Спектральные свойства оператора в задаче о колебаниях смеси вязких сжимаемых жидкостей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача о нормальных колебаниях гомогенной смеси нескольких вязких сжимаемых жидкостей, заполняющей ограниченную область трёхмерного пространства с бесконечно гладкой границей. Доказано, что существенный спектр задачи представляет собой конечный набор отрезков, расположенных на действительной оси. Оставшийся спектр состоит из изолированных собственных значений конечной алгебраической кратности и расположен на действительной оси, за исключением, быть может, конечного числа комплексносопряжённых собственных значений. Спектр задачи содержит подпоследовательность собственных значений с предельной точкой в бесконечности и степенным асимптотическим распределением.

Об авторах

Д. А Закора

Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: dmitry.zkr@gmail.com
Симферополь, Россия

Список литературы

  1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М., 1987.
  2. Rajagopal K.L., Tao L. Mechanics of Mixtures. Ser. Adv. Math. Appl. Sci. V. 35. River Edge, 1995.
  3. Mamontov A.E., Prokudin D.A. Viscous compressible multi-fluids: modeling and multi-D existence // Methods Appl. Anal. 2013. V. 20. № 2. P. 179-195.
  4. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A Stokes-like system for mixtures // Nonlinear Problems in Mathematical Physics and Related Topics II. Intern. Math. Ser. / Eds. M.Sh. Birman, S. Hildebrandt, V.A. Solonnikov, and N.N. Uraltseva. Dordrecht, Norwell, New York, London, 2002. P. 119-136.
  5. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. On power and non-power asymptotic behavior of positive solutions to Emden-Fowler type higher-order equations // SIAM J. Math. Anal. 2005. V. 36. № 4. P. 1259-1281.
  6. Frehse J., Goj S., M\\'alek J. A uniqueness result for a model for mixtures in the absence of external forces and interaction momentum // Appl. Math. 2005. V. 50. P. 527-541.
  7. Мамонтов А.Е., Прокудин Д.А. Разрешимость нестационарных уравнений многокомпонентных вязких сжимаемых жидкостей // Изв. РАН. Сер. Мат. 2018. Т. 82. № 1. С. 151-197.
  8. Пал П.К., Масленникова В.Н. Спектральные свойства операторов в задаче о колебании сжимаемой жидкости во вращающихся сосудах // Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. № 3. С. 529-534.
  9. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order // Math. Ann. 1977. V. 227. P. 247-276.
  10. Faierman M., Fries R.J., Mennicken R., M\\"oller M. On the essential spectrum of the linearized Navier-Stokes operator // Integr. Equat. Oper. Theory. 2000. V. 38. № 1. P. 9-27.
  11. Atkinson F.V., Langer H., Mennicken R., Shkalikov A.A. The essential spectrum of some matrix operators // Math. Nachr. 1994. V. 167. P. 5-20.
  12. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М., 1985.
  13. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М., 1972.
  14. Солонников В.А. Об общих краевых задачах для систем, эллиптических в смысле А. Даглиса-Л. Ниренберга. II // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. 1966. Т. 92. С. 233-297.
  15. Mennicken R., Shkalikov A.A. Spectral decomposition of symmetric operator matrices // Math. Nachr. 1996. V. 179. P. 259-273.
  16. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д., Орлова Л.Д. Эволюционная и спектральная задачи, порождённые проблемой малых движений вязкоупругой жидкости // Тр. Санкт-Петербургского мат. о-ва. 1988. Т. 6. С. 5-33.
  17. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М., 1967.
  18. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M.A. Classes of Linear Operators. V. 1. Basel; Boston; Berlin, 1990.
  19. Волевич Л.Р. Разрешимость краевых задач для общих эллиптических систем // Мат. сб. 1965. Т. 68 (110). № 3. С. 373-416.
  20. Кожевников А.Н. Функциональные методы математической физики. М., 1991.
  21. Kozhevnikov A., Skubachevskaya T. Some applications of pseudo-differential operators to elasticity // Hokkaido Math. J. 1997. V. 26. № 2. P. 297-322.
  22. Ланкастер П. Теория матриц. М., 1973.
  23. Азизов Т.Я., Иохвидов И.С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. М., 1986.
  24. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. 1977. Т. 14. № 11. C. 5-58.
  25. Маркус А.С., Мацаев В.И. Теорема о сравнении спектров и спектральная асимптотика для пучка М.В. Келдыша // Мат. сб. 1984. Т. 123 (165). № 3. С. 391-406.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах