Asymptotics of the Solution of a Singularly Perturbed System of Equations with a Single-Scale Internal Layer
- 作者: Simakov R.1
-
隶属关系:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- 期: 卷 59, 编号 3 (2023)
- 页面: 333-349
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144926
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123030044
- EDN: https://elibrary.ru/QUJPPV
- ID: 144926
如何引用文章
详细
We consider a boundary value problem for a singularly perturbed system of two second-order ordinary differential equations with different powers of the small parameter multiplying the second derivatives. A specific feature of the problem is that one of the two equations of the degenerate system has a double root and the other has three nonintersecting simple roots. It is proved that for sufficiently small values of the small parameter the problem has a solution that has a fast transition in a neighborhood of some interior point of the interval. A complete asymptotic expansion of this solution is constructed and justified. It qualitatively differs from the well-known expansion in the case where all the roots of the degenerate equations are simple but also does not coincide with the expansions in the previously studied problems with double roots; in particular, the inner transition layer turns out to be single-scale.
作者简介
R. Simakov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
编辑信件的主要联系方式.
Email: simakov.re14@physics.msu.ru
参考
- Нефёдов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., 1990.
- Бутузов В.Ф., Симаков Р.Е. Асимптотика решения сингулярно возмущённой системы уравнений с многозонным внутренним слоем // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 4. С. 435-465.
- Нефёдов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущённых задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132-1139.
- Бутузов В.Ф., Левашова Н.Т., Мельникова А.А. Контрастная структура типа ступеньки в сингулярно возмущённой системе уравнений с различными степенями малого параметра // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2012. Т. 52. № 11. С. 1983-2003.
- Левашова Н.Т., Петровская Е.С. Применение метода дифференциальных неравенств для обоснования асимптотики решения системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений в виде контрастной структуры типа ступеньки // Учен. зап. физ. ф-та Моск. ун-та. 2014. № 3. С. 143101.