Отправить статью по E-mail Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности
- Авторы: Сахаров С.И.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 59, № 12 (2023)
- Страницы: 1641-1653
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233716
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123120051
- EDN: https://elibrary.ru/NVAUBL
- ID: 233716
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрены начально-краевые задачи для однородных параболических систем с коэффициентами, удовлетворяющими двойному условию Дини, с нулевыми начальными условиями в полуограниченной плоской области с негладкой боковой границей. Методом граничных интегральных уравнений доказана теорема об однозначной классической разрешимости таких задач в пространстве функций, непрерывных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании области. Дано интегральное представление полученных решений. Показано, что рассматриваемое в работе условие разрешимости поставленных задач эквивалентно известному условию дополнительности.
Об авторах
С. И. Сахаров
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова;Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: ser341516@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1965. Т. 83. С. 3-163.
- Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
- Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2014. Т. 458. № 4. C. 379-381.
- Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 2. C. 198-208.
- Baderko E.A., Cherepova M.F. Uniqueness of a solution in a Holder class to the first initial-boundary value problem for a parabolic system in a bounded nonsmooth domain in the plane // J. of Math. Sci. 2020. V. 251. № 5. P. 557-572.
- Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. РАН. 2020. Т. 494. № 5. С. 5-8.
- Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039-1048.
- Коненков А.Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 7. С. 904-913.
- Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Appl. Anal. 2021. V. 100. № 13. P. 2900-2910.
- Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1992.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. РАН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26-29.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333-1343.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Журн. вычислит. математики. 2023. Т. 63. № 4. С. 584-595.
- Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначаной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59. № 5. С. 608-618.
- Эйдельман С.Д. Параболические системы. М., 1964.
- Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М., 1977.
- Петровский И.Г. О проблеме Cauchy для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 7. С. 1-72.
- Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини // Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294-В92.
- Семаан Х.Д. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости: дис.... канд. физ-мат. наук. М., 1999.
- Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. мат. журн. 1970. Т. 11. № 5. C. 1017-1045.
- Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. 1938. Т. 1. № 8. C. 1-25.
- Baderko E.A., Cherepova M.F. Bitsadze-Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Complex Variables and Elliptic Equat. 2019. V. 64. № 5. P. 753-765.
- Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М., 2015.
- Friedman A. Generalized Functions and Partial Differential Equations. New Jersey, 1963.
- Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. М., 1998.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М., 1989.
- Бейтемен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. М., 1965.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Ч. 2. М., 1974.
