Отправить статью по E-mail Глобальные равномерные асимптотики в виде функций Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале и кеплеровы траектории
- Авторы: Доброхотов С.Ю.1, Левин С.Б.2, Толченников А.А.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
- Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 216, № 8 (2025)
- Страницы: 112-128
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/306729
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10146
- ID: 306729
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье подробно излагаются результаты, анонсированные в работе авторов [1]. Для задачи рассеяния на кулоновском потенциале предлагается подход, позволяющий построить подходящее лагранжево многообразие, сотканное из кеплеровых траекторий, и получить асимптотику решения с помощью канонического оператора Маслова. Использование недавних результатов, посвященных эффективному представлению канонического оператора Маслова в широких окрестностях лагранжевых сингулярностей (каустик) позволяет представить глобально и единообразно асимптотику решения задачи в виде функции Эйри сложного аргумента. Библиография: 19 названий.
Об авторах
Сергей Юрьевич Доброхотов
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: s.dobrokhotov@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Борисович Левин
Физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет
Email: s.levin@spbu.ru
Антон Александрович Толченников
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Email: tolchennikovaa@gmail.com
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник
Список литературы
- С. Ю. Доброхотов, С. Б. Левин, А. А. Толченников, “Кеплеровы траектории и глобальные асимптотики в виде функции Эйри для задачи рассеяния на отталкивающем кулоновском потенциале”, УМН, 78:4(472) (2023), 205–206
- Б. Р. Вайнберг, Асимптотические методы в уравнениях математической физики, Изд-во Моск. ун-та, М., 1982, 295 с.
- С. П. Меркурьев, Л. Д. Фаддеев, Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц, Наука, М., 1985, 399 с.
- W. Gordon, “Über den Stoss zweier Punktladungen nach der Wellenmechanik”, Z. Phys., 48 (1928), 180–191
- M. Selmke, F. Cichos, “Photonic Rutherford scattering: A classical and quantum mechanical analogy in ray and wave optics”, Amer. J. Phys., 81:6 (2013), 405–413
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, т. 1, Механика, 5-е стер. изд., Наука, М., 2004, 224 с.
- R. E. Warner, L. A. Huttar, “The parabolic shadow of a Coulomb scatterer”, Amer. J. Phys., 59:8 (1991), 755–756
- A. P. French, “The envelopes of some families of fixed-energy trajectories”, Amer. J. Phys., 61:9 (1993), 805–811
- J.-M. Richard, “Safe domain and elementary geometry”, Eur. J. Phys., 25:6 (2004), 835–844
- А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиально-симметричных задачах”, ТМФ, 201:3 (2019), 382–414
- S. Yu. Dobrokhotov, A. A. Tolchennikov, “Keplerian trajectories and an asymptotic solution of the Schrödinger equation with repulsive Coulomb potential and localized right-hand side”, Russ. J. Math. Phys., 29:4 (2022), 456–466
- С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. И. Шафаревич, “Новые интегральные представления канонического оператора Маслова в особых картах”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 53–96
- В. П. Маслов, Операторные методы, Наука, М., 1973, 543 с.
- S. Yu. Dobrokhotov, D. S. Minenkov, A. I. Neishtadt, S. B. Shlosman, “Classical and quantum dynamics of a particle in a narrow angle”, Regul. Chaotic Dyn., 24:6 (2019), 704–716
- В. П. Маслов, М. В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Наука, М., 1976, 296 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 831 с.
- В. M. Бабич, В. С. Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач, Наука, М., 1972, 456 с.
- А. М. Ильин, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Наука, М., 1989, 336 с.
- В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.
Дополнительные файлы
