Последовательности частных сумм кратных тригонометрических рядов Фурье

Аннотация

Пусть $f$ – интегрируемая $2\pi$-периодическая функция $d\ge2$ переменных. Для ограниченного множества $A$ в $d$-мерном пространстве через $S_A(f)$ мы обозначаем сумму членов ряда Фурье функции $f$ с частотами из $A$. В статье изучается следующий вопрос: пусть $\{A_j\}$ – последовательность ограниченных выпуклых множеств; существуют ли функция $f$ и последовательность $\{j_\nu\}$ такие, что $\lim_{\nu\to\infty} |S_{A_{j_\nu}} (f)|=\infty$ почти всюду? Библиография: 5 названий.