Email this article Spectral Properties of a Singular Differential Operator on an Interval with Transmission Conditions
- Authors: Lomov I.S1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
- Issue: Vol 59, No 5 (2023)
- Pages: 582-587
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144950
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123050023
- EDN: https://elibrary.ru/CWLBJG
- ID: 144950
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the first boundary value problem for a second-order differential operator with a singular coefficient on an interval with transmission conditions at an interior point. Asymptotic formulas are obtained for the eigenfunctions and eigenvalues of both the original and the adjoint operator. The completeness and unconditional basis property of the eigenfunction systems of these operators in the space of square integrable functions on the interval are established. Il’in’s method and Il’in’s conditions are applied to establish the Bessel inequality.
About the authors
I. S Lomov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, 119991, Russia
Author for correspondence.
Email: lomov@cs.msu.ru
References
- Белянцев О.В. Неравенство Бесселя и свойство базисности корневых функций сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 8. С. 1011-1020.
- Ломов И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор второго порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений. М., 2019.
- Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М., 1991.
- Белянцев О.В., Ломов И.С. О свойстве базисности корневых функций одного сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 8. С. 1187-1189.
- Жорницкая Л.А., Серов В.С. Об одной теореме единственности для оператора Штурма-Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. № 12. С. 2125-2134.
- Крицков Л.В. Некоторые спектральные свойства сингулярных обыкновенных операторов второго порядка: авореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1990.
- Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. 1999. Т. 66. № 6. С. 897-912.
- Садовничая И.В. Равносходимость в пространствах Соболева и Гёльдера разложений по собственным функциям операторов Штурма-Лиувилля с потенциалами-распределениями // Докл. РАН. 2011. Т. 437. № 2. С. 162-163.
- Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве // Уч. зап. Моск. гос. ун-та. 1951. Вып. 148. С. 69-107.
- P"{o}schel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. Boston; Orlando; San Diego; New York; Austin; London; Sydney; Tokyo; Toronto, 1987.
- Ломов И.С. Негладкие собственные функции в задачах математической физики // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 3. С. 358-365.
