Метод распространяющихся волн

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлен обзор развития метода распространяющихся волн для одномерных сред. Приведены основные результаты и изменения в постановках задачи представления решений линейных систем уравнений с частными производными через ``распространяющиеся волны'' (а точнее -- через систему уравнений переноса волн). Показано, что по мере усложнения исследования систем задача представления решения методом распространяющихся волн оказывается применимой не только для гиперболических систем, но и для систем, содержащих (даже неявно) и параболические, и эллиптические составляющие, и приближается тем самым к общей задаче декомпозиции произвольной системы линейных уравнений в систему уравнений первого порядка с главной частью канонического типа и с подчинённой ей линейной частью.

Об авторах

А. В Боровских

Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia; Scientific-Educational Mathematical Center, Khetagurov North Ossetian State University, Vladikavkaz, 362025, Russia

Автор, ответственный за переписку.
Email: bor.bor@mail.ru

Список литературы

  1. Боровских А.В. Распространение волн в одномерной неоднородной среде // Деп. в ВИНИТИ 13.12.00. № 3134-В00.
  2. Боровских А.В. Формула распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 6. С. 758-767.
  3. Боровских А.В. Метод распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 2004. Т. 24. С. 3-43.
  4. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщённого решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 11. С. 1513-1528.
  5. Ильин В.А. Граничное управление сферически симметричными колебаниями трёхмерного шара // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2001. Т. 232. С. 144-155.
  6. Тихомиров В.В. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. I // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 3. С. 393-403.
  7. Тихомиров В.В. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. II // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 4. С. 529-537.
  8. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Граничное управление радиально-симметричными колебаниями круглой мембраны // Докл. РАН. 2003. Т. 393. № 6. С. 730-734.
  9. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Граничное управление на двух концах процессом, описываемым телеграфным уравнением // Докл. РАН. 2004. Т. 394. № 2. С. 154-158.
  10. Komornik V. Exact Controlability and Stabilization. Chichester; New York; Paris, 1994.
  11. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 1. С. 64-89
  12. Боровских А.В. Формулы граничного управления неоднородной струной. II // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 5. P. 656-666.
  13. Боровских А.В. Распространение волн в неоднородной среде: дис.... д-ра физ.-мат. наук. М., 2006.
  14. Боровских А.В., Царицанский А.Н. Формула распространяющихся волн для среды с памятью // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 6. С. 901-902.
  15. Царицанский А.Н. Задача о распространии волн в неоднородной среде с памятью // Мат. заметки. 2015. Вып. 98. № 3. С. 436-447.
  16. Царицанский А.Н. Дискретный и непрерывный случаи в задаче о распространении волн в среде с памятью // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19. № 3. C. 489-503.
  17. Соболев С.Л. Функционально-инвариантные решения уравнения 2-го порядка с двумя независимыми переменными // Тр. Физ.-мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1934. Т. 5. С. 259-264.
  18. Friedlander F.G. Simple progressive solutions of the wave equation // Math. Proc. of the Cambridge Philos. Soc. 1947. V. 43. № 3. P. 360-373.
  19. Еругин Н.П., Смирнов М.М. Функционально-инвариантные решения дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 5. С. 853-865.
  20. Никольский Э.В. Обобщенные функционально-инвариантные решения и эквивалентные системы уравнений математической физики. Новосибирск, 1997.
  21. Киселев А.П. Относительно неискажающиеся волны. Новые примеры // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 2001. Т. 275. С. 100-103.
  22. Киселев А.П., Перель М.В. Относительно неискажающиеся волны для $m $-мерного волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. № 8. С. 1128-1129.
  23. Ali-Mehmeti F. Nonlinear waves in networks // Math. Research. V. 80. Berlin, 1994.
  24. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Боровских А.В., Прядиев В.Л., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М., 2004.
  25. Покорный Ю.В., Прядиев В.Л. Некоторые вопросы качественной теории Штурма-Лиувилля на пространственной сети // Успехи мат. наук. 2004. Т. 59. № 3. С. 115-150.
  26. Покорный Ю.В., Прядиев В.Л., Боровских А.В. Волновое уравнение на пространственной сети // Докл. РАН. 2003. Т. 388. № 1. С. 16-18.
  27. Belishev M.I., Wada N. A $C^* $-algebra associated with dynamics on a graph of strings // J. Math. Soc. Japan. 2015. V. 67. № 3. P. 1239-1274.
  28. Белишев М.И., Каплун А.В. Канонические формы алгебры эйконалов метрического графа и его геометрия // Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2022. Т. 519. С. 35-66.
  29. Баранов В., Кюнец Ж. Синтетические сейсмограммы с многократными отражениями // Проблемы сейсмической разведки. М., 1962. С. 179-188.
  30. Благовещенский А.С. О локальном методе решения нестационарной обратной задачи для неоднородной струны // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1971. Т. 115. С. 28-38.
  31. Белишев М.И. О нарушении условия разрешимости обратной задачи для неоднородной струны // Функц. анализ и его прил. 1975. Т. 9. Вып. 4. С. 57-58.
  32. Авдонин С.А., Белишев М.И., Иванов С.А. Граничное управление и матричная обратная задача для уравнения $u_tt-u_xx+V(x)u=0$ // Мат. сб. 1991. Т. 182. № 3. С. 307-331.
  33. Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М., 1991.
  34. Friedlander F.G. On the integrals of a partial differential equation // Proc. Cambr. Philos. Soc. 1947. V. 43. № 3. P. 348-359.
  35. Моисеев Е.И., Тихомиров В.В., Козлов Е.А. Формула среднего значения для регулярного решения гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 10. С. 1802-1803.
  36. Боровских А.В. Выражение функции Римана для волнового уравнения в неоднородной среде через коэффициенты переноса // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 6. С. 851.
  37. Fattorini H.O. Second-Order Linear Differential Equations in Banach Spaces. Amsterdam, 1985.
  38. Аниконов Ю.Е., Пестов Л.Н. Формулы в линейных и нелинейных задачах томографии. Новосибирск, 1990.
  39. Нижник Л.П. Обратные задачи рассеяния для гиперболических уравнений. Киев, 1991.
  40. Имомназаров Х.Х. Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред // Сиб. журн. индустр. математики. 2001. Т. 4. № 2. С. 154-165.
  41. Гавриков А.А., Шамаев А.С. Некоторые вопросы акустики эмульсий // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 2011. Т. 28. С. 114-146.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).