Отправить статью по E-mail НАЧАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА СВ¨ЕРТКИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
- Авторы: Асхабов С.Н.1,2,3
-
Учреждения:
- Чеченский государственный университет имени А.А. Кадырова
- Чеченский государственный педагогический университет
- Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 60, № 4 (2024)
- Страницы: 521-532
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257627
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124040075
- EDN: https://elibrary.ru/PAYTDQ
- ID: 257627
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получены двусторонние априорные оценки решения однородного вольтерровского интегро-дифференциального уравнения третьего порядка со степенной нелинейностью и разностным ядром. Показано, что нижняя априорная оценка, играющая роль весовой функции при построении метрики в конусе пространства непрерывных функций, неулучшаема. С помощью этих оценок методом весовых метрик (аналог метода А. Белицкого) доказана глобальная теорема о существовании, единственности и способе нахождения нетривиального решения в классе неотрицательных непрерывных на положительной полуоси функций начальной задачи для указанного интегро-дифференциального уравнения. Показано, что решение можно найти методом последовательных приближений, получена оценка скорости их сходимости к точному решению. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.
Ключевые слова
Об авторах
С. Н. Асхабов
Чеченский государственный университет имени А.А. Кадырова; Чеченский государственный педагогический университет; Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Email: askhabov@yandex.ru
Грозный; Грозный; Долгопрудный
Список литературы
- Okrasinski, W. Nonlinear Volterra equations and physical applications / W. Okrasinski // Extracta Math. — 1989. — V. 4, № 2. — P. 51–74.
- Askhabov S.N. Nonlinear convolution type equations / S.N. Askhabov, M.A. Betilgiriev // Semin. Anal., Oper. Equat. Numer. Anal. 1989/90. — Berlin : Karl-Weierstrass-Institut fu¨r Mathematik, 1990. — P. 1–30.
- Brunner, H. Volterra integral equations: an introduction to the theory and applications / H. Brunner. — Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2017. — 402 p.
- Асхабов, С.Н. Интегро-дифференциальное уравнение типа свертки со степенной нелинейностью и неоднородностью в линейной части / С.Н. Асхабов // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 786–795.
- Askhabov, S.N. On a second-order integro-differential equation with difference kernels and power nonlinearity / S.N. Askhabov // Bulletin of the Karaganda University. Math. Series. — 2022. — № 2 (106). — P. 38–48.
- Эдвардс, Р. Функциональный анализ: теория и приложения / Р. Эдвардс ; пер. с англ. Г.Х. Бермана, И.Б. Раскиной ; под ред. В.Я. Лина. — М. : Мир, 1969. — 1071 с.
- Okrasinski, W., Nonlinear Volterra equations and physical applications, Extracta Math., 1989, vol. 4, no. 2, pp. 51– 74.
- Askhabov, S.N. and Betilgiriev, M.A., Nonlinear convolution type equations, Semin. Anal., Oper. Equat. Numer. Anal., 1989/90, Berlin: Karl–Weierstrass–Institut fu¨r Mathematik, 1990, pp. 1–30.
- Brunner, H., Volterra Integral Equations: an Introduction to the Theory and Applications, Cambridge: Cambridge University Press, 2017.
- Askhabov, S.N., Integro-differential equation of the convolution type with a power nonlinearity and an inhomogeneity in the linear part, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 6, pp. 775–784.
- Askhabov, S.N., On a second-order integro-differential equation with difference kernels and power nonlinearity, Bulletin of the Karaganda University. Math. Series, 2022, no. 2 (106), pp. 38–48.
- Edwards, R.E., Functional Analysis: Theory and Applications, New York: Holt, Rinehart, and Winston, 1965.
