Эрмитов подход Янга–Миллса к гипотезе Гриффитса о положительности обильных векторных расслоений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для данного векторного расслоения произвольного ранга с обильным детерминантным линейным расслоением на проективном многообразии предлагается новая эллиптическая система эрмитовых дифференциальных уравнений типа Янга–Миллса на тензор кривизны. Система составлена таким образом, что ее решения дают эрмитовы метрики положительной кривизны в смысле Гриффитса и даже в двойственном смысле Накано. Как следствие, если бы получилось доказать существование решения для любого обильного векторного расслоения, то гипотеза Гриффитса об эквивалентности между обильностью и положительностью векторных расслоений была бы доказана.Библиография: 15 названий.

Об авторах

Жан-Пьер Демайи

Institut Fourier, UFR de Mathématiques

Email: jean-pierre.demailly@univ-grenoble-alpes.fr
PhD

Список литературы

  1. B. Berndtsson, “Curvature of vector bundles associated to holomorphic fibrations”, Ann. of Math. (2), 169:2 (2009), 531–560
  2. F. Campana, H. Flenner, “A characterization of ample vector bundles on a curve”, Math. Ann., 287:4 (1990), 571–575
  3. J.-P. Demailly, H. Skoda, “Relations entre les notions de positivites de P. A. Griffiths et de S. Nakano pour les fibres vectoriels”, Seminaire Pierre Lelong–Henri Skoda (Analyse). Annees 1978/79, Lecture Notes in Math., 822, Springer, Berlin, 1980, 304–309
  4. S. K. Donaldson, “Anti self-dual Yang–Mills connections over complex algebraic surfaces and stable vector bundles”, Proc. London Math. Soc. (3), 50:1 (1985), 1–26
  5. P. A. Griffiths, “Hermitian differential geometry, Chern classes and positive vector bundles”, Global analysis, Papers in honor of K. Kodaira, Univ. Tokyo Press, Tokyo, 1969, 181–251
  6. K. Kodaira, “On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties)”, Ann. of Math. (2), 60 (1954), 28–48
  7. C. Mourougane, S. Takayama, “Hodge metrics and positivity of direct images”, J. Reine Angew. Math., 2007:606 (2007), 167–178
  8. S. Nakano, “On complex analytic vector bundles”, J. Math. Soc. Japan, 7 (1955), 1–12
  9. M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri, “Stable and unitary vector bundles on a compact Riemann surface”, Ann. of Math. (2), 82:3 (1965), 540–567
  10. P. Naumann, An approach to Griffiths conjecture
  11. V. P. Pingali, “A vector bundle version of the Monge–Ampère equation”, Adv. Math., 360 (2020), 106921, 40 pp.
  12. V. P. Pingali, “A note on Demailly's approach towards a conjecture of Griffiths”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 2021 (to appear)
  13. K. Uhlenbeck, S. T. Yau, “On the existence of Hermitian–Yang–Mills connections in stable vector bundles”, Comm. Pure Appl. Math., 39:S, suppl. (1986), 257–293
  14. H. Umemura, “Some results in the theory of vector bundles”, Nagoya Math. J., 52 (1973), 97–128
  15. Shing-Tung Yau, “On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge–Ampère equation. I”, Comm. Pure Appl. Math., 31:3 (1978), 339–411

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Демайи Ж., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).