Отправить статью по E-mail Об одной задаче вычисления множества разрешимости для линейной системы с неопределённостью
- Авторы: Мельникова А.А.1, Точилин П.А.2,3,4
-
Учреждения:
- ООО "Яндекс.Технологии"
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
- Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН
- Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне
- Выпуск: Том 59, № 11 (2023)
- Страницы: 1533-1540
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233723
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123110080
- EDN: https://elibrary.ru/PEOZOC
- ID: 233723
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается линейно-выпуклая управляемая система, задаваемая совокупностью дифференциальных уравнений, с непрерывными матричными коэффициентами. В системе могут быть управляющие параметры, а также неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены жёсткие поточечные ограничения. Для данной системы на конечном отрезке времени с учётом ограничений исследуется задача гарантированного попадания на целевое множество из заданной начальной позиции, несмотря на действие помехи. Основным этапом решения задачи является построение альтернированного интеграла и множества разрешимости. Для построения последнего наибольшую вычислительную сложность представляет вычисление геометрической разности целевого множества и множества, определяемого помехой. Рассматривается двумерный пример указанной задачи, для которого предлагается способ нахождения множества разрешимости без необходимости овыпукления разности опорных функций множеств.
Об авторах
А. А. Мельникова
ООО "Яндекс.Технологии"
Email: nastya.a.melnikova@gmail.com
Москва, Россия
П. А. Точилин
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики; Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН; Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне
Автор, ответственный за переписку.
Email: tochilin@cs.msu.ru
Москва, Россия; Шэньчжэнь, Китай
Список литературы
- Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх. II // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175. № 4. С. 910-912.
- Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования // Мат. сб. 1980. Т. 112. № 3. С. 307-330.
- Ухоботов В.И. Об одной задаче управления при наличии помехи и возможной поломке // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25. № 3. С. 265-278.
- Каплунова Е.П., Точилин П.А. Задача целевого управления квадрокоптером при движении в горизонтальной плоскости с огибанием препятствий // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. математика и кибернетика. 2021. № 4. С. 21-36.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
- Куржанский А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1999. Т. 224. С. 234-248.
- Fleming W.H., Soner H.M. Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. New York, 1993.
- Kurzhanski A.B., V\'aliy I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston, 1997.
- Половинкин E.C., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М., 2007.
- Половинкин E.C. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 2014.
