О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В КЛАССЕ ФУНКЦИЙ С ОСОБЕННОСТЬЮ НА ГРАНИЦЕ ОБЛАСТИ

Рассмотрено двумерное гиперсингулярное интегральное уравнение в выпуклой ограниченной области, границей которой является гладкая кривая. Уравнение содержит интегральный оператор с интегралом, понимаемым с смысле конечной части по Адамару. Исследован вопрос существования решений, имеющих степенную особенность в окрестности границы области: решение ищется в классе функций, представляющих собой отношения гладкой функции и корня из расстояния от точки до края. Установлено, что при действии интегрального оператора со степенной полярной особенностью третьего порядка на функцию из класса, в котором ищется решение, возникает функция, непрерывная по Гёльдеру на всей области. Доказано существование решения гиперсингулярного уравнения, имеющего указанную степенную особенность в окрестности границы области, представлено граничное условие, при котором такое решение является единственным.

интегральное уравнение, интегральный оператор, гиперсингулярный интеграл