Оценка Боярского–Мейерса решения задачи Зарембы для уравнений Пуассона со сносом

Обложка
  • Авторы: Алхутов Ю.А.1, Чечкин Г.А.2,3,4
  • Учреждения:
    1. Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
    2. Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
    3. Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа
    4. Институт математики и математического моделирования, г. Алматы, Казахстан
  • Выпуск: Том 216, № 8 (2025)
  • Страницы: 5-21
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/306724
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10045
  • ID: 306724

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе получена оценка повышенной суммируемости градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона с младшими слагаемыми в ограниченной области с липшицевой границей и быстрой сменой условий Дирихле и Неймана.Библиография: 22 названия.

Об авторах

Юрий Александрович Алхутов

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Автор, ответственный за переписку.
Email: yurij-alkhutov@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Григорий Александрович Чечкин

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Институт математики с вычислительным центром, Уфимский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Уфа; Институт математики и математического моделирования, г. Алматы, Казахстан

Email: chechkin@mech.math.msu.su
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Б. В. Боярский, “Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами”, Матем. сб., 43(85):4 (1957), 451–503
  2. N. G. Meyers, “An $L^p$-estimate for the gradient of solutions of second order elliptic divergence equations”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (3), 17:3 (1963), 189–206
  3. V. V. Zhikov, “On some variational problems”, Russian J. Math. Phys., 5:1 (1997), 105–116
  4. E. Acerbi, G. Mingione, “Gradient estimates for the $p(x)$-Laplacian system”, J. Reine Angew. Math., 2005:584 (2005), 117–148
  5. L. Diening, S. Schwarzacher, “Global gradient estimates for the $p(cdot)$-Laplacian”, Nonlinear Anal., 106 (2014), 70–85
  6. G. Cimatti, G. Prodi, “Existence results for a nonlinear elliptic system modelling a temperature dependent electrical resistor”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 152 (1988), 227–236
  7. S. D. Howison, J. F. Rodrigues, M. Shillor, “Stationary solutions to the thermistor problem”, J. Math. Anal. Appl., 174:2 (1993), 573–588
  8. С. Заремба, “Об одной смешанной задаче, относящейся к уравнению Лапласа”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 125–146
  9. G. Fichera, “Sul problema misto per le equazioni lineari alle derivate parziali del secondo ordine di tipo ellittico”, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 9 (1964), 3–9
  10. В. Г. Мазья, “Некоторые оценки решений эллиптических уравнений второго порядка”, Докл. АН СССР, 137:5 (1961), 1057–1059
  11. Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “Повышенная суммируемость градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 497 (2021), 3–6
  12. Yu. A. Alkhutov, G. A. Chechkin, “The Meyer's estimate of solutions to Zaremba problem for second-order elliptic equations in divergent form”, C. R. Mecanique, 349:2 (2021), 299–304
  13. Yu. A. Alkhutov, G. A. Chechkin, V. G. Maz'ya, “Boyarsky–Meyers estimate for solutions to Zaremba problem”, Arch. Ration. Mech. Anal., 245:2 (2022), 1197–1211
  14. Г. А. Чечкин, Т. П. Чечкина, “Оценка Боярского–Мейерса для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка. Два пространственных примера”, Проблемы матем. анализа, 119, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2022, 107–116
  15. G. A. Chechkin, “The Meyers estimates for domains perforated along the boundary”, Mathematics, 9:23 (2021), 3015, 11 pp.
  16. А. Г. Чечкина, “О задаче Зарембы для $p$-эллиптического уравнения”, Матем. сб., 214:9 (2023), 144–160
  17. М. Д. Алиев, Ю. А. Алхутов, Г. А. Чечкин, “О задаче Зарембы для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом в случае предельного показателя”, Уфимск. матем. журн., 16:4 (2024), 3–13
  18. В. Г. Мазья, Пространства С. Л. Соболева, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1985, 416 с.
  19. В. Г. Мазья, “О непрерывности в граничной точке решения квазилинейных эллиптических уравнений”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. матем., мех., астрон., 25:13(3) (1970), 42–55
  20. F. W. Gehring, “The $L^p$-integrability of the partial derivatives of a quasiconformal mapping”, Acta Math., 130 (1973), 265–277
  21. M. Giaquinta, G. Modica, “Regularity results for some classes of higher order non linear elliptic systems”, J. Reine Angew. Math., 1979:311/312 (1979), 145–169
  22. И. В. Скрыпник, Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач, Наука, М., 1990, 448 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А., 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).