ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЕВЯТОГО ПОРЯДКА С ДИССИПАЦИЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлены новые случаи интегрируемых однородных по части переменных динамических систем девятого порядка, в которых может быть выделена система на кокасательном расслоении к четырёхмерному многообразию. При этом силовое поле разделяется на внутреннее (консервативное) и внешнее, которое обладает диссипацией разного знака. Внешнее поле вводится с помощью некоторого унимодулярного преобразования и обобщает ранее рассмотренные поля. Приведены полные наборы как первых интегралов, так и инвариантных дифференциальных форм.

Об авторах

М. В. Шамолин

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: shamolin.maxim@yandex.ru

Список литературы

  1. Козлов, В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений / В.В. Козлов // Успехи мат. наук. — 2019. — Т. 74, № 1 (445). — С. 117–148.
  2. Колмогоров, А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе / А.Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. — 1953. — Т. 93, № 5. — С. 763–766.
  3. Poincar´e, H. Calcul des probabilit´es / H. Poincar´e. — Paris : Gauthier–Villars, 1912. — 352 р.
  4. Бурбаки, Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер / Н. Бурбаки ; пер. с фр. Е.И. Стечкиной ; ред. С.Б. Стечкин. — М. : Наука, 1967. — 396 с.
  5. Шамолин, М.В. Новые случаи однородных интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении четырёхмерного многообразия / М.В. Шамолин // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2021. — Т. 497, № 1. — С. 23–30.
  6. Шамолин, М.В. Инвариантные формы объема геодезических, потенциальных и диссипативных систем на касательном расслоении четырёхмерного многообразия / М.В. Шамолин // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2023. — Т. 509, № 1. — С. 69–76.
  7. Иванова, Т.А. Об уравнениях Эйлера в моделях теоретической физики / Т.А. Иванова // Мат. заметки. — 1992. — Т. 52, № 2. — С. 43–51.
  8. Трофимов, В.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем / В.В. Трофимов, М.В. Шамолин // Фунд. и прикл. математика. — 2010. — Т. 16, № 4. — С. 3–229.
  9. Георгиевский, Д.В. Обобщенные динамические уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой в R / Д.В. Георгиевский, М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2002. — Т. 383, № 5. — С. 635–637.
  10. Дубровин, Б.А. Современная геометрия. Методы и приложения / Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. — М. : Наука, 1979. — 760 с.
  11. Шамолин, М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2015. — Т. 461, № 5. — С. 533–536.
  12. Шамолин, М.В. Полный список первых интегралов уравнений движения многомерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2015. — Т. 464, № 6. — С. 688–692.
  13. Шамолин, М.В. Многомерный маятник в неконсервативном силовом поле при наличии линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2016. — Т. 470, № 3. — С. 288–292.
  14. Георгиевский, Д.В. Первые интегралы уравнений движения обобщённого гироскопа в R / Д.В. Георгиевский, М.В. Шамолин // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 2003. — № 5. — С. 37–41.
  15. Козлов, В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем / В.В. Козлов // Прикл. математика и механика. — 2015. — Т. 79, № 3. — С. 307–316.
  16. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль ; пер. с англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова ; под ред. Б.А. Розенфельда ; 3-е изд. — М. : URSS, 2007. — 192 с.
  17. Клейн, Ф. Неевклидова геометрия / Ф. Клейн ; пер. с нем. Н.К. Брушлинского. — М. : Ленанд, 2017. — 351 с.
  18. Шамолин, М.В. Новый случай интегрируемости в динамике многомерного твердого тела в неконсервативном поле при учете линейного демпфирования / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2014. — Т. 457, № 5. — С. 542–545.
  19. Шамолин, М.В. Интегрируемые неконсервативные динамические системы на касательном расслоении к многомерной сфере / М.В. Шамолин // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 6. — С. 743–759.
  20. Шамолин, М.В. Новые случаи интегрируемых систем с диссипацией на касательном расслоении к многомерной сфере / М.В. Шамолин // Докл. РАН. — 2017. — Т. 474, № 2. — С. 177–181.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).