О точных решениях многомерной системы эллиптических уравнений со степенными нелинейностями
- Авторы: Косов А.А.1, Семенов Э.И.1
-
Учреждения:
- Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН
- Выпуск: Том 59, № 12 (2023)
- Страницы: 1619-1640
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/233713
- DOI: https://doi.org/10.31857/S037406412312004X
- EDN: https://elibrary.ru/NVACCC
- ID: 233713
Цитировать
Аннотация
Рассматриваются уравнения и системы эллиптического типа со степенными нелинейностями. Такие уравнения встречаются при моделировании распределённых формаций роботов, в химической кинетике, в биологии, астрофизике и многих других областях. Изучается задача построения многомерных точных решений. Предлагается использовать специального вида анзацы, сводящие задачу к решению систем алгебраических уравнений. Получен ряд многопараметрических семейств новых точных многомерных решений (как радиально симметричных, так и анизотропных), представимых явными формулами. Приводятся примеры, иллюстрирующие найденные точные решения.
Об авторах
А. А. Косов
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН
Email: kosov_idstu@mail.ru
Иркутск, Россия
Э. И. Семенов
Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: edwseiz@gmail.com
Иркутск, Россия
Список литературы
- Shahzad M.M., Saeed. Z., Akhtar A., Munawar H., Yousaf M.H., Baloach N.K., Hussain F.A. Review of swarm robotics in a nutshell // Drones. 2023. V. 7. № 4. Art. 269.
- Muniganti P., Pujol A.O. A survey on mathematical models of swarm robotics // Conf. Paper. Workshop of Physical Agents. 2010. P. 29-30.
- Wei J., Fridman E., Johansson K.H. A PDE approach to deployment of mobile agents under leader relative position measurements // Automatica. 2019. V. 106. P. 47-53.
- Elamvazhuthi K., Berman S. Mean-field models in swarm robotics: a survey // Bioinspir Biomim. 2019. V. 15. № 1. Art. 015001.
- Kosov A.A., Semenov E.I. Distributed model of space exploration by two types of interacting robots and its exact solutions // J. of Physics: Conf. Ser. 2021. V. 1847. № 1. Art. 012007.
- Fujita H. On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for $u_t=\Delta u+u^1+\alpha$ // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. I. 1966. V. 13. P. 109-124.
- Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики. Ч. 2. М., 2017.
- Brezis H., Nirenberg L. Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents // Comm. on Pure and Applied Mathematics. 1983. V. 34. P. 437-477.
- Похожаев С.И. О задаче Дирихле для уравнения $\Delta u=u^2$ // Докл. АН СССР. 1960. Т. 134. № 4. С. 769-772.
- Похожаев С.И. Об одной задаче Л.В. Овсянникова // Прикл. механика и техн. физика. 1989. № 2. С. 5-10.
- Horedt, G.P. Topology of the Lane-Emden equation // Astronomy and Astrophysics. 1987. V. 117. № 1-2. P. 117-130.
- Bohmer C.G., Harko T. Nonlinear stability analysis of the Emden-Fowler equation // J. of Nonlin. Math. Phys. 2010. V. 17. P. 503-516.
- Косов А.А., Семенов Э.И. О существовании периодических решений одной нелинейной системы параболических уравнений четвёртого порядка // Итоги науки и техн. Сер. Совр. математика и её приложения. Темат. обзоры. 2021. Т. 196. С. 98-104.
- Sharaf K. Existence of solutions for elliptic nonlinear problems on the unit ball of $\mathbb{R}^3$ // Electronic J. of Differ. Equat. 2016. V. 229. P. 1-9.
- Свирижев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М., 1987.
- Березовская Ф.С., Карев Г.П. Бифуркации бегущих волн в популяционных моделях с таксисом // Успехи физ. наук. 1999. Т. 169. № 9. С. 1011-1024.
- Brezis H. Some variational problems with lack of compactness // Proc. of Symposia in Pure Math. 1986. V. 45. P. 167-201.
- Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1952. V. 237. P. 37-72.
- Maini P.K., Benson D.L., Sherratt J.A. Pattern formation in reaction-diffusion models with spatially inhomogeneoos diffusion coefficients // J. of Math. Appl. in Medicine \& Biology. 1992. V. 9. P. 197-213.
- Lair A.V., Wood A.W. Existence of entire large positive solutions of semilinear elliptic systems // J. of Differ. Equat. 2000. V. 164. P. 380-394.
- Bozhkov Y., Freire I.L. Symmetry analysis of the bidimensional Lane-Emden systems // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 388. P. 1279-1284.
- Polyanin A.D., Kutepov A.M., Vyazmin A.V., Kazenin D.A. Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering. London; N.Y., 2002.
- Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. М., 2009.
- Шмидт А.В. Точные решения систем уравнений типа реакция-диффузия // Вычислит. технологии. 1998. Т. 3. № 4. С. 87-94.
- Cherniha R., King J.R. Non-linear reaction-diffusion systems with variable diffusivities: Lie symmetries, ansatze and exact solutions // J. Math. Anal. Appl. 2005. V. 308. P. 11-35.
- Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Differential Equations. Boca Raton, 2012.
- Косов А.А., Семенов Э.И. O точных многомерных решениях одной нелинейной системы уравнений реакции-диффузии // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 1. С. 108-122.
- Косов А.А., Семенов Э.И. О точных многомерных решениях системы уравнений реакции-диффузии со степенными нелинейностями // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 4. С. 796-812.
- Kosov A.A., Semenov E.I., Tirskikh V.V. On exact multidimensional solutions of a nonlinear system of first order partial differential equation // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Математика. 2019. Т. 28. С. 53-68.
- Косов А.А., Семенов Э.И. Новые точные решения уравнения диффузии со степенной нелинейностью // Сиб. мат. журн. 2022. Т. 63. № 6. С. 1282-1299.
- Косов А.А., Семенов Э.И. Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа // Вестн. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2020. Т. 13. № 4. С. 48-57.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1988.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.
- Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М., 1954.
- Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 2001.
- Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики: справочник. М., 2002.
- Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики. Ч. 1. М., 2017.