ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ
- Авторы: Романов В.Г.1
-
Учреждения:
- Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН
- Выпуск: Том 60, № 4 (2024)
- Страницы: 508-520
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257626
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124040061
- EDN: https://elibrary.ru/PBXEKR
- ID: 257626
Цитировать
Аннотация
Для гиперболического уравнения второго порядка, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная задача, заключающаяся в определении коэффициентов при нелинейностях. Рассматривается задача Коши с источником, сосредоточенным в точке y. Эта точка является параметром задачи и пробегает последовательно некоторую сферическую поверхность ????. Предполагается, что искомые коэффициенты отличны от нуля только в области, лежащей внутри ????. Задаётся след решения задачи Коши на ???? для всевозможных значений y и для моментов времени, близких к приходу волны от источника в точки поверхности ????, что позволяет свести рассматриваемую обратную задачу к двум последовательно решаемым задачам интегральной геометрии, для которых находятся оценки устойчивости решений.
Ключевые слова
Об авторах
В. Г. Романов
Институт математики имени С.Л. Соболева СО РАН
Email: romanov@math.nsc.ru
Новосибирск
Список литературы
- Kurylev, Y. Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations /Y. Kurylev, M. Lassas, G. Uhlmann // Invent. Math. — 2018. — V. 212. — P. 781–857.
- Lassas, M. Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds / M. Lassas, G. Uhlmann, Y. Wang // Commun. Math. Phys. — 2018. — V. 360. — P. 555–609.
- Lassas, M. Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations / M. Lassas // Proc. Int. Congress Math. — 2018. — V. 3. — P. 3739–3760.
- Hintz, P. Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets / P. Hintz, G. Uhlmann // Int. Math. Res. Notices. — 2019. — V. 22. — P. 6949–6987.
- Hintz, P. An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds / P. Hintz, G. Uhlmann, J. Zhai // Int. Math. Res. Notices. — 2022. — V. 17. — P. 3181–3211.
- Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation / M. Lassas, T. Liimatainen, L. Potenciano-Machado, T. Tyni // J. Differ. Equat. — 2022. — V. 337. — P. 395–435.
- Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity / X. Chen, M. Lassas, L. Oksanen, G.P. Paternain // J. Eur. Math. Soc. — 2022. — V. 24, № 7. — P. 2191–2232.
- Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
- Barreto, A.S. Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions / A.S. Barreto // Inverse Probl. Imaging. — 2020. — V. 14, № 6. — P. 1057–1105.
- Uhlmann, G. On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation / G. Uhlmann, J. Zhai // J. Math. Pures Appl. — 2021. — V. 153. — P. 114–136.
- Barreto, A.S. Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime / A.S. Barreto, P. Stefanov // Commun. Math. Phys. — 2022. — V. 392. — P. 25–53.
- Wang, Y. Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations / Y. Wang, T. Zhou // Commun. Partial Differ. Equat. — 2019. — V. 44, № 11. — P. 1140–1158.
- Романов, В.Г. Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения / В.Г. Романов, Т.В. Бугуева // Сибирский журн. индустр. математики. — 2022. — Т. 25, № 3. — С. 154–169.
- Романов, В.Г. Обратная задача для полулинейного волнового уравнения / В.Г. Романов // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 504, № 1. — С. 36–41.
- Романов, В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением / В.Г. Романов // Сибирский мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 635–652.
- Романов, В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа / В.Г. Романов. — Новосибирск : Наука, 1972. — 164 с.
- Мухометов, Р.Г. Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная геометрия / Р.Г. Мухометов // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 232, № 1. — С. 32–35.
- Романов, В.Г. Интегральная геометрия на геодезических изотропной римановой метрики / В.Г. Романов // Докл. АН СССР. — 1978. — Т. 241, № 2. — С. 290–293.
- Kurylev, Y., Lassas, M., and Uhlmann, G., Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations, Invent. Math., 2018, vol. 212, pp. 781–857.
- Lassas, M., Uhlmann, G., and Wang, Y., Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds, Commun. Math. Phys., 2018, vol. 360, pp. 555–609.
- Lassas, M., Inverse problems for linear and non-linear hyperbolic equations, Proc. Int. Congress Math., 2018, vol. 3, pp. 3739–3760.
- Hintz, P. and Uhlmann, G., Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets, Int. Math. Res. Notices, 2019, vol. 22, pp. 6949–6987.
- Hintz, P., Uhlmann, G., and Zhai, J., An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds, Int. Math. Res. Notices, 2022, vol. 17, pp. 3181–3211.
- Lassas, M., Liimatainen, T., Potenciano-Machado, L., and Tyni, T., Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation, J. Differ. Equat., 2022, vol. 337, pp. 395–435.
- Chen, X., Lassas, M., Oksanen, L., and Paternain, G.P., Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity, J. Eur. Math. Soc., 2022, vol. 24, no. 7, pp. 2191–2232.
- Wang, Y. and Zhou, T., Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations, Commun. Partial Differ. Equat., 2019, vol. 44, no. 11, pp. 1140–1158.
- Barreto, A.S., Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions, Inverse Probl. Imaging, 2020, vol. 14, no. 6. pp. 1057–1105.
- Uhlmann, G. and Zhai, J., On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation, J. Math. Pures Appl., 2021, vol. 153, pp. 114–136.
- Barreto, A.S. and Stefanov, P., Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime, Commun. Math. Phys., 2022, vol. 392, pp. 25–53.
- Wang, Y. and Zhou, T., Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations, Commun. Partial Differ. Equat., 2019, vol. 44, no. 11, pp. 1140–1158.
- Romanov, V.G. and Buguyeva, T.V., The problem of determining the coefficient of the nonlinear term in a quasilinear wave equation, J. Appl. Ind. Math., 2022. vol. 16, no. 3, pp. 550–562.
- Romanov, V.G., An inverse problem for a semilinear wave equation, Dokl. Math., 2022, vol. 105, no. 3, pp. 166– 170.
- Romanov, V.G., An inverse problem for the wave equation with nonlinear damping, Sib. Math. J., 2023, vol. 64, no. 3, pp. 670–685.
- Romanov, V.G., Integral Geometry and Inverse Problems for Hyperbolic Equations, Berlin: Springer Verlag, 1974.
- Muhometov, R.G., The reconstruction problem of a two-dimensional Riemannian metric and integral geometry, Sov. Math. Dokl., 1977, vol. 18, no. 1, pp. 27–31.
- Romanov, V.G., Integral geometry on the geodesics of an isotropic Riemannian metric, Sov. Math. Dokl., 1978, vol. 19, no. 4, pp. 847–851.
![](/img/style/loading.gif)