О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются уравнения и системы эллиптического типа со степенными нелинейностями. Такие уравнения встречаются при моделировании распределённых формаций роботов, в химической кинетике, в биологии, астрофизике и многих других областях. Изучается задача построения многомерных точных решений. Предлагается использовать специального вида анзацы, сводящие задачу к решению систем алгебраических уравнений. Получен ряд многопараметрических семейств новых точных многомерных решений (как радиально симметричных, так и анизотропных), представимых явными формулами. Приводятся примеры, иллюстрирующие найденные точные решения.

Об авторах

А. А. Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск, Россия

Э. И. Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: edwseiz@gmail.com
Иркутск, Россия

Список литературы

  1. Shahzad M.M., Saeed. Z., Akhtar A., Munawar H., Yousaf M.H., Baloach N.K., Hussain F.A. Review of swarm robotics in a nutshell // Drones. 2023. V. 7. № 4. Art. 269.
  2. Muniganti P., Pujol A.O. A survey on mathematical models of swarm robotics // Conf. Paper. Workshop of Physical Agents. 2010. P. 29-30.
  3. Wei J., Fridman E., Johansson K.H. A PDE approach to deployment of mobile agents under leader relative position measurements // Automatica. 2019. V. 106. P. 47-53.
  4. Elamvazhuthi K., Berman S. Mean-field models in swarm robotics: a survey // Bioinspir Biomim. 2019. V. 15. № 1. Art. 015001.
  5. Kosov A.A., Semenov E.I. Distributed model of space exploration by two types of interacting robots and its exact solutions // J. of Physics: Conf. Ser. 2021. V. 1847. № 1. Art. 012007.
  6. Fujita H. On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for $u_t=\Delta u+u^1+\alpha$ // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. I. 1966. V. 13. P. 109-124.
  7. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики. Ч. 2. М., 2017.
  8. Brezis H., Nirenberg L. Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents // Comm. on Pure and Applied Mathematics. 1983. V. 34. P. 437-477.
  9. Похожаев С.И. О задаче Дирихле для уравнения $\Delta u=u^2$ // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. № 4. С. 769-772.
  10. Похожаев С.И. Об одной задаче Л.В. Овсянникова // Прикл. механика и техн. физика. 1989. № 2. С. 5-10.
  11. Horedt, G.P. Topology of the Lane-Emden equation // Astronomy and Astrophysics. 1987. V. 117. № 1-2. P. 117-130.
  12. Bohmer C.G., Harko T. Nonlinear stability analysis of the Emden-Fowler equation // J. of Nonlin. Math. Phys. 2010. V. 17. P. 503-516.
  13. Косов А.А., Семенов Э.И. О существовании периодических решений одной нелинейной системы параболических уравнений четвёртого порядка // Итоги науки и техн. Сер. Совр. математика и её приложения. Темат. обзоры. 2021. Т. 196. С. 98-104.
  14. Sharaf K. Existence of solutions for elliptic nonlinear problems on the unit ball of $\mathbb{R}^3$ // Electronic J. of Differ. Equat. 2016. V. 229. P. 1-9.
  15. Свирижев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М., 1987.
  16. Березовская Ф.С., Карев Г.П. Бифуркации бегущих волн в популяционных моделях с таксисом // Успехи физ. наук. 1999. Т. 169. № 9. С. 1011-1024.
  17. Brezis H. Some variational problems with lack of compactness // Proc. of Symposia in Pure Math. 1986. V. 45. P. 167-201.
  18. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1952. V. 237. P. 37-72.
  19. Maini P.K., Benson D.L., Sherratt J.A. Pattern formation in reaction-diffusion models with spatially inhomogeneoos diffusion coefficients // J. of Math. Appl. in Medicine \& Biology. 1992. V. 9. P. 197-213.
  20. Lair A.V., Wood A.W. Existence of entire large positive solutions of semilinear elliptic systems // J. of Differ. Equat. 2000. V. 164. P. 380-394.
  21. Bozhkov Y., Freire I.L. Symmetry analysis of the bidimensional Lane-Emden systems // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 388. P. 1279-1284.
  22. Polyanin A.D., Kutepov A.M., Vyazmin A.V., Kazenin D.A. Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering. London; N.Y., 2002.
  23. Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. М., 2009.
  24. Шмидт А.В. Точные решения систем уравнений типа реакция-диффузия // Вычислит. технологии. 1998. Т. 3. № 4. С. 87-94.
  25. Cherniha R., King J.R. Non-linear reaction-diffusion systems with variable diffusivities: Lie symmetries, ansatze and exact solutions // J. Math. Anal. Appl. 2005. V. 308. P. 11-35.
  26. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Differential Equations. Boca Raton, 2012.
  27. Косов А.А., Семенов Э.И. O точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 1. С. 108-122.
  28. Косов А.А., Семенов Э.И. О точных многомерных решениях системы уравнений реакции-диффузии со степенными нелинейностями // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 4. С. 796-812.
  29. Kosov A.A., Semenov E.I., Tirskikh V.V. On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of first order partial differential equation // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2019. Т. 28. С. 53-68.
  30. Косов А.А., Семенов Э.И. Новые точные решения уравнения диффузии со степенной нелинейностью // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63. № 6. С. 1282-1299.
  31. Косов А.А., Семенов Э.И. Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа // Вестн. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2020. Т. 13. № 4. С. 48-57.
  32. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1988.
  33. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.
  34. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М., 1954.
  35. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 2001.
  36. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики: справочник. М., 2002.
  37. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики. Ч. 1. М., 2017.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах