadamard Matrices and Bent Functions // Probl. Inf. Transm. 2024. V. 60. № 4 (to appear). https://doi.org/10.1134/S003294602404001X
  14. Pieprzyk J., Wang H., Zhang X.-M. M¨obius Transforms, Coincident Boolean Functions and Non-coincidence Property of Boolean Functions // Int. J. Comput. Math. 2011. V. 88. № 7. P. 1398–1416. https://doi.org/10.1080/00207160.2010.509428
  15. Rothaus O.S. On “Bent” Functions // J. Combin. Theory Ser. A. 1976. V. 20. № 3. P. 300–305. https://doi.org/10.1016/0097-3165(76)90024-8
  16. Bosma W., Cannon J., Playoust C. The Magma Algebra System. I: The User Language // J. Symbolic Comput. 1997. V. 24. № 3–4. P. 235–265. https://doi.org/10.1006/jsco. 1996.0125

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».